現(xiàn)代通信原理(02信息-2)-文庫吧資料
2025-01-06 16:34本頁面
【正文】 平穩(wěn)隨機過程的均值（數(shù)學期望）是它的直流分量， 通過線性系統(tǒng)后，輸出過程的均值等于輸入過程的均值 乘以系統(tǒng)的直流傳遞函數(shù)。 而對于 隨機信號 ，只能分析隨機信號的 特征值 （如均值，方差，自相關函數(shù)等）通過系統(tǒng)后的變 化。 例：具有隨機相位 θ 的余弦信號 X(t)=Acos(ω 0t+θ ) ( ) ( )1( ) ( )2jjW R e dR W e d????? ? ?? ? ?????????????1 / 2 0 2()0p? ? ?????? ?? 其它21 解： 20( ) ( )2AR C O S? ? ?? ? ?0000222( ) ( )200( ) ( )()4(44( ) ( )4jxjj jjjS R e dAe e e dAAe d e dA??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ??????? ????? ? ? ????????? ? ? ????22 四 .隨機信號通過線性系統(tǒng) 確知信號 通過系統(tǒng)，由于輸入信號可以用 數(shù)學表達式表示。 設平穩(wěn)過程的統(tǒng)計平均值分別為： ?、 ? R（ ?） 設平穩(wěn)過程的時間平均值分別為： ?、 ? R（ ?） 對于各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程有： 統(tǒng)計平均值等于時間平均值 16 具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程必定是平穩(wěn)隨機過程。 R（ ?）是隨機函數(shù)的直流功率。R t t E X t X t x x p x x dx dx R? ? ? ????? ? ? ? ????? ?13 對于平穩(wěn)隨機過程，自相關函數(shù)有如下物理意義。 平穩(wěn)： ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2, , 。 平穩(wěn)： 在隨機化信號或噪聲中，均方差值表示其 交流功率。 在隨機化信號或噪聲中，均值表示其直流成分。 , , ..., )k k kk k kp x x x t t tp x x x t t t? ? ?? ? ? ?9 廣義平穩(wěn)隨機過程： 如果給定的隨機過程，有 均值 ?=常數(shù) 均方差 ?2??? 自相關函數(shù) R（ τ ） 只與 τ 有關 則稱這個隨機過程為廣義平穩(wěn)隨機過程。 1 2 1 21 2 1 2( , , ..., 。如均值 ?，方差 ?2。也即，概率密度是分布函數(shù)的導數(shù)。 6 分布函數(shù)： 隨機變量 X取值不超過某個數(shù) x的概率是取值 x的函數(shù)，記為： Fx（ x）＝ P（ X＝ x），則稱此函數(shù)為隨即變量 X的分布函數(shù) 。 4 5 隨機過程： 包括全部時間函數(shù)的總體， X(t)/{Xk(t)}。 3 樣本函數(shù)： 設隨機試驗 Sk，每一次試驗可用一個自變量為時間 t 的函數(shù) Xk(t)，即樣本函數(shù)。如 :自由落體運動 s(t)=gt2/2 。1 第二章 信號、噪聲與信息論 (2) 2 167。 隨機信號和隨機噪聲 一 .隨機過程的基本概念 確定性過程 :事物變化的過程可用一確定函數(shù)關系描述。 隨機過程 :事物變化的過程不可用一確定函數(shù)關系描述。 樣本空間： 足夠多的隨機試驗所構(gòu)成的集合 S。 隨機變量： 在隨機過程中取某一特定時間 t1，得到的不含時間 t變化的變量 X(t1)，即隨機變量。 隨機過程 X(t)，隨機變量 X(t1) 一維分布函數(shù) P1(x1,t1)=P[X(t1) ≤x 1] (以噪聲為例 ,在 t1時刻噪聲幅度小于 x1的概率 ) 二維分布 P2(x1,x2,t1,t2)=P[X(t1)≤x 1,X(t2)≤x 2] (在 t1時刻幅度小于 x1,在 t2時刻幅度小于 x2 的聯(lián)合概率 ) 7 概率密度函數(shù) (以噪聲為例 ,是單位噪聲幅度 區(qū)間的概率值 ) 設連續(xù)
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