【正文】 眾多，在出行路徑的選擇上具有很大的隨機性，即出行者不一定都選擇了最短路徑出行，而是在其認為合理的備選路徑集合中進行隨機選擇。 這個流量分布是系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)下的流量分布，如果不依靠收費調節(jié)，就需要靠行政命令來實現。 從此種意義上說，第二原理是道路 規(guī)劃者或系統(tǒng) 管理者所希望的分配原則，尤其在智能交通系統(tǒng)獲得廣泛應用之后。 ? 系統(tǒng)最優(yōu)原理比較容易用數學模型來表述，其目標函數 是網絡中所有用戶總的阻抗最小，約束條件和用戶平衡分配模型一樣 。 Beckmann模型的解法 算例分析 ? 平衡分配法和前面介紹的非平衡分配法中的迭代加權法（ MSA 法）十分相似，唯一的區(qū)別就是平衡分配法通過嚴格的數學運算求得迭代步長，因而就能保證求出平衡解；而 MSA 法迭代步長為 1/n ，因而只能求出近似平衡解 ,也能收斂到精確平衡解。 ? 在每步迭代中先找到一個最速下降方向，然后再找到一個最優(yōu)步長，在最速下降方向上截取最優(yōu)步長得到下一步迭代的起點，重復迭代直到最優(yōu)解為止。 Beckmann模型的解法 ? Beckmann模型是一組非線性規(guī)劃模型，而對非線性規(guī)劃模型即使現在也沒有普遍通用的解法，只是對某些特殊的模型才有可靠的解法，而 Beckmann模型就是一種特殊的非線性規(guī)劃模型。 Beckmann模型解的唯一性證明 ? Hessian矩陣 ? Beckmann變換式相對于路段流量是凸規(guī)劃問題，對于路徑流量并非是凸規(guī)劃問題。 1 1 2 22 , 1 2t x t x? ? ? ?Beckmann模型等價于 Wardrop原理的證明 ? ： ? 數學規(guī)劃問題的最優(yōu)化條件。后來的許多分配模型等都是在此基礎上擴充得到的。 ? 1956年 Beckmann等學者提出了一種能夠滿足Wardrop 準則的數學規(guī)劃模型。 平衡狀態(tài)解 增量分配法 連續(xù)平均法 第四節(jié) 平衡分配方法 ? Wardrop第一原理 ? 在平衡條件下，擁擠網絡中交通流自動調節(jié)的方式是所有 OD對間的被使用的線路有相等且最小的費用，而未被使用的線路都有較大的的費用。 ? 而其他人會喜歡其他方面好的穿城線路。 ? 不過，并非 3500個駕駛員都會有同樣想法。許多人將選擇第二條道以避免延誤。如圖所示。 3. 連續(xù)平均法計算步驟 ? 該方法是既簡單適用，又最接近于平衡分配法的一種分配算法； ? 小結： ? 確定性，單一路徑，非平衡分配。也稱二次加權平均法或迭代加權法。 ? 缺點： ? 與平衡分配法相比，仍然是一種近似方法； ? 當路阻函數不是很敏感時，會將過多的交通量分配到某些容量很小的路段上。反之，令1nn ??返回 St e p 2 N 分割次數；n 循環(huán)次數 增量分配法步驟剖析 ? 增量分配法的復雜程度和結果的精確性都介于 01分配法和平衡分配法之間； ? 當分割數 N=1時便是 01分配方法； ? 當 時，該方法趨向于平衡分配法的結果。 St e p 3 用全由全無分配法將第n個分割 OD 交通量 rsnt分配到最短徑路上。 算法步驟 St e p 1 初始化，以適當的形式分割 OD 交通量，即 r s n r sntt ??，令01 , 0ijnx??。 增量分配法 （ Incremental assignment method） ? 算法實質： ? 將 OD交通量進行適當形式的分割，然后用全有全無分配法，將分割后的 OD交通量逐漸分配到網絡上去。 ? 增量算法有兩個優(yōu)點： ? 易于編程； ? 其結果可解釋高峰時段擁擠的形成。 (Incremental Assignment Method) ? 它是一個有重要實用意義的方法。其出行矩陣為： ? AC=400, AD=200， BC=300, BD=100 ? 圖 (a)為每個路段上的費用； ? 試用全有全無方法分配交通量。 ? 算法思想 : ? 