【正文】 州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 13 3 LMS 自適應(yīng) 均衡 算法 LMS（ leastmeansquare）算法是一種廣泛使用的算法理論，該算法由其 創(chuàng)始人 Widrow和 Hoff（ 1960）命名為最小均方算法。 2． 4 小結(jié) 由此可知， 自適應(yīng) 均衡器可以解決由 信道衰落、多徑傳輸干擾和加性噪聲 等 主要因素引起的 碼間干擾 ，能夠?qū)崟r地跟蹤無線通信信道的時變特性，根據(jù)信道響應(yīng)自動調(diào)整抽頭系數(shù)。 自適應(yīng)式 均衡與預(yù)置式均衡一樣，都是借助調(diào)整橫向濾波器的抽頭增益達到均衡目的的。預(yù)置式均衡是在實際傳輸預(yù)先規(guī)定的測試脈沖（例如重復(fù)頻率極低的周期性的單脈沖波形），然后按迫零調(diào)整原理自動（也可人工手動）調(diào)整抽頭增益；自適應(yīng)式均衡是在傳數(shù)過程中連續(xù)測出距最佳調(diào)整值的誤差電壓，并據(jù)此電壓去調(diào)整各抽頭增益。 2． 3． 3 時域均衡的實現(xiàn)方法 時域均衡的具體實現(xiàn)方法有許多種。 有必要指出，在分析橫向濾波器時，我們均把時間原點（ 0t? ）假設(shè)在濾波器中心點處（即 0C 處）。顯然，對于完全消除碼間干擾的均衡器而言，由于除 0k? 外有 0ky? ，故有 D 等于零；對于 碼 間干擾不為零的場 合， D 有最小值自然是我們希望的。峰值畸變被定義為 01 kkDyy??????? 式 （ ） 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 12 式中，符號k??????即表示0kk??????。如果均衡器按最小峰值畸變準(zhǔn)則或最小均方準(zhǔn)則來設(shè)計，則認(rèn)為這時的均衡效果是最佳的。 如上所說，當(dāng)采用有限抽頭數(shù)的橫向濾波器時，碼間干擾就不可能完全消除?？梢姡?0y 外，得到 1y? 及 1y 為零，但 2y? 及 2y 不為零。不難看出，當(dāng)輸入波形 ??xt給定，即各種可能的 kix? 確定時，通過調(diào)整 iC 使指定的 ky 等于零是容易辦到的，但同時要求除 0k? 外的所有 ky 都等于零卻是件很難的事。但我們期望，所有的 ky （除 0k? 外）都等于零。 現(xiàn)在來考察均衡器的輸出波形。 圖 25 有限長的橫向濾波器 若設(shè)有限長橫向濾波器的單位沖激響應(yīng)為 ??et，相應(yīng)的頻率特性為 ? ?Ew，則 去判決電路 來自接收濾波器 ??yt NC 1NC? 2NC? ??xt NC? sT sT sT sT sT sT ? ?0t? 抽頭 系數(shù) 延遲單元 sT sT sT sT ic? 輸入 1c? 0c 1c ic 輸出 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 11 ? ? ? ?N isiNe t C t iT??? ? ?? 式 （ ） 其相應(yīng)的頻率特性為 ? ? sN jw iTiiNE w C e???? ? 式 （ ） 由此看出， ? ?Ew被 21N? 個 iC 所確定。 設(shè)在基帶系統(tǒng)接收濾波器與判決電路之間插入一個具有 21N? 個抽頭的橫向濾波器，見 圖 25所示。如果 iC 的調(diào)整準(zhǔn)確度得不到保證，則增加長度所獲得的效益也不會顯示出來。然而，使橫向濾波器的抽頭無限多是不現(xiàn)實的。另外，抽頭系數(shù) 設(shè)計成可調(diào)的，也為隨時修改系統(tǒng)的時間響應(yīng)提供了可能條件。 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 10 圖 24 橫向濾波器 不難看出，橫向濾波器的特性將完全取 決于各抽頭系數(shù) iC （ 0i? ， 1? ， 2? ，? ），不同的 iC 值將對應(yīng)不同的 ??Tht或 ? ?Tw。