[工學(xué)]交通流理論-文庫(kù)吧資料
2024-10-24 23:45本頁(yè)面
【正文】 qn ???1qnd? ? ?? ? ?qw??【 例 】 有一個(gè)收費(fèi)站有 4個(gè)收費(fèi)口 ， 車(chē)輛以 2400輛 /h的流量到達(dá) ， 服從泊松分布 ， 平均每輛車(chē)收費(fèi)需要 5s， 服從負(fù)指數(shù)分布 。 令： ρ =λ /μ 稱(chēng)為服務(wù)強(qiáng)度 、 交通強(qiáng)度或利用系數(shù) 排隊(duì)車(chē)輛能夠消散的條件是： ρ 1， λ μ 系統(tǒng)中沒(méi)有顧客的概率： 系統(tǒng)中有 n個(gè)顧客的概率： 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)： 系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差： 平均排隊(duì)長(zhǎng)度（平均排隊(duì)車(chē)輛數(shù)）： 非零平均排隊(duì)長(zhǎng)度： 排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間： 排隊(duì)中的平均等待時(shí)間： (0)P1???( ) (1 )nPn ????1n??? ?2(1 )???? ?21q n n? ???? ? ? ? ??11wq ?? ?1 nd? ? ????1()wd?? ? ? ?? ? ??三、 M/M/N系統(tǒng) 根據(jù)排隊(duì)方式可分為兩種情況： 1 單路排隊(duì)多通道服務(wù) 2 多路排隊(duì)多通道服務(wù) 第二種情況相當(dāng)于 N個(gè) M/M/1系統(tǒng) 對(duì)第一種情況，定義：車(chē)輛的平均到達(dá)率為 λ，每個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率為 μ，并仍計(jì)算 ρ= ，則系統(tǒng)穩(wěn)定的條件應(yīng)為：ρ/N1，或 λN 3 隊(duì)長(zhǎng)：排隊(duì)車(chē)輛數(shù)或系統(tǒng)中車(chē)輛數(shù) 。 2 忙期：服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)間長(zhǎng)度 ， 關(guān)系到服務(wù)臺(tái)的工作強(qiáng)度 。 對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)的約定： M/D/N， 其中 ， M表示輸入 、 D表示服務(wù) （ 輸出 ） 、 N表示服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù) 排隊(duì)系統(tǒng)的表達(dá)參數(shù) 1 等待 （ 排隊(duì) ） 時(shí)間：從到達(dá)起至接受服務(wù)時(shí)止的這段時(shí)間 。 3 服務(wù)方式 （ 輸出過(guò)程 ） ：指有多少個(gè)服務(wù)臺(tái)服務(wù) ， 為每個(gè)顧客服務(wù)的時(shí)間多長(zhǎng)及具有怎樣的分布規(guī)律 。 2排隊(duì)規(guī)則：指到達(dá)的車(chē)輛按什么樣的次序接受服務(wù) 。 排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)組成部分 1輸入過(guò)程：指車(chē)輛或人是按怎樣的規(guī)律到達(dá) 。 22ms第三節(jié) 排隊(duì)論模型 一 、 基本概念 排隊(duì)與排隊(duì)系統(tǒng) “ 排隊(duì) ” ：指正在等待服務(wù)的車(chē)輛或人 ， 不包括正在被服務(wù)的 。 因此 ， l的取值大小可以反映從暢行車(chē)流到擁擠車(chē)流的各種車(chē)流運(yùn)行狀態(tài) 。 其概率密度函數(shù)為： P(t)=λeλtB(α) 得出 β、 γ的估計(jì)值，即可建立韋布爾分布。 參數(shù)確定 1 計(jì)算所觀測(cè)車(chē)頭時(shí)距 t的樣本均值 m和方差 S2， 并計(jì)算樣本分布的偏倚系數(shù) Cs： 2 由 Cs查韋布爾分布擬合用表，得 1/α、 B(α)、 A(α)，可計(jì)算出 α； 3 由 β=m+S 其概率密度函數(shù)為： t ?????()1( t )1P = ( ) tt e ??? ???? ? ? ???? ?? ??? 適用條件 適用范圍廣泛 ， 當(dāng)負(fù)指數(shù)分布 、 移位負(fù)指數(shù)分布不能擬合實(shí)測(cè)的車(chē)頭時(shí)距時(shí) ， 可選用該分布 。 可穿越車(chē)輛數(shù)的計(jì)算 有足夠車(chē)輛排隊(duì)： Q次 = (輛 /s) 僅有一輛車(chē)排隊(duì)時(shí)： Q次 =λeλ（ aτ） （ 輛 /s） 有 n輛車(chē)排隊(duì)： Q次 = （輛 /s） 0()1ataee??? ????00() (1 )1naataeee???? ? ? ????三、韋布爾分布 基本公式： P(h≥ t) =exp[ ]α ， γ ≤ t 式中： γ、 β、 α是分布參數(shù) ， 取正值 ， 且有 β γ。 移位負(fù)指數(shù)分布的局限性 由移位負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)知 ， 越接近 τ 的車(chē)頭時(shí)距出現(xiàn)的概率越大 ， τ 是為保證行車(chē)安全的最小車(chē)頭時(shí)距 ， 而實(shí)際行車(chē)時(shí) ，大部分司機(jī)所保持的車(chē)頭時(shí)距并不是一個(gè)最小值 ， 即要比 τ 大一些 ，只有個(gè)別司機(jī)才會(huì)用 τ 甚至是比 τ 短的車(chē)頭時(shí)距 ， 因此車(chē)頭時(shí)距的概率密度函數(shù)曲線(xiàn)一般是先升后降的 。P(h≥a1)= λeλa1 主要道路車(chē)流中車(chē)頭時(shí)距大于 a2的數(shù)目： N2= λeλa2 … … 則 ， 主要道路車(chē)流中允許一輛車(chē)穿過(guò)的車(chē)頭間隔數(shù)目為： N1N2 主要道路車(chē)流中允許二輛車(chē)穿過(guò)的車(chē)頭間隔數(shù)目為： N2N3 主要道路車(chē)流中允許三輛車(chē)穿過(guò)的車(chē)頭間隔數(shù)目為： N3N4 … … ∴ 到達(dá)率為 λ 的車(chē)流允許穿越的車(chē)輛數(shù)總和為： Q次 =1（ N1N2） +2（ N2N3） +3（ N3N4） +… =N1+N2+N3+N4+… =λ [eλ a1 + eλ a2 + eλ a3 +… ] =λ [eλ a + eλ (a+a0) + eλ (a+2a0) +… ] ∴ (輛 /s) 2 當(dāng)主要道路上每次出現(xiàn)可穿越空擋時(shí) ， 只有一輛車(chē)等待時(shí)： Q次 =λ eλ a （ 輛 /s） 3 當(dāng) 每次出現(xiàn)可穿越空擋時(shí) ， 有 n輛車(chē)等待時(shí)： （ 輛 /s） 01 aaeeQ???????次001)1(anaaeeeQ??????????次二、移位負(fù)指數(shù)分布 基本公式 為克服負(fù)指數(shù)分布車(chē)頭時(shí)距接近零時(shí)概率過(guò)大的缺點(diǎn) ， 可將負(fù)指數(shù)分布的原點(diǎn)向左移動(dòng)一個(gè)最小車(chē)頭時(shí)距 τ， 一般情況下 τ =~， 從而得到移位負(fù)指數(shù)分布： P(h≥ t) =eλ（ tτ） t≥ τ 其概率密
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