電視原理課件之信道編碼-文庫吧資料
2025-03-12 04:55本頁面
【正文】 為1=α0 （ 用 α表示本原多項式的本原根 ） 。 【 例 54】 求解 x7+1的根 。 (1) p(x) (2) p(x)可整除 xn+1， 這里 n= 2m 1； (3) p(x)不能整除 xq+1， 這里 qn。m 監(jiān)督段 nk=2t符號或是 m(nk) 最小碼距 d0=2t+1符號或是 m(2t+1) ? 有限域 GF(q)與本原多項式 ? 1. 有限域 GF(q) 需要指出群 (G)與域 (F)的區(qū)別：一個群只有規(guī)定的一種代數(shù)運算 (加法或乘法 )，而域是有兩種代數(shù)運算 (加法和乘法 )的代數(shù)系統(tǒng) 。 它是一種適合于多進制的 、 具有強糾錯能力的碼 ， 為非二進制的糾錯碼 。)(39。 由于任一碼組的碼元多項式 T(x)都應(yīng)被碼元多項式 g(x)整除 ，因此接收端可將接收碼組 R(x)用原始生成多項式 g(x)相除 。 3． （ n,k） 循環(huán)碼的生成多項式 g(x)是 xn＋ 1的一個因式 ， 即 xn＋ 1＝ g(x) h(x) ? 循環(huán)碼的編碼 、 解碼方法 ? 1. 編碼時 ， 首先根據(jù)給定的 (n,k)值選定生成多項式 g(x)， 即從 (xn＋ 1)的因式中選出一個 (nk)次多項式作為 g(x)。T(x) ≡T’(x)mod x n +1 T’(x)亦是一個許用碼組。T(x)在按模 xn +1運算下也是一個許用碼組 。 所有運算結(jié)果也必定在同一個二元集合中 。 所有 n重二元域的集合稱為二元域上的一個矢量空間 。 循環(huán)碼 ? 循環(huán)碼形式上也是每個 n碼元的碼組中 k個信息碼元在前， r個監(jiān)督碼元在后。 構(gòu)造成檢 2錯 、 糾 1錯的漢明碼這種線性分組碼時 ， 信息碼元數(shù)為 k=2mm1，監(jiān)督碼元數(shù)為 r=nk=m， 這時 d0=3， e=2，t=1。 a n – 1 ? a n – 2 ? ?? ? a 0 ＝ 0 ( 5 1 7 )? 2. ? (1) 擴展?jié)h明碼實質(zhì)上是在原漢明碼的每個碼組后面增加 1位偶監(jiān)督碼元，原漢明碼中碼重 W=3的碼字，擴展后變成碼重 W=4的碼字，故最小碼距也將由 d0=3變?yōu)?d′0=4。 式中 ，an1~a1為信息碼元 ， a0為監(jiān)督碼元 。 并且 ， 編碼后碼組間最小碼距d0=2， 所以沒有糾錯能力 (參見上面的結(jié)論(1))。 對于上述結(jié)論 ， 可通過圖 59示明之 。 (2)在一個碼組內(nèi)為了糾正 t個誤碼 ， 要求最小碼距應(yīng)滿足 d0≥ 2t+1。 一般地 ， 對于分組碼 ， 可得出以下三條關(guān)于最小碼距與檢錯糾錯能力間關(guān)系的結(jié)論 。 ? 通常 ， 將每個碼組內(nèi)信息碼元數(shù) k值與總碼元數(shù) n 值之比 η ＝ k/n稱為信道編碼的編碼效率 ， 即 η＝ k/n＝ k/(k+r) ? 在分組編碼中，每個碼組內(nèi)碼元“ 1” 的數(shù)目稱為碼組的重量，簡稱碼重。以 k個碼元為一個碼組時 ， 在二元碼情況下 ，總共可有 2k個不同的信息碼組 。 前者應(yīng)用于主要產(chǎn)生獨立性隨機誤碼的信道 ， 后者應(yīng)用于易產(chǎn)生突發(fā)性局部誤碼的信道 。 圖 56 糾錯碼的分類 糾錯碼按照檢錯糾錯功能的不同，可分為檢錯碼、糾錯碼和糾刪碼三種。 ? (HEC)方式 這種方式中，發(fā)送端發(fā)出的信息內(nèi)包含有給出檢錯糾錯能力的監(jiān)督碼元，誤碼量少時接收端檢知后能自動糾錯，誤碼量超過糾錯能力時接收端能通過反饋信道請求發(fā)送端重發(fā)有關(guān)信息。因此，接收端需要有誤碼檢測和反饋信道。 在接收端 ， 設(shè)置了判決門限電平 d(＝A/2)以判定接收信號的數(shù)據(jù)值 ， 判決準(zhǔn)則如下： Y(KT)≥d 判定數(shù)字信號為數(shù)據(jù) “ 1” ； Y(KT)＜ d判定數(shù)字信號為數(shù)據(jù) “ 0” 。 圖 52 二元碼產(chǎn)生誤碼的情況 ? ? (1) 誤碼率 數(shù)字信號傳輸系統(tǒng)中，誤碼的輕重程度通常以誤碼率 (誤比特率 BER或誤符號率SER)衡量，它表示為單位時間內(nèi)誤碼數(shù)目占總數(shù)據(jù)數(shù)目的比例值。 ? (3) 混合信道 實際的傳輸通道通常不是單純的隨機信道或突發(fā)信道 ， 而是二者
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