倘若它是有限長的，則這個過程將可明顯看出。它的功能是將輸入端（即按接收濾波器輸出端）抽樣時刻上無碼間干擾的響應(yīng)波形變換成（利用它產(chǎn)生的無限多響應(yīng)波形之和）抽樣時刻上無碼間干擾的響應(yīng)波形。 現(xiàn)在來說明 ? ?Tw為何稱為橫向濾波器。 在對式（ ）求傅里葉反變換，則可求得其單位沖激響應(yīng) ??Tht為 ? ? ? ? ? ?1T n snh t T w C t n T?? ? ? ?? ? ? ? ????? ? 式 （ ） 這就是需要證明的式（ ）。 對于式（ ），因為 2 2 2iis s si i iH w H w T wT T T? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? 式 （ ） 于是，如果 ? ?2 sT w i T? ? ? 對不同的 i 有相同的函數(shù)形式，即 ? ?Tw是以 2 siT?? 為周期的周期? ?na? 接收 濾波器 傳輸 信道 發(fā)送 濾波器 ? ?rGw ? ?Cw ? ?RGw 識別 電路 ??nt ??na 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 9 函數(shù)，則當(dāng) ? ?Tw在 ? ?,ssTT??? ??內(nèi)有 ? ? 2si sTTwiHwT? ????????? sw T?? 式 （ ） 就有 2 si siH w TT???? ??????? 式 （ ） 也就是式（ ）成立?，F(xiàn)在將證明，如果在接收濾波 ? ?RGw之后插入一個稱之為橫向濾波器的可調(diào)濾波器，其沖激響應(yīng)為 ? ? ? ?T n snh t C t nT????? ? ?? 式 （ ） 式中， nC 完全依賴于 ? ?Hw，那么，理論上就可消除（抽樣時刻上的）碼間干擾。在所有的自適應(yīng)均衡器的結(jié)構(gòu)中線性橫向均衡器最簡單，常用來構(gòu)成其他形式的均衡器。線性濾波均衡器能消除由于濾波特性不良造成的碼間干擾，且具有收斂速度快、均 衡精度高和穩(wěn)定性能好等優(yōu)點，而且對舍入誤差的影響不敏感。 自適應(yīng)均衡器可分為兩大類：一類是線性濾波均衡器，另一類是非線性判決反饋均衡器。所以，用戶數(shù)據(jù)序列需要被分割成數(shù)據(jù)分組或時隙分段發(fā)送。 均衡器的收斂時間受均衡算法、均衡器結(jié)構(gòu) 和信道特性的變化情況所決定。接收機的自適應(yīng)均衡器采用遞歸算法估計信道特性，調(diào)整濾波器參數(shù)，補償信道特性失真，訓(xùn)練序列的選擇應(yīng)滿足接收機均衡器在最惡劣的信道條件下也能實現(xiàn)濾波器參數(shù)調(diào)整，所以，訓(xùn)練序列結(jié)束后，均衡器參數(shù)基本接近最佳值，以保證用戶數(shù)據(jù)的接收，均衡器的訓(xùn)練過程成功了，稱為均衡器的收斂。在訓(xùn)練過程中，發(fā)送端向接收機發(fā)射一組已知的固定長度訓(xùn)練序列，接收機根據(jù)訓(xùn)練序列設(shè) 定濾波器的參數(shù)，使檢測誤碼率最小。所以，均衡器可以采用自適應(yīng)信號處理的相關(guān)算法，以實現(xiàn)高性能的信道均衡，這類均衡器稱為自適應(yīng)均衡器。均衡器的結(jié)構(gòu)可分為橫向和格型等。在線性均衡器中，最常用的均衡器結(jié)構(gòu)是線性橫向均衡器，它由若干個抽頭延遲線組成，延時時 間間徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 7 隔等于碼元間隔 T0。 時域均衡器可以分兩大類：線性均衡器和非線性均衡器。頻域均衡滿足奈奎斯特整形定理的要求，僅在判決點滿足無碼間干擾的條件相對寬松一些。頻域均衡是利用可調(diào)濾波器的頻率特性來彌補實際信道的幅頻特性和 群延時特性，使包括均衡器在內(nèi)的整個系統(tǒng)的總頻率特性滿足無碼間干擾傳輸條件。廣義上講，“均衡”是指任何消除或減少碼間干擾的信號處理或濾波技術(shù)。 2． 