【導(dǎo)讀】A．40°B．50°C．80°D．100°5．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位。A．30°B．35°C．40°D．50°8．股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；9．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直。③拋物線上有兩點(diǎn)P和Q，若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；15．如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則。16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙Oˊ與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，已知A（6，17．如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，則∠CAD的度數(shù)為．。用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；畫出△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后的△A1B1C，連接AB1和A1B，試寫出四邊。23．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC長(zhǎng)為，弦AC長(zhǎng)為2，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最??？標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

　　

【正文】 多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù) y 與 x 成一次函數(shù)解析式，設(shè)為 y=kx+b，把 x 與 y的兩對(duì)值代入求出 k與 b的值，即可確定出 y與 x的解析式，并求出 x的范圍即可； （ 2）根據(jù)利潤(rùn) =單價(jià) 銷售量列出 W關(guān)于 x的二次函數(shù)解析式即可； （ 3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出 W的最大值，以及此時(shí) x的值即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè) y=kx+b，根據(jù)題意得 ， 解得： k=﹣ 2， b=200， ∴y= ﹣ 2x+200（ 30≤x≤60 ）； （ 2） W=（ x﹣ 30）（﹣ 2x+200）﹣ 450=﹣ 2x2+260x﹣ 6450=﹣ 2（ x﹣ 65） 2+2021； （ 3） W=﹣ 2（ x﹣ 65） 2+2021， ∵30≤x≤60 ， ∴x=60 時(shí)， w有最大值為 1950元， ∴ 當(dāng)銷售單 價(jià)為 60元時(shí)，該公司日獲利最大，為 1950元． 27．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為 2的正方形 ABCD與邊長(zhǎng)為2 的正方形 AEFG按圖 1位置放置， AD與 AE在同一直線上， AB與 AG在同一直線上． （ 1）小明發(fā)現(xiàn) DG⊥BE ，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由． （ 2）如圖 2，小明將正方形 ABCD繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) B 恰好落在線段 DG 上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí) BE的長(zhǎng)． （ 3）如圖 3，小明將正方形 ABCD繞點(diǎn) A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段 DG與線段 BE將相交，交點(diǎn)為 H，寫出 △GHE 與 △BHD 面積之和的最大值，并 簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1）由四邊形 ABCD與四邊形 AEFG為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且?jiàn)A角相等，利用 SAS 得到三角形 ADG 與三角形 ABE 全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得∠AGD=∠AEB ，如圖 1所示，延長(zhǎng) EB 交 DG 于點(diǎn) H，利用等角的余角相等得到 ∠DHE=90176。 ，利用垂直的定義即可得 DG⊥BE ； （ 2）由四邊形 ABCD與四邊形 AEFG 為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，且?jiàn)A角相等，利用 SAS得到三角形 ADG與三角形 ABE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得 到 DG=BE，如圖 2，過(guò)點(diǎn) A作 AM⊥DG 交 DG于點(diǎn) M， ∠AMD=∠AMG=90176。 ，在直角三角形 AMD中，求出 AM的長(zhǎng)，即為 DM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出 GM 的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出 DG 的長(zhǎng)，即為 BE的長(zhǎng)； （ 3） △GHE 和 △BHD 面積之和的最大值為 6，理由為：對(duì)于 △EGH ，點(diǎn) H在以 EG為直徑的圓上，即當(dāng)點(diǎn) H與點(diǎn) A重合時(shí)， △EGH 的高最大；對(duì)于 △BDH ，點(diǎn) H在以 BD為直徑的圓上，即當(dāng)點(diǎn) H與點(diǎn) A重合時(shí)， △BDH 的高最大，即可確定出面積的最大值． 