【正文】 的主觀隨意性 。 11: m a x ij jid L L?22: m a x ij ji L L?: m a xm ij m ji L L? 對(duì)每一個(gè)方案來說 ， 都各有一個(gè)這樣的最大后悔值 ， 故 個(gè)方案就共有 個(gè)最大后悔值 。 n種自然狀態(tài) ， 則有 n種后悔值 。 設(shè)有一不確定型決策 ， 備選方案為 自然狀態(tài)為 損益值為 在 狀態(tài)下 ， 必有一個(gè)方案的收益值最大 ， 這個(gè)最大收益值可表示為： 則在這一狀態(tài)下各方案的后悔值為： 121 , 2 , ,m a x m a x{ , , , } ( 1 , 2 , , )ij j j m jim L L L L i m? ??12, , , ,md d dijL 1 , 2 , , ) ,jn?j?( 1 , 2 , , 。 1 , 2 , , ) ,i m j n??? 系數(shù)決策方法的決策公式如下： 0 1,???? 若所討論的決策問題屬于損失矩陣 ， 則： ( ) ( m in [ ] ) ( 1 ) ( m a x [ ] )j ji ij ijf d L L? ???? ? ?*( ) m in [ ( ) ]i idf d f d? “最小的最大后悔值”決策方法 后悔值的概念： 是所選方案的收益值與該狀態(tài)下真正的最優(yōu)方案的收益值之差 。 ??? 設(shè)有一非確定型決策 ， 備選方案為 自然狀態(tài)有 種 （ 其出現(xiàn)概率未知 ） ， 損益值為 若令： 其中 ， 則滿足： 的方案 就是 系數(shù)決策的 最優(yōu)方案 。 系數(shù)依決策者認(rèn)定情況是樂觀還是悲觀而取不同的值 。 1 , 2 , , ) ,i m j n??()ifdid 若決策矩陣為損失矩陣 ， 則應(yīng)采取 最大最小的方法 ， 這時(shí) 表示取行動(dòng)方案 時(shí)的最大損失值 ， 即 則滿足 的方案 就是 “ 最大最小 ” 決策的 最優(yōu)方案 。 設(shè)有一非確定型決策 ， 備選方案為 自然狀態(tài)有 種 （ 其出現(xiàn)概率未知 ） ， 損益值為 若 表示采取行動(dòng)方案 時(shí)的最小收益 ， 即： 則滿足： 的方案 就是 “ 壞中求好 ” 決策的 最優(yōu)方案 。 11 12 1m a x{ , , , }nL L L21 22 2, , , }nL L12a x{ , , , }m m m nL L L回總目錄 （ 5）取 中的最大值 所對(duì)應(yīng)的方案 為最佳決策方案。 設(shè)某一決策問題有 個(gè)行動(dòng)方案 , 個(gè)自然狀態(tài) ， 損益值 則 “ 好中求好 ” 的決策矩陣表 為： m 12, , , md d dn 12, , , m? ? ?( 1 , 2 , , 。 “ 好中求好 ” 決策方法的一般步驟為： （ 1）確定各種可行方案； （ 2）確定決策問題將面臨的各種自然狀態(tài)。 不確定型決策方法是人為制定的原則 ， 帶有某種程度上的主觀隨意性 。 不確定型決策方法 ? 不確定型決策所處的條件和狀態(tài)都與 風(fēng)險(xiǎn)型決策 相似，不同的只是各種方案在未來將出現(xiàn)哪一種結(jié)果的概率不能預(yù)測(cè)，因而結(jié)果不確定。 ⑤ 由于 EV1EV2, 所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn) V2對(duì)應(yīng)的方案分枝將 EV1的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn) EV，即令 EV＝ EV1＝ 82（萬(wàn)元）。 即令 EV5＝ EV10＝ 85（萬(wàn)元）。 ③ 狀態(tài)結(jié)點(diǎn) V9的期望效益值為 EV9＝ (200) +0 +200 ＝ 60（萬(wàn)元）； 狀態(tài)結(jié)點(diǎn) V10的期望效益值為 EV10＝ (300) +(250) +600 ＝ 85（萬(wàn)元）。 ② 狀態(tài)結(jié)點(diǎn) V3的期望效益值為 EV3＝ (100) +0 +100 ＝ 30（萬(wàn)元）。 