是將 OD矩陣 T加載到最短路徑樹上，從而得到各路段交通流量 (如節(jié)點 A與 B間的流量 V AB )的過程。 ? 兩個特點： ? 不考慮擁擠的影響，即認為路段走行時間是不隨路段流量變化的常數； ? 認為同一對 OD選擇完全相同的路線，即最短路徑，并一次性分配到路網上去。 ? 非平衡模型：結構簡單，概念明確，計算簡便，在實際工程中得到廣泛應用，效果良好。 ? 優(yōu)點：這種模型結構嚴謹，思路明確，比較適合于宏觀研究。 ? Wardrop原理 —Beckmann模型 —LeBlanc算法這些突破是交通分配問題研究的重大進步，也是現在交通分配問題的基礎。 ? 1956年， Beckmann等提出了描述平衡交通分配的一個數學規(guī)劃模型。 （二）平衡和非平衡分配 ? 在交通分配過程中： ? 如果交通分配模型采用 Wardrop第一、第二原理，則該模型為平衡模型； ? 如果交通分配模型不使用 Wardrop第一、第二原理，而是采用 啟發(fā)式 方法或其它近似方法的分配模型，則該模型為非平衡模型。 ? Under social equilibrium conditions traffic should be arranged in congested works in such a way that the average (or total) travel cost is minimized. 第一、第二原理的比較 ? 第一原理主要是建立個體駕駛員使其自身出行費用最小化的行為模型 ? 第二原理是面向交通規(guī)劃師和工程師的 ? 一般來說，這兩個原理所得到的流量是不同的。在考慮擁擠對行駛時間影響的網絡中，當網絡達到平衡狀態(tài)時，每個 OD對的各條被使用的徑路具有相等而且最小的行駛時間；而沒有被使用的徑路的行駛時間大于或等于最小行駛時間。 ? 1952年著名學者 Wardrop提出了交通網絡平衡的定義，奠定了交通分配的基礎。所以使得實際道路網的平衡遠遠比上述描述的要復雜。此稱為路網平衡狀態(tài)。 2) 路徑選擇 ? 如果兩點之間有多條道路且之間的交通量又很少的情況下 —交通量顯然沿最短徑路走； ? 交通量增加 —最短路上流量增加 —走行時間增加； ? 一部分交通量將選擇次短路徑，隨著兩點之間交通量的繼續(xù)增加，兩點之間的所有路徑都有可能被利用。 1) 多方式平衡 ? 隨著擁擠的加劇，線路上的公共汽車的運行時間會增加，從而導致某些使用公共交通的乘客改變其出行線路。 ? 通常，出行者會嘗試各種線路方案，在多次嘗試后可確定一個相對固定的方式。 ? 在運輸系統(tǒng)中，存在不同條件下的平衡點。直到 OPEN表為空，或到目標點。求出這些子節(jié)點距起始點的距離值，放子節(jié)點到 OPEN表中。 2． 從 OPEN表中找出距起始點最近的點，找出這個點的所有子節(jié)點，把這個點放到 CLOSE表中。 OPEN表保存所有已生成而未考察的節(jié)點， CLOSED表中記錄已訪問過的節(jié)點。即得到從始點 O到其他各點的最短路權，標號過程結束。 ②標號過程中， T標號一直在改變， P標號不再改變，凡是沒有標上 P標號的點，都標上 T標號。 ? Dijkstra算法能得出最短路徑的最優(yōu)解，但由于它遍歷計算的節(jié)點很多，所以效率低。 ? 常用于計算從某一指定點（起點）到另一指定（終點）之間的最短路權。 最短路權計算方法 ? 最短路權計算是指計算出給定節(jié)點或任意節(jié)點間的最短路長度（時間、距離或費用）。 ? 最短路算法問題包含兩個子問題：兩點間最小阻抗的計算和兩點間最小阻抗徑路的辨識，前者是解決后者的前提。 Shortest path Problem ? Algorithm: ? Dijkstra’s Algorithm ? Dial’s Algorithm ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?,: ( , ):,m in :11.:0,ij iji j Aij jij j i Aj i j Aijcxn i sxxi N sstx i j A???? ? ? ?????? ?? ? ? ??? ??? ? ?????（二）最短徑路算法 ? 