【正文】 ，可 以發(fā)現(xiàn) LMS 算法完成一次迭代時(shí)需要復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法分別為 2M+1 和 2M,相當(dāng)于其計(jì)算復(fù)雜度為 O(M)。所以，根據(jù)最速下降方法來(lái)得出的最小均方幾個(gè)基本的關(guān)系式： 濾波輸出： ? ? )()( nunwny H?? （ 26） 估計(jì)誤差或誤差信號(hào)： )()()( nyndne ?? （ 27） 抽頭權(quán)向量自適應(yīng)： )()()()1( nenunwnw ??? ??? ? （ 28） 由上式中可以看出在隨機(jī)輸入時(shí)，利用 LMS 算法一次來(lái)完成迭代循環(huán)的方向是不定的，所以在應(yīng)用時(shí)不能把純梯度方向當(dāng)做是允許的方向。 首先定義出梯度向量的表示： )(22)( nRwpnJ ???? （ 22） 其中 R是相關(guān)矩陣， p代表抽頭輸入與期望響應(yīng)之間的互相關(guān)向量。但是，以上條件都是不能滿足的，所以在不確定的環(huán)境中必須由目前可以用到的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)梯度向量。所以在應(yīng)用 LMS 算法的濾波器時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)參數(shù)值是影響濾波器的重要因素。把兩者之比定義為失調(diào)，用來(lái)衡量 LMS 算法的穩(wěn)態(tài)解與維納解的相差度，其值是可以通過(guò)設(shè)計(jì)來(lái)控制。 另外， 定義一個(gè) )(?exJ 為額外均方誤差，均方誤差數(shù)是 )(?J 與維納解 minJ 之差。 需要 定義 J(n)為在 n時(shí)刻， LMS 算法的濾波器產(chǎn)生的均方誤差，只要保證這個(gè)值在任何時(shí)候都趨近于一個(gè)常數(shù)就可以滿足穩(wěn)定性的要求，即： )()( ??JnJ 當(dāng) ??n （ 21） 這樣就確保了無(wú)論 n為何值， J(n)都在穩(wěn)定的范圍內(nèi)，這種情況下 LMS 算法穩(wěn)定性較好。當(dāng) LMS 濾波器在工作時(shí)有反饋?zhàn)饔茫瑫?huì)造成穩(wěn)定性的問(wèn)題。u ( n ) u ( n 1 ) u ( n 2 ) u ( n M + 2 ) u ( n M + 1 )e ( n )+d ( n )圖 22 橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)框圖 )(nd? )(0nw?? )(1nw?? )(2nw?? )(2 nwM??? )(1 nwM??? 西南科技大學(xué)本科 生畢業(yè)論文 10 uu ( n )u ( n 1 )u ( n 2 )u ( n M + 2 )U ( n — M + 1 )...... 圖 23 權(quán)值自適應(yīng)控制算法模型 在 LMS 算法中，抽頭的輸入和期望 響應(yīng)之間是線性關(guān)系，并且通過(guò)回歸模型構(gòu)建起來(lái)，其中的參數(shù)是未知的，因此需要自適應(yīng)的方法來(lái)濾波。 ∑ ∑ ∑ ∑Z ? 185。在圖 23 中可以看出每個(gè)期望算子都是被路徑移走， LMS 算法會(huì)因?yàn)槌轭^權(quán)值的迭代計(jì)算在不同程度上受到梯度噪聲的影響。首先是對(duì) k=0， 1， ....,M2， M1 時(shí)，計(jì)算估計(jì)誤差 e(n)與抽頭輸入 u(nk)的內(nèi)積，然后會(huì)在 n+1 次迭代中用于 )(nwk? 。在圖 22 中，可以得出估計(jì)誤差與抽頭輸出向量都是屬于自適應(yīng)控制的部分，所以整個(gè)抽頭權(quán)值反饋環(huán)路是屬于閉環(huán)的。在整個(gè)濾波的過(guò)程，期望響應(yīng) )(nd 和抽頭輸入 )(nu 時(shí)同時(shí)處理的，所以在給定的一個(gè)輸入下，橫向?yàn)V波器過(guò)濾后的輸出值當(dāng)做期望響應(yīng)的 )(nd 的估計(jì)。