第二章232-文庫吧資料
2024-11-25 17:14本頁面
【正文】 X 2 ) ， D ( X 1 ) D ( X 2 ) ，所以兩家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位的工資相對(duì)集中，乙單位不同職位的工資相對(duì)分散．這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)三 均值、方差的綜合應(yīng)用 問題 實(shí)際問題中，均值和方差對(duì)我們的一些決策有何作用？ 答 利用均值和方差的意義可以分析、解決實(shí)際問題，也就是當(dāng)我們希望實(shí)際的平均水平比較理想時(shí)，則先求它們的均值，但不要誤認(rèn)為均值相等時(shí)，它們都一樣好，這時(shí)，還應(yīng)看它們相對(duì)于均值的偏離程度，也就是看哪一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定 ( 即計(jì)算方差的大小 ) ，穩(wěn)定者就更好，如果我們希望比較穩(wěn)定時(shí)，這時(shí)應(yīng)先考慮方差，再考慮均值是否相當(dāng)接近即可． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 2 在某地舉辦的射擊比賽中，規(guī)定每位射手射擊 10 次，每次一發(fā)．記分的規(guī)則為：擊中目標(biāo)一次得 3 分；未擊 中目標(biāo)得 0分；并且凡參賽的射手一律另加 2 分．已知射手小李擊中目標(biāo)的概率為 ，求小李在比賽中得分的數(shù)學(xué)期望與方差． 解 用 ξ 表示小李擊中目標(biāo)的次數(shù)， η 表示他的得分．則由題意知 ξ ～ B ( 10,) ， η ＝ 3 ξ ＋ 2. 因?yàn)?E ( ξ ) ＝ 10 ＝ 8 ， D ( ξ ) ＝ 10 ＝ ， 所以 E ( η ) ＝ E (3 ξ ＋ 2) ＝ 3 E ( ξ ) ＋ 2 ＝ 3 8 ＋ 2 ＝ 26( 分 ) ， D ( η ) ＝ D (3 ξ ＋ 2) ＝ 3 2 D ( ξ ) ＝ 9 ＝ . 小結(jié) 解決本題的關(guān)鍵是建立二項(xiàng)分布模型，搞清隨機(jī)變量的含義，利用公式簡(jiǎn)化解題過程． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 已知隨機(jī)變量 ξ 的分布列為 ξ 0 1 x P 12 13 p 若 E ( ξ ) ＝23. ( 1) 求 D ( ξ ) 的值； ( 2) 若 η ＝ 3 ξ － 2 ，求 D ? η ? 的值． 解 ∵ 12 ＋ 13 ＋ p ＝ 1 ， ∴ p ＝ 16 . 又 E ( ξ ) ＝ 0 12 ＋ 1 13 ＋ x 16 ＝ 23 . ∴ x ＝ 2. 故 ( 1) D ( ξ ) ＝??????0 － 23 2 12 ＋??????1 － 23 2 13 ＋??????2 － 23 2 16 ＝ 1527 ＝ 59 . ( 2) ∵ η ＝ 3 ξ － 2 ， ∴ D ( η ) ＝ D (3 ξ － 2) ＝ 9 D ( ξ ) ， ∴ D ? η ? ＝ 9 D ? ξ ? ＝ 5 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 1 隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上一面的點(diǎn)數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差． 解 拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù) X 的分布列為 X 1 2 3 4 5 6 P 16 16 16 16 16 16 從而 E ( X ) ＝ 1 16 ＋ 2 16 ＋ 3 16 ＋ 4 16 ＋ 5 16 ＋ 6 16 ＝ ； D ( X ) ＝ (1 －
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