【正文】 江蘇省南通市海安縣七校 2021屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分．） 1．在平面直角坐標系內(nèi)，點 P（﹣ 3， 2）關(guān)于原點的對稱點 Q的坐標為（ ） A．（ 2，﹣ 3） B．（ 3， 2） C．（ 3，﹣ 2） D．（﹣ 3，﹣ 2） 2．如圖，已知 ∠ ACB是 ⊙ O的圓周角， ∠ ACB=50176。 ，則圓心角 ∠ AOB是（ ） A． 40176。 B． 50176。 C． 80176。 D． 100176。 3．對于二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2+2 的圖象，下列說法正確的是（ ） A．開口向下 B．對稱軸是 x=﹣ 1 C．頂點坐標是（ 1， 2） D．與 x軸有兩個交點 4．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，圖 ② 是由圖 ① 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點（ ） A． A點 B． B點 C． C點 D．無法確定 5．如圖，在 △ ABC中， ∠ CAB=70176。 ．在同一平面內(nèi)，將 △ ABC繞點 A旋轉(zhuǎn)到 △ AB′ C′ 的位置，使得 CC′∥ AB，則 ∠ BAB′ =（ ） A． 30176。 B． 35176。 C． 40176。 D． 50176。 6．三角形兩邊長分別為 3和 6，第三邊的長是方程 x2﹣ 13x+36=0 的兩根，則該三角形的周長為（ ） A． 13 B． 15 C． 18 D． 13或 18 7．要將拋物線 y=x2+2x+3平移后得到拋物線 y=x2，下列平移方法正確的是（ ） A．向左平移 1個單位，再向上平移 2個單位 B．向左平移 1個單位，再向下平移 2個單位 C．向右平移 1個單位，再向上平移 2個單位 D．向右平移 1個單位，再向下平移 2個單位 8．股票每天的漲、跌幅均不能超過 10%，即當(dāng)漲了原價的 10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為 x，則 x滿足的方程是（ ） A．（ 1+x） 2= B．（ 1+x） 2= C． 1+2x= D． 1+2x= 9．如圖， AB 是 ⊙ O的直徑， AB=8，點 M 在 ⊙ O 上， ∠ MAB=20176。 ， N是弧 MB 的中點， P是直徑 AB上的一動點．若 MN=1，則 △ PMN周長的最小值為（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 10．如圖，拋物線 y=﹣ x2+2x+m+1交 x軸于點 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y軸于點 C，拋物線的頂點為 D，下列四個命題： ① 當(dāng) x＞ 0時， y＞ 0； ② 若 a=﹣ 1，則 b=4； ③ 拋物線上有兩點 P（ x1， y1）和 Q（ x2， y2），若 x1＜ 1＜ x2，且 x1+x2＞ 2，則 y1＞ y2； ④ 點 C 關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為 E，點 G， F 分別在 x 軸和 y軸上，當(dāng) m=2 時，四邊形EDFG周長的最小值為 6 ． 其中真命題的序號是（ ） A． ① B． ② C． ③ D． ④ 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 11．已知方程 x2+mx+3=0 的一個根是 1，則它的另一個根是 ， m 的值是 ． 12．關(guān)于 x的方程 kx2﹣ 4x﹣ =0有實數(shù)根，則 k的取值范圍是 ． 13．已知點 P 坐標為（ 1， 1），將點 P 繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 45176。 得點 P1，則點 P1 的坐標為 ． 14．如果將拋物線 y=x2+2x﹣ 1 向上平移，使它經(jīng)過點 A（ 0， 3），那么所得新拋物線的表達式是 ． 15．如圖，已知 ⊙ O 是 △ ABD的外接圓， AB 是 ⊙ O的直徑， CD是 ⊙ O的弦， ∠ ABD=58176。 ，則∠ BCD的度數(shù)是 ． 16．如圖，在平面直角坐標系中， ⊙ Oˊ 與兩坐標軸分別交于 A、 B、 C、 D四點，已知 A（ 6，0）， C（﹣ 2， 0）．則點 B的坐標為 ． 17．如圖，已知 AB=AC=AD， ∠ CBD=2∠ BDC， ∠ BAC=44176。 ，則 ∠ CAD的度數(shù)為 ． 18．如圖，已知直線 y=﹣ x+3分別交 x軸、 y軸于點 A、 B， P是拋物線 y=﹣ x2+2x+5上的一個動點，其橫坐標為 a，過點 P且平行于 y軸的直線交直線 y=﹣ x+3于點 Q，則當(dāng) PQ=BQ時， a的值是 ． 三、解答題（本大題共 10小題，共 96 分．） 19．解方程： （ 1）（ x﹣ 2） 2﹣ 5=0； （ 2） 2x2﹣ 8x+3=0． 20．已知關(guān)于 x的方程 x2﹣ 2（ k+1） x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根． （ 1）求 k的取值范 圍； （ 2）求證： x=﹣ 1不可能是此方程的實數(shù)根． 21．已知二次函數(shù) （ 1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸； （ 2）畫出這個函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x取哪些值時， y=0， y＞ 0， y＜ 0． 22．如圖是規(guī)格為 88 的正方形網(wǎng)格，請你在所給的網(wǎng)格中按下列要求操作： （ 1）請在網(wǎng)格中建立直角坐標系，使 A點坐標為（ 4，﹣ 2）， B點坐標為（ 2，﹣ 4）， C點的 坐標為（ 1，﹣ 1）； （ 2）畫出 △ABC 以點 C 為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn) 180176。 后的 △A 1B1C，連接 AB1和 A1B，試寫出四邊形 ABA1B1是何特殊四邊 形，并說明理由． 23．如圖， AB是 ⊙O 的直徑，弦 BC長為 ，弦 AC長為 2， ∠ACB 的平分線交 ⊙O 于點 D，求 AB和 AD的長． 24．如圖， AB 是 ⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB 于點 E，點 M 在 ⊙O 上， MD 恰好經(jīng)過圓心 O，連接MB． （ 1）若 CD=16， BE=4，求 ⊙O 的直徑； （ 2）若 ∠M=∠D ，求 ∠D 的度數(shù)． 25．如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 ⊙O ，點 E在對角線 AC上， EC=BC=DC． （ 1）若 ∠CBD=39176。 ，求 ∠BAD 的度數(shù)； （ 2）求證： ∠1=∠2 ． 26．鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進 一種化工原料若干千克，價格為每千克 30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克 60元，不低于每千克 30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量 y（千克）是銷售單價 x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng) x=60時， y=80； x=50時， y=100．在銷售過程中， 每天還要支付其他費用 450元． （ 1）求出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍． （ 2）求該公司銷售該原料日獲利 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 27．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進行數(shù)學(xué)探究活動 ，將邊長為 2的正方形 ABCD與邊長為2 的正方形 AEFG按圖 1位置放置， AD與 AE在同一直線上， AB與 AG在同一直線上． （ 1）小明發(fā)現(xiàn) DG⊥BE ，請你幫他說明理由． （ 2）如圖 2，小明將正方形 ABCD繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 B 恰好落在線段 DG 上時，請你幫他求出此時 BE的長． （ 3）如圖 3，小明將正方形 ABCD繞點 A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段 DG與線段 BE將相交，交點為 H，寫出 △GHE 與 △BHD 面積之和的最大值，并簡要說明理由． 28．如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點 A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），其對稱軸與 x軸相交于點 M． （ 1）求拋物線的解析式和對稱軸； （ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點 P，使 △PAB 的周長