表 某企業(yè)各種生產(chǎn)方案下的效益值 (單位：萬(wàn)元 ) 方 案 效 益 價(jià)格狀態(tài)（概率） (2) 計(jì)算期望效益值，并進(jìn)行剪枝： ① 狀態(tài)結(jié)點(diǎn) V7的期望效益值為 EV7＝ (200) +50 +150 ＝ 65（萬(wàn)元）； 狀態(tài)結(jié)點(diǎn) V8的期望效益值為 EV8＝ (300) +50 +250 ＝ 95（萬(wàn)元）。 試問，對(duì)于這一問題，該企業(yè)應(yīng)該如何決策？ 產(chǎn)量不變 增加產(chǎn)量 產(chǎn)量不變 增加產(chǎn)量?jī)r(jià)格低落（0 . 1 ） 100 200 300 200 300價(jià)格中等（0 . 5 ） 0 50 50 0 200價(jià)格上漲（0 . 4 ） 100 150 250 200 600 按原工藝生產(chǎn)改進(jìn)工藝成功購(gòu)買專利成功（0 . 8 ）自行研制成功（0 . 6 ）解： 這個(gè)問題是一個(gè)典型的多級(jí)（二級(jí)）風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，下面仍然用樹型決策法解決該問題。 據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該企業(yè)的產(chǎn)品今后跌價(jià)的概率是 ，價(jià)格保持中等水平的概率是 ，漲價(jià)的概率是 。 如果自行研制成功或者談判成功，生產(chǎn)規(guī)模都將考慮兩種方案：一是產(chǎn)量不變；二是增加產(chǎn)量。鑒于這種情況，企業(yè)管理者有意改進(jìn)其生產(chǎn)工藝，即用新的工藝代替原來舊的生產(chǎn)工藝。即該問題的最優(yōu)決策方案應(yīng)該是從國(guó)外引進(jìn)生產(chǎn)線。 ① 狀態(tài)結(jié)點(diǎn) V1的期望效益值為 EV1＝ 200 +100 +20 =114（萬(wàn)元） ② 狀態(tài)結(jié)點(diǎn) V2的期望效益值為 EV2＝ 220 +120 +60 ＝ 138（萬(wàn)元） ③ 狀態(tài)結(jié)點(diǎn) V3的期望效益值為 EV3＝ 180 +100 +80 ＝ 120（萬(wàn)元） (3) 剪枝 。 (1) 畫出該問題的決策樹 。表 狀況下每一個(gè)方案的效益值。 ? 單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策與多級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策 例 3： 某企業(yè)為了生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，有 3個(gè)方案可供決策者選擇：一是改造原有生產(chǎn)線；二是從國(guó)外引進(jìn)生產(chǎn)線；三是與國(guó)內(nèi)其他企業(yè)協(xié)作生產(chǎn)。 (2)所謂多級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策，是指在整個(gè)決策過程中，需要做出多次決策方案的選擇，才能完成決策任務(wù)。 ? 用樹型決策法的一般步驟 (1)所謂單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策，是指在整個(gè)決策過程中，只需要做出一次決策方案的選擇，就可以完成決策任務(wù)。 （ 3）剪枝。 （ 2）計(jì)算期望益損值。 （ 1）畫出決策樹。 ? 樹型決策法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的邏輯順序 樹根 → 樹桿 → 樹枝，最后向樹梢逐漸展開。 決策樹結(jié)構(gòu)示意圖 在圖中 ， 小方框代表決策點(diǎn) ， 由決策點(diǎn)引出的各分支線段代表各個(gè)方案 ， 稱之為方案分枝；方案分枝末端的圓圈叫做狀態(tài)結(jié)點(diǎn)；由狀態(tài)結(jié)點(diǎn)引出的各分枝線段代表各種狀態(tài)發(fā)生的概率 ， 叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表結(jié)果點(diǎn) 。 運(yùn)用矩陣運(yùn)算法則 ,經(jīng)乘積運(yùn)算可得 APBEBEBEBEBE ??????????????)()()()()(4321?????????????????????????1117231712812172125? