第2章金融工程的基本分析方法狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法-文庫吧資料
2025-01-02 06:12本頁面
【正文】 都能夠產(chǎn)生和證券 A一樣的現(xiàn)金流，所以組合是證券 A的復(fù)制品?；咀C券 2的價(jià)格是 π d。 ? A是有風(fēng)險(xiǎn)證券，其目前的價(jià)格是 PA，一年后其價(jià)格要么上升到 uPA，要么下降到 dPA (d1+rf=RAu) ? 這就是市場的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是q）和下降狀態(tài)（概率是 1q） (1 )( ) (1 )AAAAquP qdPER qu qdP??? ? ? ?22( ) (1 )( )AR q q u d? ? ? ?12( ) [ (1 )] ( )AR q q u d? ? ? ?狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)的原理 案例 25 ? 構(gòu)造兩個基本證券（單位證券）。 ? 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)： 如果未來時(shí)刻有 N種狀態(tài)，而這 N種狀態(tài)的價(jià)格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的 回報(bào)狀況 以及市場 無風(fēng)險(xiǎn)利率水平 ，我們就可以對該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)。 (2 .1)ududSu f Sd fffSu Sd? ? ?? ?????令 ， 則 ? 如果無風(fēng)險(xiǎn)利率為 r，則該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值為 ? ?( ) ( )(1 )(1 )r T t r T tr T tudr T tude d e df e f fu d u de P f P f??????????? ? ???????? ? ?（ ）（ ）( ) ( )( ) ( )rTt rTtudSu fe Sd fe? ? ? ??? ?? ?? 在無套利假定下，構(gòu)造組合的成本滿足 ()( ) ()rTtuS f Su fe???? ?? ?? 將（ ）代入（ ）整理得到 ()r T tedP ud? ?? ?總結(jié)：風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路 ? 假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為 P，由于股票的期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，其現(xiàn)值必須等于該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過下式求得： () [ (1 )]rT tS e SuP Sd P??? ?? ??()r T tedPud? ???? ?() (1 )rT t udf e Pf Pf??? ? ?? 由上式可見，期權(quán)價(jià)值只與無風(fēng)險(xiǎn)利率、股票上漲（下跌）的幅度和時(shí)間有關(guān)，而不依賴于股票上漲的 實(shí)際概率 。 ? 當(dāng)股票價(jià)格上升到 Su時(shí)，我們假設(shè)期權(quán)的收益為 fu，如果股票的價(jià)格下降到 Sd時(shí)，期權(quán)的收益為 fd。（雖然有實(shí)際的概率，但可以不管），如果風(fēng)險(xiǎn)中性，則該股票無超額收益，這個風(fēng)險(xiǎn)中性世界的概率是 (11 9(1 )) 10, Pe P??? ? ? ?( 0 ) ??? ? ?? ? 元?同樣，在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，可以賦予期權(quán)價(jià)值的概率，該期權(quán)同樣只能獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益率，則期權(quán)的現(xiàn)值為 ?兩種方法求得結(jié)果是等價(jià) —— 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)本質(zhì)上仍是無套利定價(jià)。 假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于 10%， 現(xiàn)在我們要找出一份 3個月期協(xié)議價(jià)格為 價(jià)值 。 ? 風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了定價(jià)方便而作出的人為假定 ? 由于風(fēng)險(xiǎn)中性，人們只關(guān)心收益不考慮風(fēng)險(xiǎn) ? 風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了定價(jià)方便而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。 ? 啟發(fā)：改變各個狀態(tài)出現(xiàn)的概率，使風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率 —— 超額收益率為 0。則到期日的收益為 ()()max(0, ) max(0, ) ( ) = ( )rT tT T t trT tT t tR SX X S cp eSX cp e??? ? ? ? ? ?? ? ?股票 模仿股票 模仿股票與實(shí)際股票有所區(qū)別！ ? 表面上看，持有模仿股票似乎不合算 ? 但下面的例子表明，模仿股票在財(cái)務(wù)杠桿方面的巨大優(yōu)勢，為風(fēng)險(xiǎn)偏好型的投資者提供了一個性質(zhì)不同的投資渠道 ? 假設(shè)一只股票現(xiàn)在的市場價(jià)格是 10元 ， 以該價(jià)格作為執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格分別是 元 。 ? 合成是建立在模仿的基礎(chǔ)上 案例 23：模仿股票（ the mimicking stock) ? 模仿股票：一個看漲期權(quán)多頭和一個看跌期權(quán)的空頭的組合。 ? 注意：盈虧狀況相似或者相同，但價(jià)值可能有所不同。 ? 根據(jù)無套利原則，無風(fēng)險(xiǎn)組合的收益率必須等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。 ? 若股票價(jià)格 =11，則該期權(quán)執(zhí)行，則組合收益為 11Δ ? 若股票價(jià)格 =9，則該期權(quán)不執(zhí)行，則組合收益為 9Δ ? 為了使該組合在期權(quán)到期時(shí)無風(fēng)險(xiǎn)， Δ 必須滿足下式： 11Δ ＝ 9 Δ ，即 Δ = ? 組合價(jià)值為 ? 由于
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