【正文】 一．教學過程導入新課 師如右圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點C轉動．師思考：∠C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關系？生顯然，邊AB的長度隨著其對角∠C的大小的增大而增大．師能否用一個等式把這種關系精確地表示出來？ 師在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關系．如右圖，在Rt△ABC中，設BC =A,AC =B,AB =C,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有=sinA，=sinB，又sinC=1=,，.推進新課 [合作探究]師那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立？（由學生討論、分析）生可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況： 如右圖，當△ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=AsinB=BsinA,則，同理，.（當△ABC是鈍角三角形時，解法類似銳角三角形的情況，由學生自己完成）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即.師是否可以用其他方法證明這一等式？生可以作△ABC的外接圓，在△ABC中,令BC=A,AC=B,AB=C,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等，來證明這一關系．師很好！這位同學能充分利用我們以前學過的知識來解決此問題，△ABC中,已知BC=A,AC=B,AB=C,作△ABC的外接圓,O為圓心,連結BO并延長交圓于B′,設BB′= ∠BAB′=90176。o,在△ABC中，已知a=4，b=10，A=30，求∠B。角所對的邊長為8，那么30176。和45176。解三角形。求B。解三角形。 ,求B、C、：在△ABC中，已知a=4, b=42 , B=45176。 , C=30176。②已知兩角和一邊，求另一角和其他邊。隨堂訓練學生：獨立完成后匯報結果或快速搶答教師：上述幾道題目只是初步的展現(xiàn)了正弦定理的應用，其實正弦定理的應用相當廣泛，那么它到底可以解決什么問題呢，這里我送大家四句話：“近測高塔遠看山，量天度海只等閑；古有九章勾股法，今看三角正余弦.”以這四句話把正弦定理的廣泛應用推向高潮）課堂小結：知識方面：正弦定理：其他方面：過程與方法：發(fā)現(xiàn)推廣猜想驗證證明（這是一種常用的科學研究問題的思路與方法，希望同學們在今后的學習中一定要注意這樣的一個過程）數(shù)學思想：轉化與化歸、分類討論、從特殊到一般作業(yè)布置： ①書面作業(yè)：P52②查找并閱讀“正弦定理”的其他證明方法（比如“面積法”、“向量法”等）③思考、探究：若將隨堂訓練中的已知條件改為以下幾種情況，結果如何？板書設計：定理：探索：證明：應用：檢測評估：第三篇：正弦定理教案（最終版）解斜三角形——正弦定理學習目的: ，了解數(shù)學理論的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程；，能初步運用正弦定理解斜三角形。學生活動二：驗證教師（提示）：要出現(xiàn)sinA、sinB的值必須把A、B放在直角三角形中即就是要作高（可利用誘導公式將在鈍角三角形中是否成立轉化為）學生：學生可分小組進行完成，最終可由各小組組長匯報本小組的思路和做法。教師：大家看看，這兩個等式的形式是否容易記憶呢？ 學生：不容易教師：能否美化這個形式呢？學生：美化之后可以得到：（定理）教師：銳角三角形中的這個結論，到底表達的是什么意思呢？ 學生：在銳角三角形中，各邊與它所對角的正弦的比相等教師：那么銳角三角形中的這個等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來就讓我們分別來驗證一下，看看這個等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。教師：這位同學的想法和思路非常好，簡直是一位天才（同時再一次回顧該同學具體的做法）教師：能否像求AC的方法一樣對BC進行求解呢？ 學生：可以教師：那么具體應該怎么做呢？學生：過點B向AC作高，垂直記作E，如圖：接下來，只需要將相關的數(shù)據(jù)代入即可求出BC的長度 教師：總結學生的做法通過作兩條高線后，即可把AC、BC的長度用已知的邊和角表示出來接下來，只需要將題目中的相關數(shù)據(jù)代入，本題便迎刃而解。上課一開始，我先提出問題：工人師傅的一個三角形模型壞了，只剩下如圖所示的部分，AB的長為1m，但他不知道AC和BC的長是多少而無法去截料，你能告訴師傅這兩邊的長度嗎？ 教師：請大家思考，看看能否用過去所學過的知識解決這個問題？（約2分鐘思考后學生代表發(fā)言）學生活動一:（教師提示）把這個實際問題抽象為數(shù)學模型——那就是“已知三角形中的兩角及夾邊，求另外兩邊的長”，本題是通過三角形中已知的邊和角來求未知的邊和角的這個過程，我們把它習慣上叫解三角形，要求邊的長度，過去的做法就是把未知的邊必須要放在直角三角形中，利用勾股定理或三角函數(shù)進行求解，即本題的思路是：“把一般三角形轉化為直角三角形”，也就是要“作高”。五、教學工具多媒體課件六、教學過程 創(chuàng)設情境，導入新課興趣是最好的老師。同時，由于學生目前還沒有學習習近平面向量，因此，對于正弦定理的證明方法——向量法，本節(jié)課沒有涉及到。在學法上，采用個人探究、教師講解，學生討論相結合的方法，讓學生在問題情境中學習，自覺運用觀察、類比、歸納等思想方法，體驗數(shù)學知識的內在聯(lián)系，重視學生自主探究，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成實事求是的科學態(tài)度和嚴謹求真的學習習慣。在教法上，根據(jù)教材的內容和編排的特點，為更有效的突出重點，突破難點，教學中采用探究式課堂教學模式，首先從學生熟悉的銳角三角形情形入手，設計恰當?shù)膯栴}情境，將新知識與學生已有的知識建立起密切的聯(lián)系，通過學生自己的親身體驗，使學生經(jīng)歷正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，激發(fā)學生的求知欲，調動學生主動參與的積極性，引導學生嘗試運用新知識解決新問題，即在教學過程中，讓學生的思維由問題開始，通過猜想的得出、猜想的探究、定理的推導等環(huán)節(jié)逐步得到深化。難點：①正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程；②已知兩邊以及