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 . 0 2 . 0 4 . 0 2 . 0 1 . 0 三 )樹型決策法 樹型決策法 ,是研究風(fēng)險(xiǎn)型決策問題經(jīng)常采取的決策方法。 如果在狀態(tài)θj下采取方案 Bi的益損值為 aij（ i=1， 2,… ,m；j=1,2,… ,n） ,則方案 Bi的期望益損值為 ),2,1()(1miPBEnjjiji ??? ???如果引入下述向量 , , 及矩陣 則矩陣運(yùn)算形式為 ?????????????mBBBB?21?????????????)()()()(21mBEBEBEBE??????????????nPPPP?21?????????????mnmmnnA???????????????212222111211APBE ?)(例 2：試用期望值決策法對(duì)上例所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題求解。 因?yàn)?E(B3)＝ max{E(Bi)}＝ 183（千元 /hm2） 所以，種植大豆為最佳決策方案。 表 每一種天氣類型發(fā)生的概率及 種植各種農(nóng)作物的收益 極旱年 旱年 平年 濕潤(rùn)年 極濕年 水稻 10 18 20 22小麥 25 21 17 12 8大豆 12 17 23 17 11燕麥 13 17 19 21天氣類型發(fā)生概率農(nóng)作物的收益/ ( 千元. h m2)解 ： (1) 方案：水稻 B1，小麥 B2，大豆 B3，燕麥 B4； 狀態(tài)：極旱年 θ1 、旱年 θ2 、平年 θ3 、濕潤(rùn)年 θ4 、極濕年 θ5； 方案 Bi在狀態(tài) θj下的收益值 aij看做該隨機(jī)變量的取值。 ???niii PxXE1)(? 期望值決策法的計(jì)算、分析過程 ① 把每一個(gè)行動(dòng)方案看成是一個(gè)隨機(jī)變量，而它在不同自然狀態(tài)下的益損值就是該隨機(jī)變量的取值； ② 把每一個(gè)行動(dòng)方案在不同的自然狀態(tài)下的益損值與其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)概率相乘，再相加，計(jì)算該行動(dòng)方案在概率意義下的平均益損值； ③ 選擇平均收益最大或平均損失最小的行動(dòng)方案作為最佳決策方案。 隨機(jī)變量 x的期望值代表了它在概率意義下的平均值。所以，該農(nóng)場(chǎng)應(yīng)該選擇種植大豆為最佳決策方案。按照最大可能法，可以將 平年 狀態(tài)的發(fā)生看成是必然事件。 例 1：用最大可能法對(duì)下表所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題求解。 ? 應(yīng)用條件 在一組自然狀態(tài)中，某一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其他自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大很多，而且各行動(dòng)方案在各自然狀態(tài)下的益損值差別不是很大。 (四）風(fēng)險(xiǎn)型決策方法 ?最大可能法 ?期望值決策法及其矩陣運(yùn)算 ?樹型決策法 最大可能法 一 )最大可能法 在解決風(fēng)險(xiǎn)型決策問題時(shí)，選擇一個(gè)概率最大的自然狀態(tài)，把它看成是將要發(fā)生的唯一確定的狀態(tài)，而把其他概率較小的自然狀態(tài)忽略，這樣就可以通過比較各行動(dòng)方案在那個(gè)最大概率的自然狀態(tài)下的益損值進(jìn)行決 策。 ? ?? ?擔(dān)自加工單位變動(dòng)成本外加工單價(jià)專屬固定成本分界點(diǎn)自加工飼料保本量250200????? ? 圖 64 飼料加工成本比較圖 200 400 600 250 成本 ／ 元 加工量 /擔(dān) 保本點(diǎn) 外加工成本 自加工成本 ? 從上看出，當(dāng)該專業(yè)戶的飼料加工數(shù)量超過250擔(dān)時(shí)，自加工成本低于外加工成本，故應(yīng)當(dāng)購(gòu)置飼料粉碎機(jī)自由加工飼料，以便節(jié)省加工費(fèi)；如果飼料加工數(shù)量低于 250擔(dān)時(shí)，