廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)梓琛中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試卷文科word版含解析-文庫吧資料
2024-11-23 01:23本頁面
【正文】 ， 則 ． 18．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問 50 名職工，根據(jù)這 50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為 [40，50]， [50， 60]， …， [80， 90]， [90， 100] （ 1）求頻率分布圖中 a 的值； （ 2）估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于 80 的概率； （ 3）從評分在 [40， 60]的受訪職工中，隨機(jī)抽取 2人，求此 2人評分都在 [40， 50]的概率． 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖． 【分析】 （ 1）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為 1，得到 a； （ 2）對該部門評分不低于 80 的即為 90 和 100，的求出頻率，估計(jì)概率； （ 3）求出評分在 [40， 60]的受訪職工和評分都在 [40， 50]的人數(shù)，隨機(jī)抽取 2 人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答． 【解答】 解：（ 1）因?yàn)椋?+a++ 2+） 10=1，解得 a=； （ 2）由已知的頻率分布直方圖可知， 50 名受訪職工評分不低于 80 的頻率為（ +） 10=，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于 80的概率的估計(jì)值為 ；（ 3）受訪職工中評分在 [50， 60）的有： 50 10=3（人），記為 A1， A2， A3； 受訪職工評分在 [40， 50）的有： 50 10=2（人），記為 B1， B2． 從這 5 名受訪職工中隨機(jī)抽取 2 人，所有可能的結(jié)果共有 10 種， 分別是 {A1， A2}， {A1， A3}， {A1， B1}， {A1， B2}， {A2， A3}， {A2， B1}， {A2， B2}，{A3， B1}， {A3， B2}， {B1， B2}， 又因?yàn)樗槿?2 人的評分都在 [40， 50）的結(jié)果有 1 種，即 {B1， B2}， 故所求的概率為 P= ． 19．如圖，在三棱錐 P﹣ ABC 中， △ PAB 和 △ CAB 都是以 AB 為斜邊的等腰直角三角形，D、 E、 F 分別是 PC、 AC、 BC 的中點(diǎn)． （ 1）證明：平面 DEF∥ 平面 PAB； （ 2）證明： AB⊥ PC； （ 3）若 AB=2PC= ，求三棱錐 P﹣ ABC 的體積． 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形的中位線定理可得 EF∥ AB， DF∥ PB，利用面面平行的判定定理可證平面 DEF∥ 平面 PAB； （ 2）先證 AB⊥ 平面 PGC，再由線面垂直的性質(zhì)得 AB⊥ PC． （ 3）先求得三角形 PGC 的面積，根據(jù) VP﹣ ABC= S△ PGC AB 計(jì)算棱錐的體積． 【解答】 解：（ 1）證明： ∵ E、 F 分別是 AC、 BC 的中點(diǎn)， ∴ EF∥ AB． ∵ AB?平面 PAB， EF?平面 PAB， ∴ EF∥ 平面 PAB，同理 DF∥ 平面 PAB． ∵ EF∩DF=F 且 EF?平面 DEF， DF?平面 DEF， ∴ 平面 DEF∥ 平面 PAB． （ 2）證明：取 AB 的中點(diǎn) G，連結(jié) PG、 CG， ∵△ PAB 和 △ CAB 都是以 AB 為斜邊的等腰直角三角形， ∴ PG⊥ AB， CG⊥ AB， ∵ PG∩CG=G，且 PG?平面 PCG， CG?平面 PCG， ∴ AB⊥ 平面 PCG． ∵ PC?平面 PCG， ∴ AB⊥ PC； （ 3）解：在等腰直角三角形 PAB 中， ， G 是斜邊 AB 的中點(diǎn)， ∴ ， 同理 ． ∵ ， ∴△ PCG 是等邊三角形， ∴ ． ∵ AB⊥ 平面 PCG， ∴ ． 20．橢圓 C： =1，（ a＞ b＞ 0）的離心率 ，點(diǎn)（ 2， ）在 C 上． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）直線 l不過原點(diǎn) O且不平行于坐標(biāo)軸， l與 C 有兩個(gè)交點(diǎn) A， B，線段 AB 的中點(diǎn)為 M．證明：直線 OM 的斜率與 l的斜率的乘積為定值． 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】 （ 1）利用橢圓的 離心率，以及橢圓經(jīng)過的點(diǎn)，求解橢圓的幾何量，然后得到橢圓的方程． （ 2）設(shè)直線 l： y=kx+b，（ k≠ 0， b≠ 0）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， M（ xM， yM），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過韋達(dá)定理求解 KOM，然后推出直線 OM 的斜率與 l的斜率的乘積為定值． 【解答】 解：（ 1）橢圓 C： =1，（ a＞ b＞ 0）的離心率 ，點(diǎn)（ 2， ）在 C 上，可得 ， ，解得 a2=8， b2=4，所求橢圓 C 方程為： ． （ 2）設(shè)直線 l： y=kx+b，（ k≠ 0， b≠ 0）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， M（ xM， yM）， 把直線 y=kx+b 代入 可得（ 2k2+1） x2+4kbx+2b2﹣ 8=0， 故 xM= = ， yM=kxM+b= ， 于是在 OM 的斜率為： KOM= = ，即 KOM?k= ． ∴ 直線 OM 的斜率與 l的斜率的乘積為定值． 21．設(shè)函數(shù) f（ x） =lnx﹣ ax2﹣ bx （ 1）當(dāng) a=b= 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）當(dāng) a=0， b=﹣ 1 時(shí)，方程 f（ x） =mx在區(qū)間 [1， e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研
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