【正文】 排序 或擇優(yōu)。 ()ij n nAa ??A ij n nRr ??wR ()ij n nYy ?? 步驟 3 利用（ ）式確定區(qū)間型正理想點 。并按 ()和 ()兩式將 轉(zhuǎn)化為規(guī) 范化矩陣 。令 ?? Pr ( )j? ?1221[]P r ( )[ ( ) ( ) ]mL L U Uij j ij jjiymLUjjjy y y yjyyy???????????() 其中， 12( , , , )i i i imy y y y?1, 2 , ,in?顯然， Pr ( )iyjy?值越大，表明方案 ix越貼近區(qū)間型正 理想點 ， 因此，方案 越優(yōu)。 ? 眾所周知，一個向量是由方向和模兩部分所組成， 而向量之間的夾角余弦值僅能街量它們的方向是否一 致，而不能反映其模的大?。仨毎涯５拇笮∨c夾角余 弦值結(jié)合起來考慮才能全面反映向量之間的接近度．為 此定義投影的概念。 1ni ijjpp?? ?ip( 1, 2 , , )? 第 4節(jié) 實例分析 例 考慮一個大學的學院評估問題，選擇教學 ， 科研 和服務 這 3個屬性作為評估指標．設有 5個學院 (方案 ) 將被評估，并假定屬性的權(quán)重向 量為 ．決策者以區(qū)間數(shù)這種不確定形 式給出了各方案的屬性值，其規(guī)范化決策矩陣如表 示． 1u2uuix( 1, 2 , 3 , 4 , 5 )i ? ( , , )w ? 表 規(guī)范化決策矩陣 1x23x45x1u 2u 3u[ 81 , 90 ][ 14 , 20 ][ 06 , 25 ][ 95 , 04 ][ 75 , 84 ][ 66 , 78 ][ 20 , 29 ][ 92 , 98 ][ 95 , 05 ][ 93 , 01 ][ 82 , 91 ][ 84 , 90 ][ 20 , 31 ][ 85 , 95 ][ 01 , 11 ]利用公式 31()i j ijjz w w r?? ?可求出學院 ix( 1, 2 , 3 , 4 , 5 )i ?的綜合屬性值分別為區(qū)間數(shù) 1 ( ) [ 88 , 72] ,zw ?2 ( ) [ 68 , 98 ] ,zw ?3 ( ) [ 88 , 70] ,?4 ( ) [ 74 , 70] ,為了對各方案進行排序，先利用 ()式求出 ， 兩兩比較的可能度矩陣 ()izw( 1, 2 , 3 , 4 , 5 )i ?5 ( ) [ 74 , 62] .? 0 0 4 81 6 1 11 4 1 1 6 0 0 7 2 0 0 3 P?????????對于矩陣 P按行求和： 51i ijjpp?? ?1, 2, , 5i ? 0 0 4 81 6 1 11 4 1 1 6 0 0 7 2 0 0 3 P?????????1 42 ,p ?2 , 6p ?3 , 4p ?4 , 73p ?5 ? 2 3 1 4 50. 990 6 1 0. 544 4 0. 521 7( ) ( ) ( ) ( ) ( )z w z w z w z w z w? ? ? ?若用符號 表示方案之間具有可能度的優(yōu)序關(guān)系， 則相應的 5個學院 的排序為 p ix( 1, 2 , 3 , 4 , 5 )i ?2 3 1 4 50. 990 6 1 0. 544 4 0. 521 7x x x x x從而學院 綜合評估結(jié)果最好。 1u2u 3u4u5u 6u7u 8u 表 決策矩陣 1x23x45x1u 2u3u[,]A[, ][, ][,][,][,][5. ,][,][,][4. ,][,][9. , 5][,][9. ,10[,]4u[10,12][,][8. ,9.[,][5. ,] 表 決策矩陣 1x23x45x5u 6u7u[12,13]A[,][,][,][,10][,]8u[,][,][6. ,][,][8. ,9.[,][5. ,][,][7. ,8.[8. ,][5. ,6.[5. ,][,][,]在上述屬性中，能源需求量 ( )、水的需求量 ( )。 — 作業(yè)成本 (百萬美元 /年 )； — 有關(guān)地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展 (十 分制 )。 1 ( ) [ 88 , 72] ,zw ?2 ( ) [ 68 , 98 ] ,zw ?3 ( ) [ 88 , 70] ,?4 ( ) [ 74 , 70] ,5 ( ) [ 74 , 62] .?例 比較下列 5個區(qū)間大小 解：由可能度矩陣 ( ) m in{ m a x( , 0) , 1 }ULa babP a bll???? 0 0 4 81 6 1 11 4 1 1 6 0 0 7 2 0 0 3 P?????????對于矩陣 P按行求和： 51i ijjpp?? ?1, 2, , 5i ? 0 0 4 81 6 1 11 4 1 1 6 0 0 7 2 0 0 3 P?????????1 42 ,p ?2 , 6p ?3 , 4p ?4 , 73p ?5 ? 2 3 1 4 50. 990 6 1 0. 544 4 0. 521 7( ) ( ) ( ) ( ) ( )z w z w z w z w z w? ? ? ?由 1 42 ,p ?2 , 6p ?3 , 4p ?4 , 73p ?5 得到 第 3節(jié) 決策方法 步驟 1 對于某一多屬性決策問題，屬性的權(quán)重完全確 知 (即為實數(shù) )。 定理 設 ， ，則 [ , ]LUa a a? [ , ]b b b?0 ( ) 1P a b? ? ?（ 1） （ 2） ( ) 1P a b??當且僅當 ULba?（ 3） ( ) 0a b當且僅當 ab?（ 4）（互補性） ( ) ( ) 1P a b P b a? ? ? ?特別地， ( ) 1 / a a?? （ 5） ( ) 1 / 2P a b??當且僅當 .U L U La a b b? ? ?特別地， ( ) 1 / 2P a b?? .U L U La a b b? ? ?（ 6）（傳遞性）對于 3 個區(qū)間數(shù) 若 , , ,b c當且僅當 ( ) 1 / 2P b c( ) 1 / 2P a b且 則 ( ) 1 / 2P a c?? 定義 設摸糊判斷矩陣 ，若有 則稱矩陣 B是模糊互補判斷矩陣 ()ij n nBb ?? 1 , ,ij ji iib b b? ? ?例 B?????????為模糊互補判斷矩陣。 ( ) m a x{ 1 m a x( , 0) , 0 }ULa bbaP a bll?? ? ??例 設 ， ， 求 。 ()P a b?[2,3]a ? [1 6]b ?解 1,al ? 5,bl 2,La ? 6,Ub ?所以， ?m a x{ 0 , 1 5 m a x( 6 2 , 0) } 11 5 3? ? ????m a x{ 0 , m a x( , 0) }() ULa ba bl l b aP a bll? ? ???? 定義 當 ,ab至少有一個為區(qū)間數(shù)時，且記 ( ) m a x{ 1 m a x( , 0) , 0 }ULa bbaP a bll?? ? ??（ ） 為 的可能度。 ()P a b?[2,3]a ? [1 6]b ?解 1,al ? 5,bl 3,Ua ?1,Lb所以， ?( ) m in{ m a x( , 0) , 1 }ULa babP a bll????31m in{ m a x( , 0) , 1 }15?? ?m in{ 1 / 3 , 1 } 1 / 3?? 定義 當 ,ab至少有一個為區(qū)間數(shù)時，且記