延遲單元的個(gè)數(shù)為 M1，同樣的抽頭權(quán)值由 )(0nw? ， )(1nw? ， … ， )(1 nwM?? 構(gòu)成的 M? 1 抽頭權(quán)向量 )(nw? 。 其中橫向?yàn)V波器的各個(gè)詳細(xì)部分如下圖 22 所示。橫向?yàn)V波器是用來(lái)構(gòu)造的 LMS 算法，最后用來(lái)完成濾波。這兩個(gè)過(guò)程同時(shí)工作時(shí)就構(gòu)成了一個(gè)反饋環(huán)電路，如下圖 21所示。濾波的過(guò)程是指計(jì)算線性濾波器的輸出對(duì)輸入的響應(yīng)信號(hào)和比較輸出的結(jié)果與期望的響應(yīng)的結(jié)果造成的誤差這兩個(gè)部分。所以，把均方誤差用瞬時(shí)誤差來(lái)代替了，這就是 LMS 算法。實(shí)際上大部分其他的線性自適應(yīng)濾波器也是以 LMS 算法為標(biāo)準(zhǔn)的。為了區(qū)分 LMS算法與最速下降算法，把 LMS 算法歸屬于隨機(jī)梯度算法 的一種，其在遞歸計(jì)算中使用了確定性梯度。 調(diào)制 發(fā)射 信道 接收端 中頻級(jí) 濾波器 ? 原始 信號(hào) x(n) 輸出重置信號(hào) 等效噪聲 n(n) 判決器 均衡器 西南科技大學(xué)本科 生畢業(yè)論文 8 第 2 章 基于 LMS 的自適應(yīng)均衡器 目前，在通信領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用的一種是自適應(yīng)算法是最小均方（ LMS， Least Mean Square）自適應(yīng)算法。 第三章是提出遞歸最小二乘（ RLS）算法，對(duì) RLS 算法的過(guò)程進(jìn)行推導(dǎo)并且對(duì)其收斂性進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。現(xiàn)在對(duì)本文的內(nèi)容安排做一個(gè)介紹： 第一章是緒論，主要是介紹自適應(yīng)均衡器的研究現(xiàn)狀以及其發(fā)展和均衡器的結(jié)構(gòu)分類。圖 16就是一個(gè)帶均衡器的通信系統(tǒng)的模型。 Z ? Z ?Z ?Z ?++++ +. . .. . .. . .. . .v ( n )x ( n )z ( n ) 圖 15 碼間干擾加噪聲的信道模型 在信號(hào)傳輸?shù)倪^(guò)程中，通常會(huì)有碼間干擾的產(chǎn)生，多徑效應(yīng)是造成碼間干擾的重要原因，這樣是信號(hào)得不到有效的傳輸。假設(shè)各個(gè)單元的延時(shí)間都是相同的，碼元寬度為 bT ，與延遲時(shí)間相等， ? ?1``````2,1 ?Lccc 是抽頭 權(quán)值序列。 通過(guò)上面的介紹，了解到影響通信質(zhì)量的重要因素是碼間干擾和噪聲的因素。所以在高速傳輸系統(tǒng)中完成對(duì)信道畸變的補(bǔ)償，自適應(yīng)均衡器具有非常重要的作用。自適應(yīng)均衡器能夠在未知的環(huán)境下正常運(yùn)行并跟蹤輸入統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間變化，使得自適應(yīng)均衡器能夠在信號(hào)處理和自動(dòng)控制應(yīng)用領(lǐng)域上發(fā)揮重大的作用。然而在使用均衡器的時(shí)候，需要根據(jù)不同的信道來(lái)設(shè)置不同的均衡器的參數(shù)。在上個(gè)世紀(jì)，通過(guò)固定的均 衡器和人為的改變參數(shù)的均衡器來(lái)改善符號(hào)間干擾造成的數(shù)據(jù)傳輸?shù)膯?wèn)題。在實(shí)際的應(yīng)用中，大部分還是使用的判決反饋均衡器（ DFE）。如圖 14所示，是判決反饋均衡的 MLSE 接收結(jié) 構(gòu)圖。所以，一般采用這種方法計(jì)算量比較大，所耗費(fèi)的時(shí)間也相對(duì)較多，特別在信道的延遲擴(kuò)展很大的情況。