【正文】 ， ∴cos45176。 ， ∵BD 為正方形 ABCD的對角線， ∴∠MDA=45176。 ， 則 DG⊥BE ； （ 2） ∵ 四邊形 ABCD和四邊形 AEFG都為正方形， ∴AD=AB ， ∠DAB=∠GAE=90176。 ， 在 △EDH 中， ∠AEB+∠ADG+∠DHE=180176。 ， AG=AE， 在 △ADG 和 △ABE 中， ， ∴△ADG≌△ABE （ SAS）， ∴∠AGD=∠AEB ， 如圖 1所示，延長 EB交 DG于點 H， 在 △ADG 中， ∠AGD+∠ADG=90176。 ，利用垂直的定義即可得 DG⊥BE ； （ 2）由四邊形 ABCD與四邊形 AEFG 為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到兩對邊相等，且夾角相等，利用 SAS得到三角形 ADG與三角形 ABE全等，利用全等三角形對應邊相等得 到 DG=BE，如圖 2，過點 A作 AM⊥DG 交 DG于點 M， ∠AMD=∠AMG=90176。=78176。 ， ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39176。 ， ∵∠BAC=∠CDB=39176。 ，所以 ∠BAD=∠BAC+∠CAD=78176。 ，再根據(jù)圓周角定理得∠BAC=∠CDB=39176。 ． 25．如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 ⊙O ，點 E在對角線 AC上， EC=BC=DC． （ 1）若 ∠CBD=39176。 ， ∴AD=AB?cos45176。 ，然后由勾股定理求得 AB的長，又由 CD 平分 ∠ACB ，可得 △ABD 是等腰直角三角形，繼而求得答案． 【解答】 解： ∵AB 是 ⊙O 的直徑， ∴∠ACB=∠ADB=90176。 后的 △A 1B1C，連接 AB1和 A1B，試寫出四邊形 ABA1B1是何特殊四邊形，并說明理由． 【考點】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ 1）利用點 A、 B的坐標畫出直角坐標系； （ 2）先利用網(wǎng)格特點和中心對稱的性質(zhì)畫出 △A 1B1C，則可得到四邊形 ABA1B1；然后根據(jù)對角線相等且互相平分的四邊形為矩形可判斷四邊形 ABA1B1是矩形． 【解答】 解：（ 1）如圖， （ 2）如圖，四邊形 ABA1B1為所作； 四邊形 ABA1B1是矩形．理由如下： ∵△ABC 以點 C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn) 180176。 ． 18．如圖，已知直線 y=﹣ x+3分別交 x軸、 y軸于點 A、 B， P是拋物線 y=﹣ x2+2x+5上的一個動點，其橫坐標為 a，過點 P且平行于 y軸的直線交直線 y=﹣ x+3于點 Q，則當 PQ=BQ時， a的值是 4+2 或 4﹣ 2 或 4或﹣ 1 ． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 先利用一次函數(shù)解析式求出 B（ 0， 3），再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，設 P（ a，﹣ a2+2a+5）， Q（ a，﹣ a+3），則可利用兩點間的距離公式得到 PQ=| a2﹣ a﹣ 2|， BQ=| a|，然后利用 PQ=BQ得到 | a2﹣ a﹣ 2|=| a|，討論： a2﹣ a﹣ 2= 或 a2﹣ a﹣ 2=﹣ a，然后分別解一元二次方程即可得到 a的值． 【解答】 解：當 x=0時， y=﹣ x+3=3，則 B（ 0， 3）， ∵ 點 P的橫坐標為 a， PQ∥y 軸， ∴P （ a，﹣ a2+2a+5）， Q（ a，﹣ a+3）， ∴PQ=| ﹣ a2+2a+5﹣（﹣ a+3|=|﹣ a2+ a+2|=| a2﹣ a﹣ 2|， BQ= =| a|， ∵PQ=BQ ， ∴| a2﹣ a﹣ 2|=| a|， 當 a2﹣ a﹣ 2= a，整理得 a2﹣ 8a﹣ 4=0，解得 a1=4+2 ， a2=4﹣ 2 ， 當 a2﹣ a﹣ 2=﹣ a，整理得 a2﹣ 3a﹣ 4=0，解得 a1=4， a2=﹣ 1， 綜上所述， a的值為 4+2 或 4﹣ 2 或 4或﹣ 1． 