【正文】 ：某種原因產(chǎn)生，不總是存在同向影響 ：某些質(zhì)量特性變大或變小不難除去 ：技術(shù)上易識別，經(jīng)濟上合算3. 質(zhì)量統(tǒng)計的觀點1） 產(chǎn)品質(zhì)量具有變異性 ：由于產(chǎn)品質(zhì)量是在一定的質(zhì)量因素限制下制造出來的，質(zhì)量因素的變化導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量在生產(chǎn)過程中不斷發(fā)生變化。 6σ X超出規(guī)范限 μ177。 4σ μ 177。 2σ μ 177。 規(guī) 范限 合格品率 (%) 不合格品率（ppm,106）μ 177。在計算某個質(zhì)量特性 X的合格品率與不合格品率的時候，常用到產(chǎn)品規(guī)范限，包括上規(guī)范限 TU和下規(guī)范限 TL。σ(X) =Var(x)1/2 6．正態(tài)分布正態(tài)曲線 ： 對稱的鐘形曲線正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：μ：均值（正態(tài)分布的中心）σ2：方差σ（＞ 0） ：標(biāo)準(zhǔn)差N(μ1, σ) N(μ2, σ) μ1 μ2方差相同 ：形狀完全相同，僅位置不同均值相同 ：位置相同，形狀（高低與胖瘦）不同 N(μ, σ1) N(μ, σ2) σ1 σ2中心極限定理：設(shè) X1,X2,…,Xn 為多個 相互獨立同分布的 隨機變量，假如其 共同分布為 N(μ， σ)，則 樣本均值服從正態(tài)分布 N(μ， σ2/n)設(shè) X1,X2,…,Xn 為多個 相互獨立同分布的 隨機變量，其共同分布 不為正態(tài)分布 ，但其 均值 μ和方差 σ2都存在，則當(dāng) n相當(dāng)大 時， 樣本均值 近似服從正態(tài)分布 N(μ， σ2/n)平均值運算常可從非正態(tài)分布獲得正態(tài)分布。離散分布方差 Var(X) = [xiE(x)]2pi連續(xù)分布方差 Var(X) = ∫[xiE(x)]2pxdx（ 3）標(biāo)準(zhǔn)差方差的量綱是 X的量綱的平方。其計算公式為：離散分布 E(X) =∑xipi連續(xù)分布 E(X) =∫xp(x)dx（ 2）方差方差用來表示 分布的散布大小 ，用 Var(X)表示。（ 1）均值均值 E(X)用來表示 分布的中心位置 。下面以產(chǎn)品的質(zhì)量特性（如加工機械軸的直徑）為例來說明 p(x)的由來。 分布包含以下兩方面的內(nèi)容：（ 1） X可能取哪些值，或在哪個區(qū)間上取值？（ 2） X取這些值的概率各是多少，或 X在任一區(qū)間上取值的概率是多少？（ 1）離散隨機變量的分布假設(shè)隨機變量 X僅取 n個值： x1， x2， … ， xn，各個取值的概率分別為 p1， p2， … ， pn。例如，一臺電視機的壽命 X（單位：小時）是在 [0， ∞]上聯(lián)系取值的連續(xù)隨機變量。記為 X =( 0， 1， 2， 3， …) 。假如一個隨機變量僅取數(shù)軸上 有限個點或可列個點 ，則稱該隨機變量為 離散隨機變量 。在實際中人們無法把一個試驗無限次重復(fù)下去，只能 用重復(fù)次數(shù) n較大時的頻率去近似概率 。樣本空間 X={(x1,x2), x1, x2 = 1,2,3,4,5,6}， 共 6*6=36個樣本事件 A（點數(shù)之和為 5） ={(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}，共 4個樣本點則 P(A) = 4/36 =1/9（ 2）統(tǒng)計定義：假設(shè)與事件 A有關(guān)的隨機現(xiàn)象是可以大量重復(fù)的，若在 n次重復(fù)實驗中事件 A發(fā)生 kn次 ，則事件 A發(fā)生的頻率為 fn (A) = kn/n。一罐午餐肉的重量2．概率的定義（ 1） 古典定義 ：假設(shè)所涉及的隨機現(xiàn)象的 樣本點總數(shù)為 n，被考察事件的 A含有 k個樣本點 （每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同），則 事件 A的概率為 P(A) = k/n 。一臺電視機從開始使用到第一次故障的時間216。一天內(nèi)進入超市的顧客216。隨機現(xiàn)象的兩個特點：（ 1）隨機現(xiàn)象的結(jié)果 至少有兩個 ；（ 2）至于哪個出現(xiàn) 事先并不知道 。 （ 1）檢查質(zhì)量分布狀態(tài)的表格；（ 2）不合格項目檢查表；（ 3）可交付成果缺陷部位檢查表；（ 4）質(zhì)量檢查評定用的表格；（ 5）影響可交付成果質(zhì)量的主要原因調(diào)查表。利用排列圖不僅可以找到一個問題的主要原因，而且可以連續(xù)使用，找出復(fù)雜問題的最終原因。因此，從排列圖中矩形柱高的項目著手采取措施能夠事半功倍。2．排列圖可用來確定 采取措施的順序 。 2．分析原因用排列圖 :與過程因素有關(guān)操作者 ：班次、組別、年齡、經(jīng)驗、熟練情況以及個人本身因素；機器 ：機器、設(shè)備、工具、模具、儀器；原材料 ：制造商、工廠、批次、種類；作業(yè)方法 ：作業(yè)環(huán)境、工序先后、作業(yè)安排、作業(yè)方法。 