13相似三角形的性質(zhì)-在線瀏覽
2025-01-30 02:17本頁面
【正文】 B, ∠ ARS=∠ C. ∴ ΔASR與 ΔABC相似 . S R Q P E D C B A （ 3）求正方形 PQRS的邊長 . 是方程思想哦！ 解： ∵ ΔASR ∽ ΔABC, AE,AD分別是 ΔASR 和 ΔABC 對(duì)應(yīng)邊上的 高 , ∴ . 設(shè)正方形 PQRS的邊長為 x cm, 則 SR=DE=x cm,AE=(40x)cm. ∴ 解得 x=24. ∴ 正方形 PQRS的邊長為 24 cm. BCSRADAE ?604040 xx ??S R Q P E D C B A 變式： 如圖， AD是 ΔABC的高，點(diǎn) P， Q在 BC邊上，點(diǎn) R在AC邊上，點(diǎn) S在 AB邊上， BC=5cm， AD=10cm，若矩形 PQRS的長是寬的 2倍，你能求出這個(gè)矩形的面積嗎？ S R Q P E D C B A 如圖， AD是 ΔABC的高， BC=5cm， AD=10cm. 設(shè) SP=x cm，則 SR=2x cm. 得到： 所以 x=2, 2x=4. S矩形 PQRS= 2 4=8 cm2 . ? ?1 0 x 2 x1 0 5S R Q P E D C B A 分析： 情況一： SR=2SP. 設(shè) SR=x cm，則 SP=2x cm. 得到 ： . 所以 x=, 2x=5. S矩形 PQRS= 5= cm2 . ? ?1 0 2 x x1 0 5原來是分類思想呀！ S R Q P E D C B A 分析： 情況二： SP=2SR. 如圖， AD是 ΔABC的高， BC=5 cm， AD=10 cm. 相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比 都等于 相似比 問題： 把上圖中的高改為中線、角平分線，那么它們對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比等于多少？ 圖中 △ ABC和 △ A′B′C′相似， AD,A′D′分別為對(duì)應(yīng)邊上的中線， BE,B′E′分別為對(duì)應(yīng)角的角平分線，那么它們之間有什么關(guān)系呢？ A B C D E A39。 D ? ? ? ? ?A D A B D A B?? ? ?由此得到： 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比． 類似的，我們可以得到其余兩組對(duì)應(yīng)邊上的高的比也等于相似比． 歸納總結(jié) 1. ΔABC∽ ΔA1B1C1 ， BD和 B1D1是它們的中線， 已知 ,B1D1 =4cm，則 BD= cm. 6 ∽ ΔA1B1C1, AD和 A1D1是對(duì)應(yīng)角平分 線，已知 AD=8cm， A1D1=3cm ,則 ΔABC與 ΔA1B1C1的對(duì)應(yīng)高之比為 . 8:3 練一練 1132ACAC ? 圖，電燈 P在橫桿 AB的正上方， AB在燈光下的影子為 CD， AB∥ CD， AB=2 m， CD=4 m，點(diǎn) P到 CD的距離是 3 m，則 P到 AB的距離是 m. P A D B C 2 4 例： 如圖， AD是 ΔABC的高，點(diǎn) P， Q在 BC邊上，點(diǎn) R在 AC邊上，點(diǎn) S在 AB邊上， BC=60 cm， AD= 40 cm，四邊形 PQRS是正方形 . (1)AE是 Δ ASR的高嗎？為什么？ (2) ΔASR與 ΔABC相似嗎？為什么？ (3)求正方形 PQRS的邊長 . S R Q P E D C B A 典例精析 （ 1） AE是 ΔASR的高嗎？為什么？ 解： AE是 ΔASR的高 . 理由： ∵ AD是 ΔABC的 高 , ∴ ∠ ADC=90176。 C39。 . A B C A39。 B39。=90176。 D39。 D39。 C39。 ， 解：如圖，分別作出 △ ABC 和 △ A39。 C39。相似三角形的性質(zhì) . （ 重點(diǎn) ） ． （ 難點(diǎn) ） ，面積的比等于相似比的平方 .（重點(diǎn)） 、面積比在實(shí)際中的應(yīng)用 .（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) A C B A1 C1 B1 問
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1