故答案為 4+2 或 4﹣ 2 或 4或﹣ 1． 三、解答題（本大題共 10小題，共 96 分．） 19．解方程： （ 1）（ x﹣ 2） 2﹣ 5=0； （ 2） 2x2﹣ 8x+3=0． 【考點】 解一元二次方程 公式法；解一元二次方程 直接開平方法． 【分析】 （ 1）移項后兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）利用求根公式進行解答即可． 【解答】 （ 1）解：移項得：（ x﹣ 2） 2=5， 開平方得： x﹣ 2=177。 ， ∴∠CAD=2∠BAC=88176。 ，則 ∠CAD 的度數(shù)為 88176。 ， 故答案為： 32176。 ， ∴∠A=32176。 ，求出 ∠A 的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可． 【解答】 解： ∵AB 是 ⊙O 的直徑， ∴∠ADB=90176。 ，則∠BCD 的度數(shù)是 32176。 ， ∴ 點 P繞 原點逆時針旋轉(zhuǎn) 45176。 ，于是可判斷點 P繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 45176。 ， ∴△MON′ 為等邊三角形， ∴MN′=OM=4 ， ∴△PMN 周長的最小值為 4+1=5． 故選： B． 10．如圖，拋物線 y=﹣ x2+2x+m+1交 x軸于點 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y軸于點 C，拋物線的頂點為 D，下列四個命題： ① 當 x＞ 0時， y＞ 0； ② 若 a=﹣ 1，則 b=4； ③ 拋物線上有兩點 P（ x1， y1）和 Q（ x2， y2），若 x1＜ 1＜ x2，且 x1+x2＞ 2，則 y1＞ y2； ④ 點 C 關于拋物線對稱軸的對稱點為 E，點 G， F 分別在 x 軸和 y軸上，當 m=2 時，四邊形EDFG周長的最小值為 6 ． 其中真命題的序號是（ ） A． ① B． ② C． ③ D． ④ 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 ① 根據(jù)二次函數(shù)所過象限，判斷出 y的符號； ② 根據(jù) A、 B關于對稱軸對稱，求出 b的值； ③ 根據(jù) ＞ 1，得到 x1＜ 1＜ x2，從而得到 Q點距離對稱軸較遠，進而判斷出 y1＞ y2； ④ 作 D關于 y軸的對稱點 D′ ， E關于 x軸的對稱點 E′ ，連接 D′E′ ， D′E′ 與 DE的和即 為四邊形 EDFG周長的最小值 ．求出 D、 E、 D′ 、 E′ 的坐標即可解答． 【解答】 解： ① 當 x＞ 0時，函數(shù)圖象過一四象限，當 0＜ x＜ b時， y＞ 0；當 x＞ b時， y＜ 0，故本選項錯誤； ② 二次函數(shù)對稱軸為 x=﹣ =1，當 a=﹣ 1時有 =1，解得 b=3，故本選項錯誤； ③∵x 1+x2＞ 2， ∴ ＞ 1， 又 ∵x 1﹣ 1＜ 1＜ x2﹣ 1， ∴Q 點距離對稱軸較遠， ∴y 1＞ y2，故本選項正確； ④ 如圖，作 D關于 y軸的對稱點 D′ ， E關于 x軸的對稱點 E′ ， 連接 D′E′ ， D′E′ 與 DE 的和即為四邊形 EDFG周長的最小值． 當 m=2 時，二次函數(shù)為 y=﹣ x2+2x+3，頂點縱坐標為 y=﹣ 1+2+3=4， D 為（ 1， 4），則 D′ 為（﹣ 1， 4）； C點坐標為 C（ 0， 3）；則 E為（ 2， 3）， E′ 為（ 2，﹣ 3）； 則 DE= = ； D′E′= = ； ∴ 四邊形 EDFG周長的最小值為 + ，故本選項錯誤． 故選 C． 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 11．已知方程 x2+mx+3=0的一個根是 1，則它的另一個根是 3 ， m的值是 ﹣ 4 ． 【考點】 根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解． 【分析】 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系，兩根的和是﹣ m，兩個根的積是 3，即可求解． 【解答】 解：設方程的另一個解是 a，則 1+a=﹣ m， 1a=3 ， 解得： m=﹣ 4， a=3． 故答