13相似三角形的性質(zhì)-文庫(kù)吧資料
2025-01-02 02:17本頁(yè)面
【正文】 即 △ABC平移的距離為 2 2.?解：在 △ ABC 和 △ DEF 中， ∵ AB=2DE， AC=2DF， 又 ∵∠ D=∠ A， ∴ △ DEF ∽ △ ABC ，相似比為 1 : 2. A B C D E F 1 .2D E D FA B A C??∴ 例 如圖，在 △ ABC 和 △ DEF 中， AB = 2 DE ， AC = 2 DF， ∠ A = ∠ D. 若 △ ABC 的邊 BC 上的高為 6，面積為 ，求 △ DEF 的邊 EF 上的高和面積 . 12 5A B C D E F ∵ △ ABC 的邊 BC 上的高為 6，面積為 ， 12 5∴ △ DEF 的邊 EF 上的高為 6 = 3， 12面積為 211 2 5 3 5 .2?? ?????? 如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為 2 : 7，較大三角形一邊上的高為 7，則較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為 ______. 14練一練 例 如圖， D， E 分別是 AC， AB 上的點(diǎn)，已知△ ABC 的面積為 100 cm2，且 ，求 四邊形 BCDE 的面積 . 53??ABADACAE∴ △ ADE ∽ △ ABC. ∵ 它們的相似比為 3 : 5， ∴ 面積比為 9 : 25. B C A D E 解： ∵ ∠ BAC = ∠ DAE，且 35A E A DA C A B?? ，又 ∵ △ ABC 的面積為 100 cm2， ∴ △ ADE 的面積為 36 cm2 . ∴ 四邊形 BCDE 的面積為 100－ 36 = 64 (cm2). B C A D E 如圖，△ ABC 中，點(diǎn) D、 E、 F 分別在 AB， AC，BC 上，且 DE∥ BC， EF∥ AB. 當(dāng) D 點(diǎn)為 AB 中點(diǎn)時(shí)，求 S四邊形 BFED : S△ ABC 的值 . A B C D F E 練一練 解： ∵ DE∥ BC， D 為 AB 中點(diǎn)， ∴ △ ADE ∽ △ ABC ， 相似比為 1 : 2， 面積比為 1 : 4. 12A E A D .A C A B??∴ A B C D F E 又 ∵ EF∥ AB， ∴ △ EFC ∽ △ ABC ，相似比為 1 : 2， 面積比為 1 : 4. 設(shè) S△ ABC = 4，則 S△ ADE = 1， S△ EFC = 1， S四邊形 BFED = S△ ABC－ S△ ADE－ S△ EFC = 4－ 1－ 1 = 2， ∴ S四邊形 BFED : S△ ABC = 2 : 4 = 1.23．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為 ， 則對(duì)應(yīng)高的比為 ______ . 2∶ 3,那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為 ______. 2∶ 3 1．兩個(gè)相似三角形的相似比為 , 則對(duì)應(yīng)高的比為 _________, 則對(duì)應(yīng)中線的比為 _________. 1221214141隨堂練習(xí) 解： ∵ △ ABC∽ △ DEF， 解得 ,EH＝ (cm). 答： EH的長(zhǎng)為 . A G B C D E F H △ ABC∽ △ DEF， BG， EH分△ ABC和△ DEF的角平分線， BC=6cm,EF=4cm, EH的長(zhǎng) . B G B CE H E F??4. 8 6 ,4EH??， AD是 △ ABC的高， AD=h, 點(diǎn) R在 AC邊上，點(diǎn) S在 AB邊上， SR⊥ AD， 垂足為 時(shí)，求 DE的長(zhǎng) .如果 呢？ ∴ △ ASR∽ △ ABC (兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 ). 解： ∵ SR⊥ AD， BC⊥ AD， B A E R C 1=2S R B C1=3S R B CD S ∴ SR∥ BC.
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