20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)32導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義1-文庫吧資料
2024-11-24 23:24本頁面
【正文】 ＝ f ( x 0 ＋ Δ x ) － f ( x 0 ) ； (2) 求平均變化率Δ yΔ x＝f ? x 0 ＋ Δ x ? － f ? x 0 ?Δ x； (3) 取極限，得導(dǎo)數(shù) f ′ ( x 0 ) ＝ limΔ x → 0 Δ yΔ x. 函數(shù) f(x)＝ x3＋ 2x＋ 1在 x＝ 1處的導(dǎo)數(shù)為 ________． [答案 ] 5 [ 解析 ] Δ y ＝ f (1 ＋ Δ x ) － f (1) ＝ (1 ＋ Δ x )3＋ 2( 1 ＋ Δ x ) ＋ 1 － (13＋ 2 1 ＋ 1) ＝ 5Δ x ＋ 3(Δ x )2＋ (Δ x )3， Δ yΔ x＝5Δ x ＋ 3 ? Δ x ?2＋ ? Δ x ?3Δ x＝ 5 ＋ 3Δ x ＋ (Δ x )2， f ′ (1) ＝ limΔ x → 0 Δ yΔ x＝ limΔ x → 0[5 ＋ 3Δ x ＋ (Δ x )2] ＝ 5. 求切線方程 已知曲線 C： f(x)＝ x3. (1)求曲線 C上橫坐標(biāo)為 1的點(diǎn)處的切線的方程； (2)求過點(diǎn) (1,1)與曲線 C相切的直線方程 ． [ 解析 ] (1) ∵ f′ ( x ) ＝ limΔx → 0 ? x ＋ Δx ?3－ x3Δx ＝ limΔx → 0 ? Δx ?3＋ 3 x2Δ xΔ x ＝ limΔ x → 0[(Δ x )2＋ 3 x 三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考 )曲線 y＝ x2在點(diǎn) P(1,1)處的切線方程為 ( ) A． y＝ 2x B． y＝ 2x－ 1 C． y＝ 2x＋ 1 D． y＝－ 2x [答案 ] B [ 解析 ] ∵Δ yΔ x＝? x ＋ Δ x ?2－ x2Δ x＝ 2 x ＋ Δ x ， ∴ limΔ x → 0 Δ yΔ x＝ 2 x ， ∴ y ′ | x ＝ 1 ＝ 2 ， ∴ 切線方程為 y － 1 ＝ 2( x － 1) ， 即 y ＝ 2 x － 1. 3 ． 曲線 y ＝ x3在點(diǎn) P 處的切線斜率為 3 ，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( ) A ． ( － 2 ，－ 8) B ． (1,1) ， ( － 1 ，－ 1) C ． (2,8) D ． ( －12，－18) [ 答案 ] B [ 解析 ] ∵ y ＝ x3， ∴ y ′ ＝ limΔ x → 0 ? x ＋ Δ x ?3－ x3Δ x＝ limΔ x → 0 ? Δ x ?3＋ 3 x 變化率與導(dǎo)數(shù) 第三章 167。 2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第三章 課堂典例探究 2 課 時(shí) 作 業(yè) 3 課前自主預(yù)習(xí) 1 課前自主預(yù)習(xí) ， 了解導(dǎo)函數(shù)的概念 ， 通過函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ． 2． 會(huì)求導(dǎo)函數(shù) ， 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點(diǎn)處的切線方程 . 導(dǎo)數(shù)的概念 函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 x ＝ x 0 處的瞬時(shí)變化率是 limΔ x → 0 Δ yΔ x＝ limΔ x → 0 f ? x 0 ＋ Δ x ? － f ? x 0 ?Δ x. 我們稱它為函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 x ＝ x 0 處的導(dǎo)數(shù)，記作f ′ ( x 0 ) 或 y ′ | x ＝ x 0 ，即 f ′ ( x 0 ) ＝ limΔ x → 0 Δ yΔ x＝_____________________ . limΔ x → 0 f? x 0 ＋ Δ x ?－ f? x 0 ?Δ x 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 1. 曲線的切線：過曲線 y ＝ f ( x ) 上一點(diǎn) P 作曲線的割線 PQ ，當(dāng) Q 點(diǎn)沿著曲線無限趨近于 P 時(shí)，若割線 PQ 趨近于某一確定的直線 PT ，則這一確定的直線 PT 稱為曲線 y ＝ f ( x ) 在點(diǎn) P 的_____ ． 設(shè) P ( x0， y0) ， Q ( xn，
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