【正文】 ， ∴∠AEB+∠ADG=90176。= ． 24．如圖， AB 是 ⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB 于點 E，點 M 在 ⊙O 上， MD 恰好經(jīng)過圓心 O，連接MB． （ 1）若 CD=16， BE=4，求 ⊙O 的直徑； （ 2）若 ∠M=∠D ，求 ∠D 的度數(shù)． 【考點】 垂徑定 理；勾股定理；圓周角定理． 【分析】 （ 1）先根據(jù) CD=16， BE=4，得出 OE的長，進而得出 OB 的長，進而得出結(jié)論； （ 2）由 ∠M=∠D ， ∠DOB=2∠D ，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果； 【解答】 解：（ 1） ∵AB⊥CD ， CD=16， ∴CE=DE=8 ， 設(shè) OB=x， 又 ∵BE=4 ， ∴x 2=（ x﹣ 4） 2+82， 解得： x=10， ∴⊙O 的直徑是 20． （ 2） ∵∠M= ∠BOD ， ∠M=∠D ， ∴∠D= ∠BOD ， ∵AB⊥CD ， ∴∠D=30176。 ， ∵∠ABD=58176。 ， 又 ∵C 、 C′ 為對應(yīng)點，點 A為旋轉(zhuǎn)中心， ∴AC=AC′ ，即 △ACC′ 為等腰三角形， ∴∠BAB′=∠CAC′=180176。 后的 △A 1B1C，連接 AB1和 A1B，試寫出四邊形 ABA1B1是何特殊四邊 形，并說明理由． 23．如圖， AB是 ⊙O 的直徑，弦 BC長為 ，弦 AC長為 2， ∠ACB 的平分線交 ⊙O 于點 D，求 AB和 AD的長． 24．如圖， AB 是 ⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB 于點 E，點 M 在 ⊙O 上， MD 恰好經(jīng)過圓心 O，連接MB． （ 1）若 CD=16， BE=4，求 ⊙O 的直徑； （ 2）若 ∠M=∠D ，求 ∠D 的度數(shù)． 25．如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 ⊙O ，點 E在對角線 AC上， EC=BC=DC． （ 1）若 ∠CBD=39176。 江蘇省南通市海安縣七校 2021屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分．） 1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點 P（﹣ 3， 2）關(guān)于原點的對稱點 Q的坐標(biāo)為（ ） A．（ 2，﹣ 3） B．（ 3， 2） C．（ 3，﹣ 2） D．（﹣ 3，﹣ 2） 2．如圖，已知 ∠ ACB是 ⊙ O的圓周角， ∠ ACB=50176。 ，求 ∠BAD 的度數(shù)； （ 2）求證： ∠1=∠2 ． 26．鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進 一種化工原料若干千克，價格為每千克 30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克 60元，不低于每千克 30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量 y（千克）是銷售單價 x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng) x=60時， y=80； x=50時， y=100．在銷售過程中， 每天還要支付其他費用 450元． （ 1）求出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍． （ 2）求該公司銷售該原料日獲利 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 27．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進行數(shù)學(xué)探究活動 ，將邊長為 2的正方形 ABCD與邊長為2 的正方形 AEFG按圖 1位置放置， AD與 AE在同一直線上， AB與 AG在同一直線上． （ 1）小明發(fā)現(xiàn) DG⊥BE ，請你幫他說明理由． （ 2）如圖 2，小明將正方形 ABCD繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 B 恰好落在線段 DG 上時，請你幫他求出此時 BE的長． （ 3）如圖 3，小明將正方形 ABCD繞點 A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段 DG與線段 BE將相交，交點為 H，寫出 △GHE 與 △BHD 面積之和的最大值，并簡要說明理由． 28．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點 A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），其對稱軸與 x軸相交于點 M． （ 1）求拋物線的解析式和對稱軸； （ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點 P，使 △PAB 的周長最??？若存在，請求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3）連接 AC，在直線 AC的下方的拋物線上，是否存在一點 N，使 △NAC 的面積最大？若存在，請求出點 N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 20212021學(xué)年江蘇省南通市海安縣七校九年級（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分．） 1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點 P（﹣ 3， 2）關(guān)于原點的對稱點 Q的坐標(biāo)為（ ） A．（ 2，﹣ 3） B．（ 3， 2） C．（ 3，﹣ 2） D．（﹣ 3，﹣ 2） 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣ x，﹣ y），然后直接作答即可． 【解答】 解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點 P（﹣ 3， 2）關(guān)于原點 O中心對稱的點的坐標(biāo)為（ 3，﹣ 2）． 故選： C． 2．如圖，已知 ∠ACB 是 ⊙O 的圓周角， ∠ACB=50176。 ﹣ 2∠C′CA=40176。 ， ∴∠A=32176。 ． 25．如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 ⊙O ，點 E在對角線 AC上， EC=BC=DC． （ 1）若 ∠CBD=39176。 ， 在 △EDH 中， ∠AEB+∠ADG+∠DHE=180176。 ， AG=AE， 在 △ADG 和 △ABE 中， ， ∴△ADG≌△ABE （ SAS）， ∴∠AGD=∠AEB ， 如圖 1所示，延長 EB交 DG于點 H， 在 △ADG 中， ∠AGD+∠ADG=90176。 ， ∴AD=AB?cos45176。 ，求出 ∠A 的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可． 【解答】 解： ∵AB 是 ⊙O 的直徑， ∴∠ADB=90176。 ， ∴∠C′CA=∠CAB=70 176。 ，則 ∠ CAD的度數(shù)為 ． 18．如圖，已知直線 y=﹣ x+3分別交 x軸、 y軸于點 A、 B， P是拋物線 y=﹣ x2+2x+5上的一個動點，其橫坐標(biāo)為 a，過點 P且平行于 y軸的直線交直線 y=﹣ x+3于點 Q，則當(dāng) PQ=BQ時， a的值是 ． 三、解答題（本大題共 10小題，共 96 分．） 19．解方程： （ 1）（ x﹣ 2） 2﹣ 5=0； （ 2） 2x2﹣ 8x+3=0． 20．已知關(guān)于 x的方程 x2﹣ 2（ k+1） x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根． （ 1）求 k的取值范 圍； （ 2）求證： x=﹣ 1不可能是此方程的實數(shù)根． 21．已知二次函數(shù) （ 1）用配方法求它的頂點坐標(biāo)和對稱軸； （ 2）畫出這個函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x取哪些值時， y=0， y＞ 0， y＜ 0． 22．如圖是規(guī)格為 88 的正方形網(wǎng)格，請你在所給的網(wǎng)格中按下列要求操作： （ 1）請在網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，使 A點坐標(biāo)為（ 4，﹣ 2）， B點坐標(biāo)為（ 2，﹣ 4）， C點的 坐標(biāo)為（ 1，﹣ 1）； （ 2）畫出 △ABC 以點 C 為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn) 180176。 ，則圓心角 ∠ AOB是（ ） A． 40176。 ，則圓心角 ∠AOB 是（ ） A． 40176。 ． 故選： C． 6．三角形兩邊長分別為 3和 6，第三邊的長是方程 x2﹣ 13x+36=0 的兩根，則該三角形的周長為（ ） A． 13 B． 15 C． 18 D． 13或 18 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】 先求出方程 x2﹣ 13x+36=0 的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可． 【解答】 解：解方程 x2﹣ 13x+36=0得， x=9或 4， 即第