【正文】 式 （ ） 對(duì)于 1k? ，利用上式結(jié)果，則有 ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?1202 2 1 22 0 2 2X X X diX X X X X diE W I R E W RI R E W I R R?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 式 （ ） ? ?? ? ? ?00E W W? 式 （ ） 故 ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1202 2 0 2 2iX X X X X diE W I R E W I R R?? ? ? ? ? ? ?? 式 （ ） 重復(fù)以上迭代至 1k? ，則有 ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?11 01 2 0 2 2kiX X X X X diE W k I R E W I R R? ?? ? ? ? ? ? ? ?? 式 （ ） 由于 XXR 是實(shí)值的對(duì)稱陣，我們可以寫出其特征值分解式 1TXXR Q Q Q Q ????? 式 （ ） 這里，我們利用了正定陣 Q 的性質(zhì) 1 T? ? ，且 ? ?1 , Mdiag? ? ?? 是對(duì)角陣，其對(duì)角元素 i? 是 XXR 的特征值。這種算法的根據(jù)是最優(yōu)化方法中的最速下降法。設(shè)線性組合器的 M 個(gè)輸入為? ? ? ?1,x k x k M? ? ?，其輸出 ??yk 是這些輸入加權(quán)后的線性組合，即 ? ? ? ?1M iiy k W x k i???? （ ） ( 2)un? ()en 1? ()Mwn?? 2? ()Mwn?? 2? ()wn? 1?()wn? 0? ()wn? ( 1)u n M?? ( 2)u n M?? ( 1)un? ()un ? 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 15 圖 33 自適應(yīng)線性組合器 定義權(quán)向量 ? ?1 2 3, , , , TmW W W W W??，且 ? ? ? ?? ? ? ?? ?1 , , TX k X k T X k M T??? ? ? ??? 式 （ ） 在圖 中，令 ??dk代表“所期望的響應(yīng)”，并定義 誤差信號(hào) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1M iik d k y k d k W X k i?? ? ? ? ? ?? 式 （ ） 式（ ）寫成向量形式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?TTk d k W X k d k X k W? ? ? ? ? 式 （ ） 誤差平方為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 ( ) T T Tk d k d k X k W W X k X k W? ? ? ? 式 （ ） 上式兩邊取數(shù)學(xué)期望后，得均方誤差 ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?22 2 T T TE k E d k E d k X k W W E X k X k W? ? ? ? 式 （ ） 定義互相關(guān)函數(shù)行向量 TxdR ： ? ? ? ?? ?TTxdR E d k X k? 式 （ ） 和自相關(guān)函數(shù)矩陣 xxR ： ? ? ? ?? ?TxxR E X k X k? 式 （ ） 則均方誤差（ ）式可表述為 ? ?? ? ? ?? ?22 2 TTx d X XE k E d k R W W R W? ? ? ? 式 （ ） 這表明，均方誤差是權(quán)系數(shù)向量 W 的二次函數(shù)，它是一個(gè)中間向上凹的拋物形曲面，是具M(jìn)W 2W 1W ? ?x k M? ? ?2xk? ? ?1xk? — + ??dk ??k? ??yk + + 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 16 有唯一最小值的函數(shù)。在這種情況下，給定一個(gè)輸入，橫向?yàn)V波器產(chǎn)生一個(gè)輸出 ?()ndnu 作為期望響應(yīng) ()dn 的估計(jì)。事實(shí)上，正是因?yàn)?LMS 算法的簡(jiǎn)單性，使得它成為其他線性自適應(yīng)濾波算法的參照標(biāo)準(zhǔn)。 2． 4 小結(jié) 由此可知， 自適應(yīng) 均衡器可以解決由 信道衰落、多徑傳輸干擾和加性噪聲 等 主要因素引起的 碼間干擾 ，能夠?qū)崟r(shí)地跟蹤無線通信信道的時(shí)變特性，根據(jù)信道響應(yīng)自動(dòng)調(diào)整抽頭系數(shù)。 有必要指出，在分析橫向?yàn)V波器時(shí)，我們均把時(shí)間原點(diǎn)（ 0t? ）假設(shè)在濾波器中心點(diǎn)處（即 0C 處）。 如上所說，當(dāng)采用有限抽頭數(shù)的橫向?yàn)V波器時(shí)，碼間干擾就不可能完全消除。 現(xiàn)在來考察均衡器的輸出波形。