3 自適應(yīng)均衡器 2． 3． 1 自適應(yīng) 均衡概述 在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中，由于信道特性不理想引起數(shù)字基帶信號各碼元波形失真，從而使前后碼元波形相互重疊，導(dǎo)致接收端抽樣判決困難，這一現(xiàn)象稱為碼間干擾 (ISI)。 3．跟蹤，當(dāng)一個自適應(yīng) 濾波 算法運行在非平穩(wěn)環(huán)境時，該算法需要跟蹤環(huán)境的統(tǒng)計量變化?？焖偈諗吭试S算法快速自適應(yīng)于統(tǒng)計意義上未知的平穩(wěn)環(huán)境。 在線性自適應(yīng)濾波器文獻中，已經(jīng)研究了大量的遞歸算法。例如，在通信的自適應(yīng)均衡器的應(yīng)用中，只有在通話雙方接通的初始階段，通過一個雙方約定的訓(xùn)練序列，使自適應(yīng)均衡器達到好的性能，當(dāng)訓(xùn)練階段結(jié)束，或?qū)W習(xí)算法停止工作時，自適應(yīng)均衡器就變成一個普通的濾波器，或者通過一個檢測器產(chǎn)生一個代替的期望響應(yīng)。在不同的應(yīng)用中，學(xué)習(xí)過程有不同的作用和持續(xù)期。在一些應(yīng)用中， ??dn的選擇是很顯然的，而在另一些應(yīng)用中，如何選取 ??dn，是一個很有智慧的問題。在開始時，可以給 FIR濾波器賦予任意的初始權(quán)系數(shù)，在每個時刻，用當(dāng)前權(quán)系數(shù)對輸入信號進行濾波運算，產(chǎn)生輸出信號，輸出信號與期望響應(yīng)的差定義為誤差信號，由誤差信號和輸入信號矢量一起構(gòu)造一個校正量，自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)矢量 ???wn，使誤差信號趨于降低的趨勢，從而使濾波器逐漸達到或接近最優(yōu)。 自適應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu) 見 下圖所示，其 中圖 21 表示一個自適應(yīng)濾波器的組成結(jié)構(gòu)，圖 22是完整自適應(yīng)濾波器的表示圖。但是，由于非線性自適應(yīng)濾波器有較高的計算復(fù)雜度，在實際應(yīng)用中受到限制，而用的最多的仍然是線性自適應(yīng)濾波器。非線性自適應(yīng)濾波器有Volterra 濾波器，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)濾波器等。盡管有這個特性，自適應(yīng)濾波器通常還是分為線性和非線性兩種。因此，這意味著自適應(yīng)濾波器實際上是一個非線性系統(tǒng)。因此，自適應(yīng)濾波器具有“自我調(diào)節(jié)”和“跟蹤”能力。濾波器的設(shè)計方法對濾波器的性能影響很大。隨著信號處理理論和技術(shù)的迅速發(fā)展，自適應(yīng)信號處理理論和技術(shù)已發(fā)展成這一領(lǐng)域里的一個新的分支，對自適應(yīng)濾波算法的研究是當(dāng)今自適應(yīng)信號處理中最為活躍的研究的課題之一。絕大多數(shù)應(yīng)用都可以用自適應(yīng)濾波器來成功解決。 2． 2 自適應(yīng)濾波器 傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的權(quán)系 數(shù)是固定的，在設(shè)計階段選定，并在濾波器的正常運行中保持不變。如果能夠滿足維納－霍夫方程，就可使維納濾波器達到最佳。因此均方誤差越小，噪聲濾除效果就越好。 設(shè)維納濾波器的輸入為含噪聲的隨機信號。 從噪聲中提取引號波形的各種估計方法中，維納（ Wiener）濾波是 一種最基本的方法，適用于需要從噪聲中分離出的有用信號是整個信號（波形），而不只是它的幾個參量。不管濾波器具有什么樣的頻率響應(yīng)，均不可能做到噪聲完全濾掉，信號波形的不失真。常用的濾波器是采用電感、電容等分立元件構(gòu)成，如 RC 低通濾波器、 LC 諧振回路等。 