【正文】 長為2 的正方形 AEFG按圖 1位置放置， AD與 AE在同一直線上， AB與 AG在同一直線上． （ 1）小明發(fā)現(xiàn) DG⊥BE ，請你幫他說明理由． （ 2）如圖 2，小明將正方形 ABCD繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 B 恰好落在線段 DG 上時，請你幫他求出此時 BE的長． （ 3）如圖 3，小明將正方形 ABCD繞點 A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段 DG與線段 BE將相交，交點為 H，寫出 △GHE 與 △BHD 面積之和的最大值，并簡要說明理由． 28．如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點 A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），其對稱軸與 x軸相交于點 M． （ 1）求拋物線的解析式和對稱軸； （ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點 P，使 △PAB 的周長最?。咳舸嬖?，請求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）連接 AC，在直線 AC的下方的拋物線上，是否存在一點 N，使 △NAC 的面積最大？若存在，請求出點 N的坐標；若不存在，請說明理由． 20212021學(xué)年江蘇省南通市海安縣七校九年級（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分．） 1．在平面直角坐標系內(nèi)，點 P（﹣ 3， 2）關(guān)于原點的對稱點 Q的坐標為（ ） A．（ 2，﹣ 3） B．（ 3， 2） C．（ 3，﹣ 2） D．（﹣ 3，﹣ 2） 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標． 【分析】 根據(jù)平面直角坐標系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣ x，﹣ y），然后直接作答即可． 【解答】 解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點 P（﹣ 3， 2）關(guān)于原點 O中心對稱的點的坐標為（ 3，﹣ 2）． 故選： C． 2．如圖，已知 ∠ACB 是 ⊙O 的圓周角， ∠ACB=50176。 得點 P1，則點 P1 的坐標為 ． 14．如果將拋物線 y=x2+2x﹣ 1 向上平移，使它經(jīng)過點 A（ 0， 3），那么所得新拋物線的表達式是 ． 15．如圖，已知 ⊙ O 是 △ ABD的外接圓， AB 是 ⊙ O的直徑， CD是 ⊙ O的弦， ∠ ABD=58176。 C． 40176。 D． 100176。 江蘇省南通市海安縣七校 2021屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分．） 1．在平面直角坐標系內(nèi)，點 P（﹣ 3， 2）關(guān)于原點的對稱點 Q的坐標為（ ） A．（ 2，﹣ 3） B．（ 3， 2） C．（ 3，﹣ 2） D．（﹣ 3，﹣ 2） 2．如圖，已知 ∠ ACB是 ⊙ O的圓周角， ∠ ACB=50176。 C． 80176。 B． 35176。 ， N是弧 MB 的中點， P是直徑 AB上的一動點．若 MN=1，則 △ PMN周長的最小值為（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 10．如圖，拋物線 y=﹣ x2+2x+m+1交 x軸于點 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y軸于點 C，拋物線的頂點為 D，下列四個命題： ① 當 x＞ 0時， y＞ 0； ② 若 a=﹣ 1，則 b=4； ③ 拋物線上有兩點 P（ x1， y1）和 Q（ x2， y2），若 x1＜ 1＜ x2，且 x1+x2＞ 2，則 y1＞ y2； ④ 點 C 關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為 E，點 G， F 分別在 x 軸和 y軸上，當 m=2 時，四邊形EDFG周長的最小值為 6 ． 其中真命題的序號是（ ） A． ① B． ② C． ③ D． ④ 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 11．