然而，使橫向?yàn)V波器的抽頭無限多是不現(xiàn)實(shí)的。它的功能是將輸入端（即按接收濾波器輸出端）抽樣時(shí)刻上無碼間干擾的響應(yīng)波形變換成（利用它產(chǎn)生的無限多響應(yīng)波形之和）抽樣時(shí)刻上無碼間干擾的響應(yīng)波形?，F(xiàn)在將證明，如果在接收濾波 ? ?RGw之后插入一個(gè)稱之為橫向?yàn)V波器的可調(diào)濾波器，其沖激響應(yīng)為 ? ? ? ?T n snh t C t nT????? ? ?? 式 （ ） 式中， nC 完全依賴于 ? ?Hw，那么，理論上就可消除（抽樣時(shí)刻上的）碼間干擾。所以，用戶數(shù)據(jù)序列需要被分割成數(shù)據(jù)分組或時(shí)隙分段發(fā)送。所以，均衡器可以采用自適應(yīng)信號(hào)處理的相關(guān)算法，以實(shí)現(xiàn)高性能的信道均衡，這類均衡器稱為自適應(yīng)均衡器。頻域均衡滿足奈奎斯特整形定理的要求，僅在判決點(diǎn)滿足無碼間干擾的條件相對(duì)寬松一些。 3．跟蹤，當(dāng)一個(gè)自適應(yīng) 濾波 算法運(yùn)行在非平穩(wěn)環(huán)境時(shí)，該算法需要跟蹤環(huán)境的統(tǒng)計(jì)量變化。在不同的應(yīng)用中，學(xué)習(xí)過程有不同的作用和持續(xù)期。但是，由于非線性自適應(yīng)濾波器有較高的計(jì)算復(fù)雜度，在實(shí)際應(yīng)用中受到限制，而用的最多的仍然是線性自適應(yīng)濾波器。因此，自適應(yīng)濾波器具有“自我調(diào)節(jié)”和“跟蹤”能力。 2． 2 自適應(yīng)濾波器 傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的權(quán)系 數(shù)是固定的，在設(shè)計(jì)階段選定，并在濾波器的正常運(yùn)行中保持不變。 從噪聲中提取引號(hào)波形的各種估計(jì)方法中，維納（ Wiener）濾波是 一種最基本的方法，適用于需要從噪聲中分離出的有用信號(hào)是整個(gè)信號(hào)（波形），而不只是它的幾個(gè)參量。 利用平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)特性和頻譜特性對(duì)混有噪聲的信號(hào)進(jìn)行濾波的方法， 1942年美國(guó)科學(xué)家 。根據(jù)濾波器的輸出是否為輸入的線性函數(shù)，可將它分為線性濾波器和非線性濾波器兩種。信號(hào)是信息的重要內(nèi)容，信號(hào)處理是從探測(cè)器所接受的信號(hào)中檢取所需的信息的技術(shù)。在 Lucky 研究成果的基礎(chǔ)上， 1976 年 Ungerboeck 提出了網(wǎng)格編碼調(diào)制技術(shù)，進(jìn)一步促成了可商用的高速調(diào)制解調(diào)器的研制成功，這種調(diào)制解調(diào)器能在電話信道上實(shí)現(xiàn) 9600～28800bits/s 的傳輸能力。它對(duì)橫向?yàn)V波器內(nèi)的鄰近脈沖所引起的符號(hào)間干擾具有強(qiáng)迫為零的作用，從而得名為迫零算法。 參考文獻(xiàn) ....................................................................................................................................... 37 附錄 ............................................................................................................................................... 39 英文翻譯 ................................................................................................................................ 39 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 1 1緒論 研究背景及歷史現(xiàn)狀 早在 20 世紀(jì) 40年代，就對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)建立了維納濾波器理論，根據(jù)有用信號(hào)和干擾噪聲的統(tǒng)計(jì)特性（自相關(guān)函數(shù)或功率譜），以線性最小均方誤差估計(jì)準(zhǔn)則所設(shè)計(jì)的最佳濾波器，稱為維納濾波器。在通信領(lǐng)域，自 適應(yīng)算法在自適應(yīng)均衡、自適應(yīng)頻率跟蹤與檢測(cè)方面的應(yīng)用比較成熟。 