這樣就可以得到最小的均方差： ? ? ???????????????????? ?? dwNeFNTneE TTjw T??? 020m i n2)(ln2e x p)( （ 13） 11??Nky ky 12??Nky 2Nky? ??1NC ? ?? 11NC ?0C ??12NC ?2NC ?kd kd 3Nkd? 1?kd kd ?3NF ??13NF ?1F 西南科技大學(xué)本科 生畢業(yè)論文 5 其中， )( jwTeF 是常量當(dāng)頻譜衰落比較平坦的時(shí)候，線性均衡器工作情況穩(wěn)定，當(dāng)頻譜 衰落非常嚴(yán)重時(shí)候，線性均衡器不能夠解決當(dāng)前問(wèn)題，采用非線性均衡器明顯有優(yōu)勢(shì)，因此其更適用與嚴(yán)重失真的信道。設(shè)均衡器的前饋濾波器的階數(shù)為 121 ??NN ,后饋濾波器的階數(shù)是 3N ,那么均衡器的輸出是： ?? ? ???? ?? ?? 321 1)( Ni ikinkN Nn nk dFyCd （ 12） 式（ 12）中， ?nC 是前饋濾波器的各級(jí)的增益， ny 是對(duì)應(yīng)的輸入， ?iF 是后饋濾波器的各級(jí)增益， id 則是前面的判決器判定的輸出信號(hào)。橫向?yàn)V波器可以實(shí)現(xiàn)判決反饋均衡器，如圖 13。非線性的均衡器有以下幾種：判決反饋均衡器，最大似然序列估值。這兩種情況會(huì)使線性均衡器在嚴(yán)重畸變的信道或信噪比低的環(huán)境中不能夠?qū)崿F(xiàn)均衡器，性能非常差，調(diào)整抽頭系數(shù)也會(huì)互相影響，需求的抽頭的數(shù)目也會(huì)更多。y ( k ) y ( k 1 ) y ( k 2 ) y ( k M + 2 ) y ( k M + 1 )圖 12 線性橫向?yàn)V波器的結(jié)構(gòu) 線性橫向?yàn)V波器的最大優(yōu)勢(shì)就是結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn)，所以在各個(gè)領(lǐng)域中 廣泛被應(yīng)用。 + + +Z ? 185。通過(guò)分析可以得出線性橫向的濾波器抽頭系數(shù)也是根據(jù)信道的傳遞函數(shù)去確定，根據(jù)相應(yīng)的系數(shù)的改變而改變。輸出矩陣是由信號(hào)畸變的，也就是說(shuō)是由信道的變化來(lái)決定。從上面可以得知把 Y(k)和 W(k)卷積就能得到 )(kd? 。如圖 12 是表示抽頭信號(hào)加權(quán)和構(gòu)造均衡器的輸出信號(hào)。如 上 圖 11是關(guān)于均衡器的分類 及其使用的算法 。非線性均衡器的定義是：在接收機(jī)中判決的結(jié)果通過(guò)反饋來(lái)使均衡器的參數(shù)來(lái)調(diào)整。所以，在通信系統(tǒng)中一般采用時(shí)域均衡更 容 易實(shí)現(xiàn) 。時(shí)域均衡主要從時(shí)間響應(yīng)出發(fā)來(lái)滿足系統(tǒng)無(wú)碼間干擾。 均衡器 的 結(jié)構(gòu)和分類 均衡的方式有兩種，一種是頻域的均衡，另一種是時(shí)域的均衡。 隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，在對(duì)信號(hào)處理的學(xué)術(shù)領(lǐng)域上自適應(yīng)均衡器成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，討論實(shí)際應(yīng)用中如何才能提高信號(hào)的接收質(zhì)量，保證信息的準(zhǔn)確度具有十分重要的意義。 西南科技大學(xué)本科 生畢業(yè)論文 2 自適應(yīng)均衡器中，帶噪聲的信號(hào)通過(guò)橫向?yàn)V波器輸出后與作為參考信號(hào)的延時(shí)輸入信號(hào)進(jìn)行比較，輸出的誤差信號(hào)用某種自適應(yīng)算法進(jìn)行控制，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)自適應(yīng)均衡器的抽頭系數(shù)的調(diào)整 ]3[ 。