排列圖的分類1．分析現(xiàn)象用排列圖2．分析原因用排列圖1．分析現(xiàn)象用排列圖： 與不良結(jié)果有關(guān)質(zhì)量 ：不合格、故障、顧客抱怨、退貨、維修等；成本 ：損失總數(shù)、費用等。3． 如果 “其它 ”項所占的百分比很大，則分類是不夠理想的 。 A類因素B類因素C類因素不合格類型不合格數(shù)累計不合格數(shù)累計不合格比率（ %）彎曲 104 104 52擦傷 42 146 73砂眼 20 166 83其他 14 180 90斷裂 10 190 95污染 6 196 98裂紋 4 200 100： 排列圖的核心 ？ 制作排列圖的注意要點：1． 分類方法不同，得到的排列圖不同 。選擇 [插入 ]/ [圖表 ] /[自定義類型 ]/ [兩軸線 柱圖 ]/ [完成 ] 刪除圖例。 排列圖的制作 某加工廠按照不合格的類型收集了一定時期內(nèi)不合格的發(fā)生次數(shù)，擬用 Excel來制作排列圖。相應(yīng)的作用可以包括發(fā)生次數(shù)、有關(guān)每個項目的成本或影響結(jié)果的其他指標(biāo)。這就是 “二八法則 ”。 D. 要求采取措施，以減少變差 (波動 ). E. 要同時采取 C和 D的措施，既要使平均值接近規(guī)格的中間值，又要減少波動。這種情況下，應(yīng)考慮減少波動。A. 現(xiàn)在的狀況不需要調(diào)整，因為直方圖充分滿足公差要求。出現(xiàn)這種情況是夾雜了其他分布的少量數(shù)據(jù)，比如工序異常、測量錯誤或混有另一個分布的少量數(shù)據(jù) 。當(dāng)有兩種不同的平均值相差大的分布混在一起時，常出現(xiàn)這種形狀。 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 11015 17 13 9 7 5 3 5 2 4 1 當(dāng)幾種平均值不同的分布混在一起，或過程中 某種要素緩慢劣化 時，常出現(xiàn)這種形狀。 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1104 7 12 15 13 11 9 7 5 3 1 陡壁型平均值遠左離 (或右離 )直方圖的中間值，頻數(shù)自左至右減少 (或增加 )，直方圖不對稱。 鋸齒型10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1103 5 10 9 14 9 12 6 8 2 3 20 40 60 80 100 110 8 19 23 18 10 3 減少分組：偏峰型平均值位于中間值的左側(cè) (或右側(cè) )，從左至右 (或從右至左 )，數(shù)據(jù)分布的 頻數(shù)增加后突然減少 ，形狀不對稱。 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1101 2 5 8 12 16 13 9 6 3 2 作頻數(shù)分布表時，如分組過多 ，會出現(xiàn)此種形狀。標(biāo)準(zhǔn)型（對稱型）數(shù)據(jù)的平均值與最大值和最小值的中間值相同或接近 ，平均值附近的數(shù)據(jù)的 頻數(shù)最多 ，頻數(shù)在中間值向兩邊 緩慢下降 ，以平均值 左右對稱 。 數(shù)組區(qū)間分界點 數(shù)組區(qū)間分界點 　數(shù)組區(qū)間分界點 頻數(shù)數(shù)組區(qū)間分界點 頻數(shù) 0 27 0 13 1 7 3 1 6 2 22 0 18 　 　6. 統(tǒng)計頻數(shù) （ 人工計數(shù) ）Excel計算 ：1）選定打算存放計算結(jié)果的單元格B13..B252）按 Ctrl + Shift + Enter組和鍵即得到各區(qū)間的頻數(shù)。1. 將數(shù)據(jù)錄入到 Excel中2. 確定并計算幾個基本參數(shù) 計量最小單位（ mm） 　樣本總數(shù)（ n） 100 　最大值（ MAX） MAX(A1:J10)最小值（ MIN） MIN(A1..J10)平均值（ AVERAGE） Acerage(A1..J10)標(biāo)準(zhǔn)偏差（ STDEVA） STDEVA(A1:J10)3. 根據(jù)分組參考原則，確定分組數(shù) k為 10 樣本總數(shù) 分組數(shù)50 ～ 100 6 ～ 10100 ～ 250 7 ～ 12＞ 250 10 ～ 204. 計算幅度 C和 最低組的下側(cè)邊界值分組數(shù)（ k） 10 　幅度（ C） (MAX MIN)/k最低組的下側(cè)邊界值 *計 量最小 單 位5. 生成數(shù)組區(qū)間分界點 。通過直方圖可以觀測并研究這批數(shù)據(jù)的取值范圍、集中及分散等分布情況。 設(shè)一元線性回歸方程的表達式為：Y = a +bx可以證明，式中的 a和 b可以通過下式求出：b = Lxy/Lxxa = Ayb*AxY = + 直方圖 直方圖的概念 直方圖的制作 直方圖的常見類型及其分析 直方圖與公差限的比較 直方圖的概念直方圖是對定量數(shù)據(jù)分布情況的一種圖形表示，由一系列矩形（直方柱）組成。 r =