最短徑路算法是交通流分配中最基本也最重要的算法，幾乎所有交通流分配方法都是以它作為一個基本子過程反復調用。一個 OD點對之間可以有多條徑路。 ?三、徑路與最短徑路 ? （一）定義 ? 路段 (Link):交通網絡上相鄰兩個節(jié)點之間的交通線路稱作“路段”。其具體形式為： 式中 ? T— 信號周期長度； ? — 進口道有效綠燈時間與信號周期長度之比，即綠信比； ? Q— 進口道的交通流量； ? X— 飽和度， X=Q/ S， S為進口道通過能力。 延誤 延誤是由于交通干擾以及交通管理與控制設施等因素引起的運行時間損失 信號交叉口延誤是反映車輛在信號交叉口上受阻、行駛時間損失的評價指標 延誤須對交叉口各進口道分別估算各車道的每車平均信控延誤； 進口道每車平均延誤是進口道中各車道延誤之加權平均值； 整個交叉口的每車平均延誤是各進口道延誤之加權平均值 各車道 每車 平均 信 控 延誤可用下式估算： 321 dddd ??? 式中：d—— 各車道每車平均信控延誤（ s/pc u ） 1d—— 均勻延誤，即車輛均勻到達所產生的延誤 2d—— 隨機 附加延誤，即車輛隨機到達并引起超飽和周期所產生的附加延誤 3d—— 初始排隊附加延誤，即在延誤分析期初停有上一時段留下積余車輛的初始排隊使后續(xù)車輛經受的附加延誤 ? 1958年英國 TRRL（ Transport and Road Research Laboratory ）研究所的 . Webster 等人根據排隊論理論，提出了一個計算交叉口延誤的模型。 在具體分配過程中，由路段行駛時間及交叉口延誤共同組成出行交通阻抗。 二、交通阻抗 道路阻抗在交通流分配中可以通過路阻函數來描述。 （ 2）由于公共電汽車是按固定路線行駛的，不能自由選擇行駛 徑路 ，故 交通分配交通流分配 不包括這部分車輛，交通分配交通流分配 的對象只是走行線路不固定的機動車輛 的分布量。 進行交通流分配時所需要的基本數據有： 對于城市道路網來說，需要特別指出三點 : （ 1）由于道路的主要承載對象是車輛， 交通分配 交通流分配 中的出行分布量一般是指機動車，以標準小汽車 (Passenger Count Unit ， PCU)為單位。 ? （ 1）表示需求的 OD交通量出行矩陣。 (2)也可以是將規(guī)劃年 OD交通量分布預測值分配到現狀交通網絡上，以發(fā)現對規(guī)劃年的交通需求來說，現狀交通網絡的缺陷，為后面交通網絡的規(guī)劃設計提供依據。 ? 一般的道路網中，兩點之間 (即 O與 D之間 )有很多條道路，如何將 OD交通量正確合理地分配到 O與 D之間的各條道路上即是交通流分配要解決的問題。 ? 需要一種交通流分配方法能夠將路網上交通流的擁擠性、路徑選擇的隨機性、交通需求的時變性綜合集成地刻畫反映出來，這是研究交通問題的人們一直積極探索的問題 。 ? ..\Carlos ? ..\Professor Yossi Sheffi ? ..\Professor Yossi Sheffi Books Urban Transportation .htm ? 隨著近年來交通擁擠的進一步加重和擁擠在時間和空間范圍上的擴大，以及智能交通系統(tǒng) (ITS)研究的進展，人們在由注意新路網的規(guī)劃設計逐步轉向重視既有路網的管理控制 ? 人們意識到：路網上的擁擠性、路徑選擇的隨機性、交通需求的動態(tài)性是同時存在并交互作用的，其機理是紛繁復雜的。 ? 其前提是認為出行者對路段阻抗的估計值與實際值之間的差別是一個隨機變量，出行者會在“多條徑路”中選擇，同一起迄點的流量會通過不同的徑路到達目的地。 ? 對同一路段，不同出行者的估計值不會完全相同，因為出行者的計算能力和水平是各異的。 ? 確定性分配反映了網絡的擁擠特性，反映了路阻隨流量變化的實際，該方法是理論的一次進步。 ? 標志性著作 ： Sheffi（ 1984） ? 在 1952年，著名交通問題專家 Wardrop提出了網絡平衡分配的第一、第二定理，人們開始采用系統(tǒng)分析方法和平衡分析方法來研究交通擁擠時的交通流分配，帶來了交通流分配理論的一次大的飛躍。 ? 之后， Boyce及其學生 實現 了這些 算法 ，并 探索 了