【解答】 解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD和四邊形 AEFG都為正方形， ∴AD=AB ， ∠DAG=∠BAE=90176。 ， AG=AE， 在 △ADG 和 △ABE 中， ， ∴△ADG≌△ABE （ SAS）， ∴∠AGD=∠AEB ， 如圖 1所示，延長(zhǎng) EB交 DG于點(diǎn) H， 在 △ADG 中， ∠AGD+∠ADG=90176。 ， ∴∠AEB+∠ADG=90176。 ， 在 △EDH 中， ∠AEB+∠ADG+∠DHE=180176。 ， ∴∠DHE=90176。 ， 則 DG⊥BE ； （ 2） ∵ 四邊形 ABCD和四邊形 AEFG都為正方形， ∴AD=AB ， ∠DAB=∠GAE=90176。 ， AG=AE， ∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG ，即 ∠DAG=∠BAE ， 在 △ADG 和 △ABE 中， ∴△ADG≌△ABE （ SAS）， ∴DG=BE ， 如圖 2，過(guò)點(diǎn) A作 AM⊥DG 交 DG 于點(diǎn) M， ∠AMD=∠AMG=90176。 ， ∵BD 為正方形 ABCD的對(duì)角線， ∴∠MDA=45176。 ， 在 Rt△AMD 中， ∠MDA=45176。 ， ∴cos45176。= ， ∵AD=2 ， ∴DM=AM= ， 在 Rt△AMG 中，根據(jù)勾股定理得： GM= = ， ∵DG=DM+GM= + ， ∴BE=DG= + ； （ 3） △GHE 和 △BHD 面積之和的最大值為 6，理由為： 對(duì)于 △EGH ，點(diǎn) H在以 EG 為直徑 的圓上， ∴ 當(dāng)點(diǎn) H與點(diǎn) A重合時(shí)， △EGH 的高最大； 對(duì)于 △BDH ，點(diǎn) H在以 BD 為直徑的圓上， ∴ 當(dāng)點(diǎn) H與點(diǎn) A重合時(shí)， △BDH 的高最大， 則 △GHE 和 △BHD 面積之和的最大值為 2+4=6． 28．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），其對(duì)稱軸與 x軸相交于點(diǎn) M． （ 1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) P，使 △PAB 的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）連接 AC，在直線 AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn) N，使 △NAC 的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），可利用兩點(diǎn)式法設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x﹣ 1）（ x﹣ 5），代入 A（ 0， 4）即可求得函數(shù)的解析式，則可求得拋物線的對(duì)稱軸； （ 2）點(diǎn) A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) A′ 的坐標(biāo)為（ 6， 4），連接 BA′ 交對(duì)稱軸于點(diǎn) P，連接 AP，此時(shí) △PAB 的周長(zhǎng)最小，可求出直線 BA′ 的解析式，即可得出點(diǎn) P的坐標(biāo)． （ 3）在直線 AC的下方的拋物線上存在點(diǎn) N，使 △NAC 面 積最大．設(shè) N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t，此時(shí)點(diǎn) N（ t， t2﹣ t+4）（ 0＜ t＜ 5），再求得直線 AC的解析式，即可求得 NG的長(zhǎng)與 △ACN的面積，由二次函數(shù)最大值的問(wèn)題即可求得答案． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x﹣ 1）（ x﹣ 5）， 把點(diǎn) A（ 0， 4）代入上式得： a= ， ∴y= （ x﹣ 1）（ x﹣ 5） = x2﹣ x+4= （ x﹣ 3） 2﹣ ， ∴ 拋物線的對(duì)稱軸是： x=3； （ 2） P點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， ）． 理由如下： ∵ 點(diǎn) A（ 0， 4），拋物線的對(duì)稱軸是 x=3， ∴ 點(diǎn) A關(guān)于對(duì)稱軸 的對(duì)稱點(diǎn) A′ 的坐標(biāo)為（ 6， 4） 如圖 1，連接 BA′ 交對(duì)稱軸于點(diǎn) P，連接 AP，此時(shí) △PAB 的周長(zhǎng)最?。? 設(shè)直線 BA′ 的解析式為 y=kx+b， 把 A′ （ 6， 4）， B（ 1， 0）代入得 ， 解得 ， ∴y= x﹣ ， ∵ 點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 3， ∴y= 3 ﹣ = ， ∴P （ 3， ）． （ 3）在直線 AC的下方的拋物線上存在點(diǎn) N，使 △NAC 面積最大． 設(shè) N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t，此時(shí)點(diǎn) N（ t， t2﹣ t+4）（ 0＜ t＜ 5）， 如圖 2，過(guò)點(diǎn) N作 NG∥y 軸交 AC于 G；作 AD⊥NG 于 D， 由點(diǎn) A（ 0， 4）和點(diǎn) C（ 5， 0）可求出直線 AC的解析式為： y=﹣ x+4， 把 x=t代入得： y=﹣ t+4，則 G（ t，﹣ t+4）， 此時(shí)： NG=﹣ t+4﹣（ t2﹣ t+4） =﹣ t2+4t， ∵AD+CF=CO=5 ， ∴S △ACN =S△ANG +S△CGN = ADNG+ NGCF= NG?OC= （﹣ t2+4t） 5= ﹣ 2t2+10t=﹣ 2（ t﹣ ）2+ ， ∴ 當(dāng) t= 時(shí)， △CAN 面積的最大值為 ， 由 t= ，得： y= t2﹣ t+4=﹣ 3， ∴N （ ，﹣ 3）．