圖 書 分類號(hào)： 密 級(jí)： 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 基于 LMS 自適應(yīng)均衡器的設(shè)計(jì) DESIGN OF ADAPTIVE EQUALIZER BASED ON LMS 學(xué)生學(xué)號(hào) 20200501140 學(xué)生姓名 陶根 學(xué)院名稱 信電學(xué)院 專業(yè)名稱 電子信息科學(xué)與技術(shù) 指導(dǎo)教師 賈燕玲 2020 年 6 月 3 日 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) I 徐州工程學(xué)院學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明： 所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。 論文作者簽名： 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) II 摘要 隨著無線通信技術(shù)的不斷發(fā)展和日益成熟，如何在復(fù)雜的通信環(huán)境下有效的解調(diào)信號(hào)并利于數(shù)字實(shí)現(xiàn)是近年研究的新課題。 致謝 ..................................................................................................................... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。特別地，他使用稱為峰值失真的性能指標(biāo)，該失真直接與所發(fā)生的最大符號(hào)間干擾（ ISI,intersymbol interferrence）有關(guān)。 1975 年 Proakis 總結(jié)完成了在 1965～ 1975年間的研究成果，發(fā)表了一篇有重要價(jià)值的論文，將自適應(yīng)均衡技術(shù)推進(jìn)到一個(gè)新的高度。 現(xiàn)代社會(huì)是一個(gè)信息社會(huì)，誰掌握了信息，誰就能占領(lǐng)科技的最高峰，誰就能掌握國(guó)名經(jīng)濟(jì)命脈。 維納濾波從連續(xù)的 (或離散的 )輸入數(shù)據(jù)中濾除噪聲和干擾以提取有用信息的過程稱為濾波，而相應(yīng)的裝置稱為濾波器。因而，討論線性濾波器時(shí)，一般均以維納濾波器作為參考。因此，需要尋找一種使誤差最小的最濾波方法，又稱為最佳濾波準(zhǔn)則。根據(jù)維納－霍夫方程，最佳維納濾波器的沖激響應(yīng)，完全由輸入自相關(guān)函數(shù)以及輸入徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 4 與期望輸出的互相關(guān)函數(shù)所決定。當(dāng)輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性未知，或者輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性變化時(shí)，自適應(yīng)濾波器能夠自動(dòng)地迭代調(diào)節(jié)自身的濾波器參數(shù)，以滿足某種準(zhǔn)則的要求，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。雖然非線性自適應(yīng)濾波器具有很強(qiáng)的信號(hào)處理能力。 在自適應(yīng)濾波器應(yīng)用中，通過迭代或者說通過學(xué)習(xí)算法，可使濾波器系數(shù)逐漸趨近最優(yōu)濾波器系數(shù)。 2．失調(diào)，對(duì)于一個(gè)感興趣的算法，這個(gè)參數(shù)提供了自適應(yīng)濾波器集平均的最終均方誤差與維納濾波器所產(chǎn)生的最小均方誤差之間偏離程度的一個(gè)定量測(cè)量。時(shí)域均衡是直接從時(shí)間響應(yīng)角度考慮，使包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無碼間干擾條件。因?yàn)楹芏鄶?shù)字通信系統(tǒng)的信道 (例如無線移動(dòng)通信信道 )特性是未知和時(shí)變的，要求接收端的均衡器必須具有自適應(yīng)的能力。通常，均衡器需要通過重復(fù)性地周期訓(xùn)練保證能夠一直有效地抑制碼間干擾。 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 8 2． 3． 2 時(shí)域均衡簡(jiǎn)介 假設(shè)插入可調(diào)濾波器前的基帶系統(tǒng)見 圖 23所示 圖 23 基帶系統(tǒng)模型 總特性由式 （ ）表述 ? ? ? ?nsnd t a t nT????? ? ?? 式 （ ） 且已知 ? ?Hw不滿足 2si siH w TT?????????? sw T?? 式 （ ） 的要求，既存在碼間干擾。由式（ ）看出，這里的 ??Tht是圖 所示網(wǎng)絡(luò)的單位 沖激響應(yīng)，而該網(wǎng)絡(luò)是由無限多的按橫向排列的延遲單元及抽頭系數(shù)組成的。 以上分析表明，借助橫向?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)時(shí)域均衡是可能的，并指出只要用無限長(zhǎng)的橫向?yàn)V波器，那么能做到（至少在理論上）消除碼間干擾的影響。顯然 ，不同的 iC 將對(duì)應(yīng)有不同的 ? ?Ew。這說明，用有限長(zhǎng)的橫向?yàn)V波器減