20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專題三最有可能考的30題-文庫吧資料
2024-11-23 16:28本頁面
【正文】 為滿足市場需求，某超市在五月初五 “ 端午節(jié) ” 來領(lǐng)前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是 40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于 45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒 45元時，每天可以賣出 700盒，每盒售價 每提高 1元，每天要少賣出 20盒． （ 1）試求出每天的銷售量 y（盒）與每盒售價 x（元）之間的函數(shù)關(guān) 系式； （ 2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤 P（元）最大？最大利潤是多少？ （ 3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于 58元．如果超市想要每天獲得不低于 6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？ 【答案】（ 1） 20 1600yx? ? ? ；（ 2）售價定為 60元時，每天銷售的利潤 P（元）最大，最大利潤是 8000元；（ 3） 440． 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù) “ 當(dāng)售價定為每盒 45元時，每天可以賣出 700盒，每盒售價每提高 1元，每天要少賣出 20盒 ” 即可得出每天的銷售量 y（盒）與每盒售價 x（元）之間的函 數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)利潤 =1盒粽子所獲得的利潤銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答； （ 3）先由（ 2）中所求得的 P與 x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于 58元，且每天銷售粽子的利潤不低于 6000元，求出 x的取值范圍，再根據(jù)（ 1）中所求得的銷售量 y（盒）與每盒售價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解． 試題解析：（ 1）由題意得， y =700 20( 45)x??= 20 1600x?? ； （ 2） P=( 40 )( 20 16 00 )xx? ? ?= 220 24 00 64 00 0xx? ? ?= 220( 60) 800 0x? ? ? ，∵ x≥ 45，a=﹣ 20＜ 0，∴當(dāng) x=60時， P最大值 =8000元，即當(dāng)每盒售價定為 60元時，每天銷售的利潤 P（元）最大，最大利潤是 8000元； （ 3）由題意，得 220( 60) 800 0x? ? ?=6000，解得 1 50x? ， 2 70x? ，∵ 拋物線P= 220( 60) 800 0x? ? ?的開口向下，∴當(dāng) 50≤ x≤ 70時，每天銷售粽子的利潤不低于 6000元的利潤，又∵ x≤ 58，∴ 50≤ x≤ 58，∵在 20 1600yx? ? ? 中， 20k?? ＜ 0，∴ y隨 x的增大而減小，∴當(dāng) x=58時， y最小值 =﹣ 20 58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子 440盒． 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題；綜合題． 29．如圖， AB、 CD為⊙ O的直徑，弦 AE∥ CD，連接 BE交 CD于點(diǎn) F，過點(diǎn) E作直線 EP與 CD的延長線交于點(diǎn) P，使∠ PED=∠ C． （ 1）求證： PE是⊙ O的切 線； （ 2）求證： ED平分∠ BEP； （ 3）若⊙ O的半徑為 5， CF=2EF，求 PD的長． 【答案】（ 1）證明見試題解析；（ 2）證明見試題解析；（ 3） 103． （ 2）∵ AB、 CD為⊙ O的直徑，∴∠ AEB=∠ CED=90176。 BC=100m，設(shè) AD=xm，在 Rt△ ACD中，∵ tan∠ACD=ADCD，∴ CD=AD=x，∴ BD=BC+CD=x+100，在 Rt△ ABD中，∵ tan∠ ABD=ADBD，∴3 ( 100)3xx??，∴ x=50( 3 1)? ≈ 137，即山高 AD為 137米．故答案為： 137． 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 20．如圖，拋物線 21 ( 2) 3y a x? ? ?與 22 1 ( 3) 12yx? ? ?交于點(diǎn) A（ 1， 3），過點(diǎn) A作 x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn) B， C．則以下結(jié)論：①無論 x取何值， 2y 的值總是正數(shù)；②23a? ；③當(dāng) x=0時， 216yy??；④ AB+AC=10；⑤ 12=4yy??最 小 最 小 ，其中正確結(jié)論的 個數(shù)是： ． 【答案】 4． 考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)． 21．在直角坐標(biāo)系中，直線 1yx??與 y軸交于點(diǎn) A，按如圖方式作正方形 A1B1C1O、 A2B2C2CA3B3C1C2? ， A A A3? 在直線 1yx??上，點(diǎn) C C C3? 在 x軸上，圖中 陰影部分三角形 的面積從左到游依次記為 1S 、 2S 、 3S 、 ? nS ，則 nS 的值為 （用含 n的代數(shù)式表示， n為正整數(shù)）． 【答案】 232n? ． 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)；規(guī)律型；綜合題． 三 、 解答題 22．化簡求值： 222 ()42aa aaa????，其中 32a??． 【答案】 12a? ， 33 ． 【解析】 試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 a的值代入進(jìn)行計算即可． 試題解析：原式 = 22( 2 )( 2 ) 2aaa a a?? ? ?= 22( 2 )( 2 ) 2aaa a a????= 12a? ，當(dāng) 32a??時，原式 = 13 2 2??= 33 ． 考點(diǎn)：分式的化簡求值． 23． 解不等式組： 1031 4xxx????? ????，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【答案】 1≤ x＜ 4． 【解析】 試題分析：分別求出兩不等式的解集，確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可． 試題解析： 1 0 31 4xxx????? ????①②，由①得： x≥ 1，由②得： x＜ 4，則不等式組的解集為 1≤ x＜ 4， 考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 24．如圖，△ ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（﹣ 2，﹣ 4）， B（ 0，﹣ 4）， C（ 1，﹣ 1）． （ 1）在圖中畫出△ ABC向左平移 3個單位后的△ A
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