現(xiàn)代通信原理(02信息-2)-展示頁
2025-01-08 16:34本頁面
【正文】 隨機變量 X的分布函數(shù) Fx（ x）是連續(xù)的，而且除了個別點外，處處可以微分，則： 稱為隨機變量 X的概率密度。 一維概率密度函數(shù) 二維概率密度函數(shù) 1 1 11 1 1( , )( , ) P x tp x tx???21 1 2 1 21 1 2 1 212( , , , )( , , , )P x x t tp x x t txx????dxxdFx Xx)()( ?8 平穩(wěn)隨機過程： A、狹義隨機平穩(wěn)過程：對于一個隨機過程，如果 其 N維分布，滿足： 稱為狹義平穩(wěn)隨機過程，有： 一維分布與 t無關(guān)。 二維分布只與 ?=t2t1有關(guān)，與 t的具體值無關(guān)， 如自相關(guān)函數(shù) R（ ?）。 , , ..., )( , , ..., 。 10 二 .隨機過程的數(shù)字特征 (數(shù)學(xué)期望 ): 平穩(wěn)： 其本質(zhì)就是隨機過程所有樣本函數(shù)的 統(tǒng)計平均 函數(shù)。 ? ? ? ? ? ?,E X t x p x t dx a t????????? ?? ? ? ?E X t x p x dx a??????11 2. 方差 (二階中心矩 )：表示隨機過程在時刻 t 相對于均值 a的偏離程度。 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?22222,D X t E X t E X tx a t p x t dx E X t E X t t????????? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?22 2D X t E X t a x a p x dx ????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?12 :用來衡量隨機過程在任意兩個時刻 上獲得的隨機變量的相關(guān)特性。 ,R t t E X t X t x x p x x t t dx dx????????? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2, , 。 R（ 0）是隨機函數(shù)的平均功率。 R（ 0） R（ ?） =??2是 隨機函數(shù)的交流功率 14 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 22 2 21 0 0R E X t D X t E X t a???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?2 RR????? ? ? ? ? ?30 ??15 4. 各態(tài)歷經(jīng)性 (遍歷性）： 從隨機過程得到的任意一個實現(xiàn)，好象經(jīng)歷隨 機過程的所有可能狀態(tài)，因此，用一個實現(xiàn)的時間 平均就可以代替它的統(tǒng)計平均。 平穩(wěn)隨機過程不一定是各態(tài)歷經(jīng)性的 /2/21l im ( )TTTa a x t dtT ????? ? ? ?/2 2/21l im TTTx t a dtT?????? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ?/2/21l im TTTR R x t x t dtT? ? ????? ? ??????17 5. 高斯過程（正態(tài)分布） 2221 ( )( ) e xp22xapx????? ??? ????18 三 . 平穩(wěn)隨機過程的頻譜特性 平穩(wěn)隨機過程 X(t)的平均功率 對于截短函數(shù) /2 2/21l im ( )TTp E x t dtT ???????? ?( ) / 2 / 2()0TX t t t tXt? ? ???? 其它19 隨機信號的功率譜密度 /2 222/21( ) ( ) ( )2TTTTE X t dt E X t dt E X d?????? ? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?/2/2( ) ( ) ( )Tj t j tTT TX X t e dt X t e dt??? ? ??? ? ?????/2 22/21 1 1l im ( ) l im ( )2TTTTTp E X t dt E X dTT ????? ? ?? ?
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