機械現(xiàn)代控制工程5穩(wěn)定性[恢復(fù)]-文庫吧資料
2025-02-16 13:36本頁面
【正文】 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) （ 2）特征函數(shù) F(s)與 G(S)H(S)的關(guān)系 )()()()( *sNsMKsHsG ?系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 設(shè) )()(1)()(sHsGsGs??? ))()(( 321*pspspsK???? )()(1)( sHsGsF ??令 ))()(()())()((321*321pspspssMKpspsps????????))()(())()(()()(321321pspspsssssNsD???????? ???)()()()()(1 **sNsMKNsNsMK ????機械工程控制基礎(chǔ) F(s)的特點 極點 pi : 開環(huán)極點 零點 ?i : 閉環(huán)極點 個數(shù)相同 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) ?F(s)的零點就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。設(shè)有復(fù)變函數(shù) S平面上的點 ,將按式映射到 F(S)平面上的相應(yīng)點 。 (3) 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定與否無直接關(guān)系 。 nnnmsCsCsCssszszszsKs?????? ??????????????? ???22112121)())(()())((*)(tntet neCCeCtk ??? ???? ?21 21)(閉環(huán)零點影響系數(shù) Ci ， 只會改變動態(tài)性能 。 0100100220)(23 ?????? KssssD0123ssss231 6110037 ?K 037100912 K?61100 ?K ?? K ?當 x?2 時，進行平移變換 ： 1?? ss ? 1?? ss ? 0)61100(2337 23 ?????? Ksss ??? 0100)1(100)1(40)1()( 23 ???????? KssssD ???? Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 機械工程控制基礎(chǔ) 問題討論： (1) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是其自身的屬性 ， 與輸入類型 ， 形式無關(guān) 。 (2)當 x?2時 ， 確定使全部極點均位于 s=1之左的 K值范圍 。j5 機械工程控制基礎(chǔ) 解 . 列勞斯表 1 0 1 2 0 2 s5 s4 s3 s2 s1 s0 00 2 16 /e 0 022 4 ??s8 2 0 列輔助方程： 例 5 D(s)=s5+ 2s4s2=0 ? ? 0822 34 ??? ssdsde第一列元素變號一次，有一個正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定 =(s+2)(s+1)(s1)(s+j5)(sj5) Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 機械工程控制基礎(chǔ) (4) 勞斯判據(jù)的應(yīng)用 例 6 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)零、極點分布如圖所示，判定系統(tǒng) 能否穩(wěn)定，若能穩(wěn)定，試確定相應(yīng)開環(huán)增益 K的范圍。 這表明特征方程具有對稱于原點的根 :系統(tǒng)可能出現(xiàn)一對共軛虛根；或一對符號 相反的實根；或兩對實部符號相異 、 虛部相同的復(fù)根 。 機械工程控制基礎(chǔ) Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 解 . 列勞斯表 1 12 35 3 20 25 s5 s4 s3 s2 s1 s0 316380 3163 20233 ??? 3803 25353 ???5 25 0 0 例 4 D(s)=s5+ 3s4+ 12s3+20s2+35s+25=0 D(s) = (s+j5)(sj5) (s+1) (s+1+j2) (s+1j2) =0 D(s) = s5+3s4+12s3+20s2+35s+25 機械工程控制基礎(chǔ) Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 0255 2 ??s出現(xiàn)全零行時： 用上一行元素組成輔助方程，將其對 S求導(dǎo)一次， 用新方程的系數(shù)代替全零行系數(shù)，之后繼續(xù)運算。 ?? ????? ee 230 例 3： D(s)=s33s+2=0 判定在右半平面的極點數(shù) 。 0)(lim ???tkt根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的定義，若 ,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 定義：如果在擾動作用下系統(tǒng)偏離了原來的平衡狀態(tài)，當 擾動消失后，系統(tǒng)能夠以足夠的準確度恢復(fù)到原來 的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 機械工程控制基礎(chǔ) 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) Bode（伯德）穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 機械工程控制基礎(chǔ) 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念 1 穩(wěn)定性的概念 穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的首要條件。分析、判定系統(tǒng)的穩(wěn)
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