第二是跟蹤模式，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練模式后，均衡器的處于最佳的接收狀態(tài)，但這時(shí)的接收信號(hào)是未知的，均衡器通過(guò)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)來(lái)矯正均衡器的參數(shù)，這時(shí)均衡器參數(shù)的變化與信道的變化相匹配。 自適應(yīng)均衡器的工作模式有兩個(gè)階段。為了適應(yīng)這種需求，我們需要能夠隨時(shí)根據(jù)信道響應(yīng)的改變而實(shí)時(shí)的改變參數(shù)。一般對(duì)于比較簡(jiǎn)單的沖擊響應(yīng)或者頻率響應(yīng)通常是通過(guò)手動(dòng)的調(diào)整改變參數(shù)。 均衡技術(shù)通常分為時(shí)域均衡器和頻域均衡器，如果是從頻域的角度去考慮，其方法可以使信道和均衡器總的頻譜特性符合理想低通特性，這樣來(lái)減小碼間干擾在傳輸中的作用。為了使接收到的信息更加可靠有效，我們必須克服這種多徑效應(yīng)，來(lái)避免多徑效應(yīng)與信號(hào)衰落引起的碼間干擾，系統(tǒng)性能惡化。以上通過(guò)幾種路徑傳播的方式就是一種多徑傳播。經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，碼間干擾是影響通信質(zhì)量一個(gè)最重要的因素之一。通過(guò)對(duì)兩種算法中各種參數(shù)的 討論來(lái)研究哪種情況能夠是均衡器達(dá)到最平穩(wěn)的狀態(tài)。主要是從兩種算法來(lái)分析自適應(yīng)均衡器怎樣才能最大的減小碼間干擾。目前，自適應(yīng)均衡器已經(jīng)在聲納、通信、雷達(dá)和地震學(xué)等方面有很重大的應(yīng)用。采用均衡技術(shù)是克服多徑效應(yīng)的最有效的辦法之一。在 系統(tǒng) 傳遞信息的過(guò)程中，信息發(fā)射出來(lái)經(jīng)過(guò)信道傳輸再到接收的過(guò)程中，信道不會(huì)是一條開闊的通路，信息可能通過(guò)幾條信道傳輸，并且傳輸?shù)倪^(guò)程中可能遇到障礙物，會(huì)發(fā)生反射，繞射或者散射。 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 I 自適應(yīng)均衡器算法研究 摘要： 當(dāng)今時(shí)代，信息的快速發(fā)展是基本需求，而怎么樣將信息快速有效的傳遞成為我們研究的重點(diǎn)問(wèn)題。經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，碼間干擾是影響通信質(zhì)量一個(gè)最重要的因素之一。為了使 其 接收到的信息更加可靠有效， 所以 必須克服這種多徑效應(yīng)，來(lái)避免多徑效應(yīng)與信號(hào)衰落引起的碼間干擾，系統(tǒng)性能惡化。 采用均衡技術(shù)就是在接收端的的前面串聯(lián)一個(gè)均衡器，對(duì)信道的碼間干擾進(jìn)行校正的電路，這個(gè)均衡器的能有效的減少碼間干擾，降低誤碼率，克服數(shù)據(jù)傳輸在頻帶利用率和傳輸速率上的缺點(diǎn)，使我們能夠得到我們需要的、準(zhǔn)確的信息。 本文主要是基于 MATLA 來(lái)模擬信道，研究自適應(yīng)均衡器技術(shù)。一種是最小均方算法（ LMS），另一種是歸最小二乘算法（ RLS）。 關(guān)鍵詞： 均衡器； 自適應(yīng)均衡器；碼間干擾 西南科技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 II Adaptive equalizer algorithm research Abstract： In this day and age, the rapid development of information is the basic demand, and how to transfer information quickly and efficiently bee the focus of o