【正文】 江蘇省南通市海安縣七校 2021屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分．） 1．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) P（﹣ 3， 2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ ） A．（ 2，﹣ 3） B．（ 3， 2） C．（ 3，﹣ 2） D．（﹣ 3，﹣ 2） 2．如圖，已知 ∠ ACB是 ⊙ O的圓周角， ∠ ACB=50176。 ，則圓心角 ∠ AOB是（ ） A． 40176。 B． 50176。 C． 80176。 D． 100176。 3．對(duì)于二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2+2 的圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱(chēng)軸是 x=﹣ 1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2） D．與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 4．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，圖 ② 是由圖 ① 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（ ） A． A點(diǎn) B． B點(diǎn) C． C點(diǎn) D．無(wú)法確定 5．如圖，在 △ ABC中， ∠ CAB=70176。 ．在同一平面內(nèi)，將 △ ABC繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)到 △ AB′ C′ 的位置，使得 CC′∥ AB，則 ∠ BAB′ =（ ） A． 30176。 B． 35176。 C． 40176。 D． 50176。 6．三角形兩邊長(zhǎng)分別為 3和 6，第三邊的長(zhǎng)是方程 x2﹣ 13x+36=0 的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ） A． 13 B． 15 C． 18 D． 13或 18 7．要將拋物線 y=x2+2x+3平移后得到拋物線 y=x2，下列平移方法正確的是（ ） A．向左平移 1個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位 B．向左平移 1個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位 C．向右平移 1個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位 D．向右平移 1個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位 8．股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò) 10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的 10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)．若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為 x，則 x滿足的方程是（ ） A．（ 1+x） 2= B．（ 1+x） 2= C． 1+2x= D． 1+2x= 9．如圖， AB 是 ⊙ O的直徑， AB=8，點(diǎn) M 在 ⊙ O 上， ∠ MAB=20176。 ， N是弧 MB 的中點(diǎn)， P是直徑 AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若 MN=1，則 △ PMN周長(zhǎng)的最小值為（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 10．如圖，拋物線 y=﹣ x2+2x+m+1交 x軸于點(diǎn) A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y軸于點(diǎn) C，拋物線的頂點(diǎn)為 D，下列四個(gè)命題： ① 當(dāng) x＞ 0時(shí)， y＞ 0； ② 若 a=﹣ 1，則 b=4； ③ 拋物線上有兩點(diǎn) P（ x1， y1）和 Q（ x2， y2），若 x1＜ 1＜ x2，且 x1+x2＞ 2，則 y1＞ y2； ④ 點(diǎn) C 關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 E，點(diǎn) G， F 分別在 x 軸和 y軸上，當(dāng) m=2 時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為 6 ． 其中真命題的序號(hào)是（ ） A． ① B． ② C． ③ D． ④ 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 11．已知方程 x2+mx+3=0 的一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根是 ， m 的值是 ． 12．關(guān)于 x的方程 kx2﹣ 4x﹣ =0有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 ． 13．已知點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 1， 1），將點(diǎn) P 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45176。 得點(diǎn) P1，則點(diǎn) P1 的坐標(biāo)為 ． 14．如果將拋物線 y=x2+2x﹣ 1 向上平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 3），那么所得新拋物線的表達(dá)式是 ． 15．如圖，已知 ⊙ O 是 △ ABD的外接圓， AB 是 ⊙ O的直徑， CD是 ⊙ O的弦， ∠ ABD=58176。 ，則∠ BCD的度數(shù)是 ． 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ⊙ Oˊ 與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、 B、 C、 D四點(diǎn)，已知 A（ 6，0）， C（﹣ 2， 0）．則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ． 17．如圖，已知 AB=AC=AD， ∠ CBD=2∠ BDC， ∠ BAC=44176。 ，則 ∠ CAD的度數(shù)為 ． 18．如圖，已知直線 y=﹣ x+3分別交 x軸、 y軸于點(diǎn) A、 B， P是拋物線 y=﹣ x2+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 a，過(guò)點(diǎn) P且平行于 y軸的直線交直線 y=﹣ x+3于點(diǎn) Q，則當(dāng) PQ=BQ時(shí)， a的值是 ． 三、解答題（本大題共 10小題，共 96 分．） 19．解方程： （ 1）（ x﹣ 2） 2﹣ 5=0； （ 2） 2x2﹣ 8x+3=0． 20．已知關(guān)于 x的方程 x2﹣ 2（ k+1） x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （ 1）求 k的取值范 圍； （ 2）求證： x=﹣ 1不可能是此方程的實(shí)數(shù)根． 21．已知二次函數(shù) （ 1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸； （ 2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x取哪些值時(shí)， y=0， y＞ 0， y＜ 0． 22．如圖是規(guī)格為 88 的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中按下列要求操作： （ 1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，使 A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，﹣ 2）， B點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，﹣ 4）， C點(diǎn)的 坐標(biāo)為（ 1，﹣ 1）； （ 2）畫(huà)出 △ABC 以點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn) 180176。 后的 △A 1B1C，連接 AB1和 A1B，試寫(xiě)出四邊形 ABA1B1是何特殊四邊 形，并說(shuō)明理由． 23．如圖， AB是 ⊙O 的直徑，弦 BC長(zhǎng)為 ，弦 AC長(zhǎng)為 2， ∠ACB 的平分線交 ⊙O 于點(diǎn) D，求 AB和 AD的長(zhǎng)． 24．如圖， AB 是 ⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) M 在 ⊙O 上， MD 恰好經(jīng)過(guò)圓心 O，連接MB． （ 1）若 CD=16， BE=4，求 ⊙O 的直徑； （ 2）若 ∠M=∠D ，求 ∠D 的度數(shù)． 25．如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 ⊙O ，點(diǎn) E在對(duì)角線 AC上， EC=BC=DC． （ 1）若 ∠CBD=39176。 ，求 ∠BAD 的度數(shù)； （ 2）求證： ∠1=∠2 ． 26．鄂州市化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn) 一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克 30元．物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每千克 60元，不低于每千克 30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)售量 y（千克）是銷(xiāo)售單價(jià) x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng) x=60時(shí)， y=80； x=50時(shí)， y=100．在銷(xiāo)售過(guò)程中， 每天還要支付其他費(fèi)用 450元． （ 1）求出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍． （ 2）求該公司銷(xiāo)售該原料日獲利 w（元）與銷(xiāo)售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 27．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng) ，將邊長(zhǎng)為 2的正方形 ABCD與邊長(zhǎng)為2 的正方形 AEFG按圖 1位置放置， AD與 AE在同一直線上， AB與 AG在同一直線上． （ 1）小明發(fā)現(xiàn) DG⊥BE ，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由． （ 2）如圖 2，小明將正方形 ABCD繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) B 恰好落在線段 DG 上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí) BE的長(zhǎng)． （ 3）如圖 3，小明將正方形 ABCD繞點(diǎn) A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段 DG與線段 BE將相交，交點(diǎn)為 H，寫(xiě)出 △GHE 與 △BHD 面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 28．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），其對(duì)稱(chēng)軸與 x軸相交于點(diǎn) M． （ 1）求拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸； （ 2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn) P，使 △PAB 的周長(zhǎng)