抽樣分布基本概念-文庫吧資料
2025-01-24 17:58本頁面
【正文】 如無特別說明，本章中的抽樣方式均 指重復(fù)抽樣。 X? ?一、樣本均值的抽樣分布 ?二 、 樣本比例的抽樣分布 ?三 、 樣本方差的抽樣分布 ?四 、 t分布和 F分布 第二節(jié) 幾個(gè)常見的抽樣分布 抽樣分布即 統(tǒng)計(jì)量的概率分布 。 2S? 樣本均值 的標(biāo)準(zhǔn)誤為 。 p?四、抽樣分布的數(shù)字特征 樣本方差 的標(biāo)準(zhǔn)誤為 。 （四） 標(biāo)準(zhǔn)誤 (重點(diǎn) ) 四、抽樣分布的數(shù)字特征 樣本比例 的標(biāo)準(zhǔn)誤為 。 抽樣誤差是指由抽樣的隨機(jī)性引起的樣本 結(jié)果與總體的真實(shí)值之間的差異， 它描述 的是所有樣本可能的結(jié)果與總體真值之間 的平均性差異。 2S 2?四、抽樣分布的數(shù)字特征 統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差 ，稱為統(tǒng)計(jì) 量的 標(biāo)準(zhǔn)誤 ，也稱 標(biāo)準(zhǔn)誤差 。 2? 12 4?n?n2S2S? 2?四、抽樣分布的數(shù)字特征 由此可見，典型案例 6中，人們 用挑選 出的幾個(gè)蘋果口感的差異值去估計(jì)這批蘋 果口感的差異值 的做法是站得住腳的。 () pEp ????2( 1 )1pNnnN??? ????p?四、抽樣分布的數(shù)字特征 設(shè)總體 的方差為 ，采取重復(fù)抽樣 的方式，從中抽取獨(dú)立同分布的樣本： ， … ， 。隨著 的增大， 方差越來越小，從而 的取值越來越向 靠攏，故用 去估計(jì) 理論依據(jù)成立。樣本中變量值 1出現(xiàn)次數(shù)記為 ，那 么變量值 1出現(xiàn)次數(shù)所占的比例為 / ，即 為樣本比例。 () XEX ????221XNnnN?? ???X?四、抽樣分布的數(shù)字特征 比例： 總體（或樣本）中具有某種屬 性的個(gè)體數(shù)與全部個(gè)體數(shù)之比 ，總體比例 記為 。 X?2 n?nX ?X ? 由此可見，典型案例 6中，人們 用挑選 出的幾個(gè)蘋果口感的均值去估計(jì)這批蘋果 口感的均值 的做法是站得住腳的。 2 2 2( ) [ ( ) ] 1000 900 100X E X E X? ? ? ? ? ?2 2 2( ) [ ( ) ] 110 0 900 200E X E X? ? ? ? ? ?四、抽樣分布的數(shù)字特征 由式 （ ） 可知： 的平均數(shù)為 ， 方差為 。 三、抽樣分布 設(shè)總體的平均數(shù)為 ，方差為 ，采 取重復(fù)抽樣的方式，從中抽取獨(dú)立同分布 的樣本： ， … ， 。 它可能是精確的某已知分布，也可能是以 某已知分布為極限的極限分布。 X三、抽樣分布 X251225325425542532251 10 P1015203035404550 在例 51中，若樣本容量 n=4，則樣本 共有 個(gè) ,并且例 51中的總體 是一個(gè)非常小的總體，現(xiàn)實(shí)世界中，我們 面對(duì)的總體往往很大，進(jìn)而樣本數(shù)目將很 可觀，不可能將所有的樣本都抽取出來。計(jì)算出這 25個(gè)樣本的均值 ，其結(jié) 果如表 51所示。 試寫出樣本均值 的抽樣分布。 【 例 51】 設(shè)有一個(gè)總體，含有 5個(gè)個(gè) 體： 50，即 。 如樣本均值的概率分布、樣本比例的 概率分布、樣本方差的概率分布等都稱為 抽樣分布。 X? p ?2S 2?二、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。 比如，常用樣本均值 去推斷總體均 值 、用樣本比例 去推斷總體比例 、 用樣本方差 去推斷總體方差 。 由于總體是唯一的、固定不變的，故 參數(shù) 往往是一個(gè) 未知的常數(shù) ；而樣本不唯 一，且一旦抽取出來，就成為已知，故 統(tǒng) 計(jì)量 是 隨機(jī)變量 ，其取值隨著樣本的變化 而改變。 典型案例 6中，將 400個(gè)蘋果編號(hào)，則 隨機(jī)抽取的樣本可能是由編號(hào)為 1— 8的這 8個(gè)蘋果構(gòu)成，也可能是由編號(hào)為 101— 108的 8個(gè)蘋果構(gòu)成等等。顯然，從中可以得到很多個(gè)樣本。 從中 隨機(jī)抽取部分個(gè)體 構(gòu)成一個(gè) 樣本 ， 構(gòu)成樣本的個(gè)體的數(shù)目 ，常用 表示，稱 為 樣本容量 ，也稱 樣本量 。 這種用商品質(zhì)量數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)、 樣本方差作為總體平均數(shù)、總體方差的作 法，是人們購買商品時(shí)常用的有效估計(jì)方 法，其
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