xxxx時間序列-文庫吧資料
2025-01-26 08:04本頁面
【正文】 ??二次移動平均 現(xiàn)在可以建立某省專利申請量移動平均線性預(yù)測模型。為了改善預(yù)測效果，我們可以利用 和 求出平滑系數(shù)，建立線性移動平均模型進行預(yù)測。 )1(tM ty ty)1(tMty )1(tMty二次移動平均 同理，二次移動平均是在一次移動平均值的基礎(chǔ)上進行的，二次移動平均也與一次移動平均數(shù)序列存在滯后偏差。 一次移動平均 移動平均模型的比較 傾向線的逐步修正方法 ?移動平均法 ?一次移動平均 ?二次移動平均 二次移動平均 為第 t時期的一次移動平均值 為第 t時期的二次移動平均值 nMMMM ntttt)1(1)1(1)1()2( ... ??? ????nMMM ntttt)1())2(1)2( ????)1(tM )2(t二次移動平均 一次移動平均只適用于平滑時間序列數(shù)據(jù)，而不適用于有線性變動趨勢的時間序列數(shù)據(jù)預(yù)測。在 n取較大值 時，移動平均值對于隨機影響的敏感性弱些，平滑作用強，但適應(yīng)新數(shù)據(jù)水平的時間要長些，容易落后于可能的發(fā)展趨勢；而 當(dāng) n 取較小值 時，移動平均值對于隨機影響的敏感性較強，平滑作用差，適應(yīng)數(shù)據(jù)新水平的時間短，因而容易對隨機干擾反映過度靈敏而造成錯覺。同時，當(dāng)獲得新數(shù)據(jù)時，無需像回歸分析那樣重新估算方程，而可以根據(jù)先期計算出來的移動平均值，很容易求出新的移動平均值。它對時間序列數(shù)據(jù)分段求出算術(shù)平均值，但這時的分段平均并不是截然分開的段進行，而是按根據(jù)時期的順序不斷移動得到的段進行，即它的平均值的計算區(qū)段部分的重疊和逐漸移動，因而能夠在一定程度上客觀地描述實際的時間序列數(shù)據(jù)及其變化趨勢。但是，這樣的分段平均使得數(shù)據(jù)點大為減少，只為原來數(shù)據(jù)點的 1/n,使各段平均值呈階梯狀，不能連續(xù)反映變量的變化過程；而且，當(dāng)時期總數(shù)不為 n的整數(shù)倍時不便分段。例如，將某省專利申請量 18年來的數(shù)據(jù)劃分為各包含 6年的3段，分別求出各段平均值。例如，時間序列數(shù)據(jù)為 ，對應(yīng)于時間 t=1,2， ?,N,其算術(shù)平均值為 Nyyy , ,. ..21????????NttN yNNyyyy121 1... t時間下標(biāo)變量，表示時期序號 N時間序列的時期個數(shù)，也即時間序列數(shù)據(jù)個數(shù) 時期的實際值第式中， ty t ??? ????????NttN yNNyyyy121 1... 不過，使用算術(shù)平均值作為時間序列數(shù)據(jù)平滑的數(shù)學(xué)模型和它的預(yù)測值，雖然能夠排除隨機變動，但它有著嚴重的缺點；它只能反映時間序列數(shù)據(jù)的一般情況（平均水平），而 不能反映出數(shù)據(jù)中的高值和低值 ，更不能反映時間序列數(shù)據(jù)的演變過程和發(fā)展趨勢，掩蓋了它的可能存在的傾向變動；它 對時間序列的近期數(shù)據(jù)和早期數(shù)據(jù)同樣看待 ，缺乏對當(dāng)前數(shù)據(jù)變動的適應(yīng)能力。 )(0000)()( ttaebpabp aptp ?????傾向線的逐步修正方法 ?移動平均法（ M法） ?moving average method ?一次移動平均 ?二次移動平均 傾向線的逐步修正方法是通過時間序列數(shù)據(jù)平滑來進行分析的。 生長曲線法 ? 邏輯曲線法 ? 高柏茲曲線法 ? 飽和指數(shù)曲線法 ? 費爾哈斯曲線法 ? 最著名的費爾哈斯模型 。對于時間 t的原點設(shè)在時間序列中間的情況，有 ?????2lglglglgiiiitytbNya一次指數(shù)曲線法 例：某市 19982023年的燈具商品銷售量分別為 ,萬架，用一次指數(shù)曲線法預(yù)測 2023年銷售量。下面我們來求回歸系數(shù) a和 b。 一次指數(shù)曲線法 在時間序列數(shù)據(jù)散點圖的傾向線大致是一次指數(shù)曲線時可用一次指數(shù)曲線去擬合它。 ??? ??222iiiyQyeu剩余平方和式中 ?? ??? ? 22ii )yy(Q ie19952023年某省專利申請一次曲線擬合數(shù)據(jù)表 一次曲線 49 97 3667 8 32 2712???? iyQu剩余平方和式中 ?? ???? 22ii )yy(Q ie二次曲線 在時間序列數(shù)據(jù) yi散點圖的傾向線呈二次多項式曲線時，可以用二次多項式去描述它，其一般表達式為： 2ctbtay ???三次曲線 在時間序列數(shù)據(jù) yi散點圖的傾向線呈三次多項式曲線時，可以用三次多項式去描述它，其一般表達式為： 32 dtctbtay ????三次曲線 指數(shù)曲線法 研究對象呈現(xiàn)指數(shù)增長是時間序列數(shù)據(jù)分析中比較常見的一種形式，特別是研究對象在初期發(fā)展階段其時間序列數(shù)據(jù)的傾向線往往呈指數(shù)曲線（ exponenial curve)上升的趨勢。 一次曲線 例：某省 1985年到 2023年專利申請量的數(shù)據(jù)如下： 一次曲線 某省專利申請量時間序列散點圖 某省專利申請量 時間 /年 19952023年某省專利申請一次曲線擬合數(shù)據(jù)表 一次曲線 所以得到直線回歸方程為 y=+ ??? ? N ya i 996522 ??? ??iiitytb一次曲線
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