已知方程 x2+mx+3=0 的一個根是 1，則它的另一個根是 ， m 的值是 ． 12．關(guān)于 x的方程 kx2﹣ 4x﹣ =0有實數(shù)根，則 k的取值范圍是 ． 13．已知點 P 坐標為（ 1， 1），將點 P 繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 45176。 后的 △A 1B1C，連接 AB1和 A1B，試寫出四邊形 ABA1B1是何特殊四邊 形，并說明理由． 23．如圖， AB是 ⊙O 的直徑，弦 BC長為 ，弦 AC長為 2， ∠ACB 的平分線交 ⊙O 于點 D，求 AB和 AD的長． 24．如圖， AB 是 ⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB 于點 E，點 M 在 ⊙O 上， MD 恰好經(jīng)過圓心 O，連接MB． （ 1）若 CD=16， BE=4，求 ⊙O 的直徑； （ 2）若 ∠M=∠D ，求 ∠D 的度數(shù)． 25．如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 ⊙O ，點 E在對角線 AC上， EC=BC=DC． （ 1）若 ∠CBD=39176。 C． 80176。 ， ∴∠AOB=2∠ACB=100176。 C． 40176。 ， 又 ∵C 、 C′ 為對應(yīng)點，點 A為旋轉(zhuǎn)中心， ∴AC=AC′ ，即 △ACC′ 為等腰三角形， ∴∠BAB′=∠CAC′=180176。 ，故可得出 ∠MON′=60176。 得點 P1，則點 P1的坐標為 （ 0，） ． 【考點】 坐標與圖形變化 旋轉(zhuǎn)． 【分析】 利用點 P的坐標特征可判斷 OP與 y軸正方向的夾角為 45176。 得點 P1，點 P1在 y軸上， OP1=OP= = ． ∴ 點 P1的坐標為（ 0， ）． 故答案為（ 0， ）． 14．如果將拋物線 y=x2+2x﹣ 1 向上平移，使它經(jīng)過點 A（ 0， 3），那么所得新拋物線的表達式是 y=x2+2x+3 ． 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 設(shè)平移后的拋物線解析式為 y=x2+2x﹣ 1+b，把點 A的坐標代入進行求值即可得到 b的值． 【解答】 解：設(shè)平移后的拋物線解析式為 y=x2+2x﹣ 1+b， 把 A（ 0， 3）代入，得 3=﹣ 1+b， 解得 b=4， 則 該函數(shù)解析式為 y=x2+2x+3． 故答案是： y=x2+2x+3． 15．如圖，已知 ⊙O 是 △ABD 的外接圓， AB 是 ⊙O 的直徑， CD是 ⊙O 的弦， ∠ABD=58176。 ， ∵∠ABD=58176。 ． 16．如圖，在平面直角坐標系中， ⊙Oˊ 與兩坐標軸分別交于 A、 B、 C、 D四點，已知 A（ 6，0）， C（﹣ 2， 0）．則點 B的坐標為 （ 0，﹣ 2 ） ． 【考點】 垂徑定理；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 連接 BO′ ，根據(jù) A、 C的坐標求出 O′C=O′A=O′B=4 ， OO′=2 ，在 Rt△BOO′ 中，由勾股定理求出 OB，即可得出答案． 【解答】 解：如圖，連接 BO′ ， ∵A （ 6， 0）， C（﹣ 2， 0）， ∴O′C=O′A=O′B=4 ， OO′=4 ﹣ 2=2， 在 Rt△BOO′ 中，由勾股定理得： OB= =2 ， ∴B 的坐標為（ 0，﹣ 2 ）， 故答案為：（ 0，﹣ 2 ）． 17．如圖，已知 AB=AC=AD， ∠CBD=2∠BDC ， ∠BAC=44176。 ． 故答案為： 88176。 后的 △A 1B1C， ∴CA 1=CA， CB1=CB， ∵CA=CB= = ， ∴CA 1=CA=CB1=CB， ∴ 四邊形 ABA1B1是矩形． 23．如圖， AB是 ⊙O 的直徑，弦 BC長為 ，弦 AC長為 2， ∠ACB 的平分線交 ⊙O 于點 D，求 AB和 AD的長． 【考點】 圓周角定理． 【分析】 由 AB 是 ⊙O 的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得 ∠ACB=∠ADB=90176。= ． 24．如圖， AB 是 ⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB 于點 E，點 M 在 ⊙O 上， MD 恰好經(jīng)過圓心 O，連接MB． （ 1）若 CD=16， BE=