信號波形從被噪聲污染中恢復(fù)稱為濾波。 利用平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)特性和頻譜特性對混有噪聲的信號進行濾波的方法， 1942年美國科學(xué)家 。實際上，在一定條件下，這些最佳濾波器與維納濾波器是等價的。即假定線性濾波器的輸入為有用信號和噪聲之和，兩者均為廣義平穩(wěn)過程且知它們的二階 統(tǒng)計特性，維納根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則 (濾波器的輸出信號與需要信號之差的均方值最小 )，求得了最佳線性濾波器的參數(shù)，這種濾波器被稱為維納濾波器。所謂最佳濾波器是指能夠根據(jù)某一最佳準(zhǔn)則進行濾波的濾波器。根據(jù)濾波器的輸出是否為輸入的線性函數(shù)，可將它分為線性濾波器和非線性濾波器兩種。維納濾 波器又被稱為最小二乘濾波器或最小平方濾波器，目前是基本的濾波方法之一。 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 3 2 自適應(yīng)均衡器相關(guān)理論及其特點 2． 1 維納濾波器的簡介 維納濾波器 （ Wiener filter）是由數(shù)學(xué)家維納（ Rorbert Wiener）提出的一種以最小平方為最優(yōu)準(zhǔn)則的線性濾波器。本論文主要對自適應(yīng)濾波和自適 應(yīng)濾波干擾仿真進行了分析，通過分析不同的自適應(yīng)算法，對它進行干擾仿真分析。信號是信息的重要內(nèi)容，信號處理是從探測器所接受的信號中檢取所需的信息的技術(shù)。自適應(yīng)系統(tǒng)模擬與識別可用一個自適應(yīng)系統(tǒng)模擬一個未知的系統(tǒng)，自適應(yīng)模擬在機電系統(tǒng)的設(shè)計和試驗方面十分有用，自適應(yīng)逆模擬、解卷積與均衡則可消除信號在器件和媒介中傳輸所受到的影響，例如， PT 以讓聲頻系統(tǒng)對所有的語音頻率有相同的增益，或消除傳輸線對雷達信號的影響；自適應(yīng)控制可控制系統(tǒng)的特性隨時變化，使之適應(yīng)環(huán)境的改變；自適應(yīng)噪聲對消器已在語音通訊、心電圖儀以及地震信號處理領(lǐng)域得到應(yīng)用；自適應(yīng)干擾對消器和自適應(yīng)波束形成器在自適應(yīng)陣列信號處理中非常有用，已經(jīng)得到人們的普遍關(guān)注。 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 2 研究內(nèi)容及課題意義 數(shù)字集成電路和微電子技術(shù)的迅速發(fā)展給自適應(yīng)信號處理技術(shù)的應(yīng)用提供了十分優(yōu)越的條件。 自適應(yīng)信號處理在近 30 年得到了迅速發(fā)展，在自適應(yīng)信號處理的理論、方法與應(yīng)用技術(shù)方面的研究已取得了豐碩的成果，自適應(yīng)信號處理廣泛應(yīng)用于通信、雷達、工業(yè)控制、地震勘探及生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng) 域。在 Lucky 研究成果的基礎(chǔ)上， 1976 年 Ungerboeck 提出了網(wǎng)格編碼調(diào)制技術(shù)，進一步促成了可商用的高速調(diào)制解調(diào)器的研制成功，這種調(diào)制解調(diào)器能在電話信道上實現(xiàn) 9600～28800bits/s 的傳輸能力。如前所述， Godard 于 1974 年應(yīng)用卡爾曼濾波器理論導(dǎo)出了調(diào)整橫向均衡器抽頭加權(quán)系數(shù)的一種高效算法。 Gersho（ 1969)以及 Proakis 和 Miller（ 1969）使用最小均方誤差準(zhǔn)則，獨立地重新描述了自適應(yīng)均衡問題。 1965 年， DiToro 獨立地把自適應(yīng)均衡器應(yīng)用于對抗符號間干擾對高