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正弦定理教案-文庫吧資料

2024-10-06 07:29本頁面
  

【正文】 一.教學過程導入新課 師如右圖,固定△ABC的邊CB及∠B,使邊AC繞著頂點C轉動.師思考:∠C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關系?生顯然,邊AB的長度隨著其對角∠C的大小的增大而增大.師能否用一個等式把這種關系精確地表示出來? 師在初中,我們已學過如何解直角三角形,下面就首先來探討直角三角形中,角與邊的等式關系.如右圖,在Rt△ABC中,設BC =A,AC =B,AB =C,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義,有=sinA,=sinB,又sinC=1=,,.推進新課 [合作探究]師那么對于任意的三角形,以上關系式是否仍然成立?(由學生討論、分析)生可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況: 如右圖,當△ABC是銳角三角形時,設邊AB上的高是CD,根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義,有CD=AsinB=BsinA,則,同理,.(當△ABC是鈍角三角形時,解法類似銳角三角形的情況,由學生自己完成)正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即.師是否可以用其他方法證明這一等式?生可以作△ABC的外接圓,在△ABC中,令BC=A,AC=B,AB=C,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等,來證明這一關系.師很好!這位同學能充分利用我們以前學過的知識來解決此問題,△ABC中,已知BC=A,AC=B,AB=C,作△ABC的外接圓,O為圓心,連結BO并延長交圓于B′,設BB′= ∠BAB′=90176。o,在△ABC中,已知a=4,b=10,A=30,求∠B。角所對的邊長為8,那么30176。和45176。解三角形。求B。解三角形。 ,求B、C、:在△ABC中,已知a=4, b=42 , B=45176。 , C=30176。②已知兩角和一邊,求另一角和其他邊。隨堂訓練學生:獨立完成后匯報結果或快速搶答教師:上述幾道題目只是初步的展現(xiàn)了正弦定理的應用,其實正弦定理的應用相當廣泛,那么它到底可以解決什么問題呢,這里我送大家四句話:“近測高塔遠看山,量天度海只等閑;古有九章勾股法,今看三角正余弦.”以這四句話把正弦定理的廣泛應用推向高潮)課堂小結:知識方面:正弦定理:其他方面:過程與方法:發(fā)現(xiàn)推廣猜想驗證證明(這是一種常用的科學研究問題的思路與方法,希望同學們在今后的學習中一定要注意這樣的一個過程)數(shù)學思想:轉化與化歸、分類討論、從特殊到一般作業(yè)布置: ①書面作業(yè):P52②查找并閱讀“正弦定理”的其他證明方法(比如“面積法”、“向量法”等)③思考、探究:若將隨堂訓練中的已知條件改為以下幾種情況,結果如何?板書設計:定理:探索:證明:應用:檢測評估:第三篇:正弦定理教案(最終版)解斜三角形——正弦定理學習目的: ,了解數(shù)學理論的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程;,能初步運用正弦定理解斜三角形。學生活動二:驗證教師(提示):要出現(xiàn)sinA、sinB的值必須把A、B放在直角三角形中即就是要作高(可利用誘導公式將在鈍角三角形中是否成立轉化為)學生:學生可分小組進行完成,最終可由各小組組長匯報本小組的思路和做法。教師:大家看看,這兩個等式的形式是否容易記憶呢? 學生:不容易教師:能否美化這個形式呢?學生:美化之后可以得到:(定理)教師:銳角三角形中的這個結論,到底表達的是什么意思呢? 學生:在銳角三角形中,各邊與它所對角的正弦的比相等教師:那么銳角三角形中的這個等式能否推廣到任意三角形中呢?那么接下來就讓我們分別來驗證一下,看看這個等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。教師:這位同學的想法和思路非常好,簡直是一位天才(同時再一次回顧該同學具體的做法)教師:能否像求AC的方法一樣對BC進行求解呢? 學生:可以教師:那么具體應該怎么做呢?學生:過點B向AC作高,垂直記作E,如圖:接下來,只需要將相關的數(shù)據(jù)代入即可求出BC的長度 教師:總結學生的做法通過作兩條高線后,即可把AC、BC的長度用已知的邊和角表示出來接下來,只需要將題目中的相關數(shù)據(jù)代入,本題便迎刃而解。上課一開始,我先提出問題:工人師傅的一個三角形模型壞了,只剩下如圖所示的部分,AB的長為1m,但他不知道AC和BC的長是多少而無法去截料,你能告訴師傅這兩邊的長度嗎? 教師:請大家思考,看看能否用過去所學過的知識解決這個問題?(約2分鐘思考后學生代表發(fā)言)學生活動一:(教師提示)把這個實際問題抽象為數(shù)學模型——那就是“已知三角形中的兩角及夾邊,求另外兩邊的長”,本題是通過三角形中已知的邊和角來求未知的邊和角的這個過程,我們把它習慣上叫解三角形,要求邊的長度,過去的做法就是把未知的邊必須要放在直角三角形中,利用勾股定理或三角函數(shù)進行求解,即本題的思路是:“把一般三角形轉化為直角三角形”,也就是要“作高”。五、教學工具多媒體課件六、教學過程 創(chuàng)設情境,導入新課興趣是最好的老師。同時,由于學生目前還沒有學習習近平面向量,因此,對于正弦定理的證明方法——向量法,本節(jié)課沒有涉及到。在學法上,采用個人探究、教師講解,學生討論相結合的方法,讓學生在問題情境中學習,自覺運用觀察、類比、歸納等思想方法,體驗數(shù)學知識的內在聯(lián)系,重視學生自主探究,增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力,形成實事求是的科學態(tài)度和嚴謹求真的學習習慣。在教法上,根據(jù)教材的內容和編排的特點,為更有效的突出重點,突破難點,教學中采用探究式課堂教學模式,首先從學生熟悉的銳角三角形情形入手,設計恰當?shù)膯栴}情境,將新知識與學生已有的知識建立起密切的聯(lián)系,通過學生自己的親身體驗,使學生經(jīng)歷正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程,激發(fā)學生的求知欲,調動學生主動參與的積極性,引導學生嘗試運用新知識解決新問題,即在教學過程中,讓學生的思維由問題開始,通過猜想的得出、猜想的探究、定理的推導等環(huán)節(jié)逐步得到深化。難點:①正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程;②已知兩邊以及
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