【正文】
Wnn i iinW n n i iiiin O W A W R R RWu p u p u p pi u u????? ? ? ? ?????????? ? ?????一 個 維 I 算 子 是 一 個 與 相 關(guān) 的 函 數(shù) :且 。 ? ?? ? ? ?11,nn i iig F x x g x??? ? IOWA和 ICIA(文獻(xiàn) 3) Yager 和 Filev 提出了一種更廣泛類型的 OWA算子,他們稱之為 Induced Ordered Weighted Averaging (IOWA) Operator。 如果 0??, GOWA與幾何平均密切相關(guān),稱為 ordered weighted geometric operator ? ?121, , , jnnjjM a a a b ??? ? Choquet Integral Aggregation Operator (CIA) ? ?12, , , nA A A A?是 為水平集合, ?是 A上的模糊測度, iaR?iA上的值。序列 按單調(diào)增的順序排列。特別地,取 x ()fx 1()niiiy f x??? ?( ) 0pf x x p??對 OWA可以從兩個方面推廣 (文獻(xiàn) 4) 從邏輯上 : 通過對加權(quán)和中的積與和分別用某個 T模與 S模代替, ,這里對 的條件保留,對 的條件放棄。 yL? ? ?0,Ln? BUM函數(shù) 定義 滿足下列條件的一個函數(shù) 叫做一個基本單元區(qū)間單調(diào)( BUM) 函數(shù): ? ?? ?: 0 , 1f I I I??? ?? ?? ? ? ?0011,ffx y f x f y????若 則文獻(xiàn) 2中,詳細(xì)講述了利用 BUM函數(shù)確定權(quán)重的方法。 量詞可以表示成 單位區(qū)間 或 實直線 上的模糊集: ? 如果 Q是一個相對的量詞如 “most”, 則 Q可以表示成單位區(qū)間上的模糊集 , 表示目標(biāo)中的 r部分滿足 Q表示的概念的程度,如“ for all”, 可以表示成單位區(qū)間上的模糊集 ? ? ? ?, 0 ,1r r ?? ?? ?1101Qr r???? 如果決策者希望滿足 Q個水平,則 Q是一個絕對量詞,定義在 上 。 近似推理理論可以使我們表示自然語言中的“ almost all” “many” “few” “most”等。 OWA算子的性質(zhì): 單調(diào)性 冪等性 有界性 可交換性、對稱性 這些性質(zhì)使得 OWA算子成為一種均值算子。 12, , , nA A A? ? ? ?0,1jAx ?j ? ?Dx ? ? ? ? ? ? ? ?? ?12 , , , nx F A x A x A x?兩個極端情況: 我們希望一個選擇滿足“所有”的水平,水平間用 and 連接; 我們希望一個選擇滿足“至少一個”水平,水平間