廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)梓琛中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試卷文科word版含解析-免費(fèi)閱讀
【正文】 PD=1， DB=8． （ 1）求 △ ABP 的面積； （ 2）求弦 AC 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】 （ 1）利用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合切割線定理，求出 PA，即可求 △ ABP 的面積； （ 2）由勾股定理得 AE，由相交弦定理得 EC，即可求弦 AC 的長(zhǎng)． 【解答】 解：（ 1）因?yàn)?PA 是 ⊙ O 的切線，切點(diǎn)為 A， 所以 ∠ PAE=∠ ABC=45176。 D． y=177。 二．填空題：（本 大題共 4小題，每小題 5分．） 13．函數(shù) f（ x） = +ln（ x﹣ 1）的定義域?yàn)? ． 14．從數(shù)字 3 中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于 30 的概率為 ． 15．已知實(shí)數(shù) x、 y 滿足 ，則 2x﹣ y 的最大值是 ． 16．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是 ． 三．解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．已知數(shù)列 {an}為等差數(shù)列， Sn 為其前 n 項(xiàng)和，若 a3=20， 2S3=S4+8． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 （ 2） 設(shè) bn= （ n∈ N*）， Tn=b1+b2+…+bn，求 Tn． 18．某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn) 50 名職工，根據(jù)這 50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為 [40，50]， [50， 60]， …， [80， 90]， [90， 100] （ 1）求頻率分布圖中 a 的值； （ 2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于 80 的概率； （ 3）從評(píng)分在 [40， 60]的受訪職工中，隨機(jī)抽取 2人，求此 2人評(píng)分都在 [40， 50]的概率． 19．如圖，在三棱錐 P﹣ ABC 中， △ PAB 和 △ CAB 都是以 AB 為斜邊的等腰直角三角形，D、 E、 F 分別是 PC、 AC、 BC 的中點(diǎn)． （ 1）證明：平面 DEF∥ 平面 PAB； （ 2）證明： AB⊥ PC； （ 3）若 AB=2PC= ，求三棱錐 P﹣ ABC 的體積． 20．橢圓 C： =1，（ a＞ b＞ 0）的離心率 ，點(diǎn)（ 2， ）在 C 上． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）直線 l不過(guò)原點(diǎn) O且不平行于坐標(biāo)軸， l與 C 有兩個(gè)交點(diǎn) A， B，線段 AB 的中點(diǎn)為 M．證明：直線 OM 的斜率與 l的斜率的乘積為定值． 21．設(shè)函數(shù) f（ x） =lnx﹣ ax2﹣ bx （ 1）當(dāng) a=b= 時(shí)，求函 數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）當(dāng) a=0， b=﹣ 1 時(shí)，方程 f（ x） =mx在區(qū)間 [1， e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． [選修 41：幾何證明選講 ] 22．如圖， △ ABC 是 ⊙ O 的內(nèi)接三角形， PA 是 ⊙ O的切線，切點(diǎn)為 A， PB交 AC 于點(diǎn) E，交 ⊙ O 于點(diǎn) D， PA=PE， ∠ ABC=45176。 … 又 PA=PE，所以 ∠ PEA=45176。 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F（ 4， 0），也是雙曲線的右焦點(diǎn)，得 c=4．根據(jù)雙曲線的離心率為 2，得 a= c=1，從而得到 b= ，結(jié)合雙曲線的漸近線方程公式，可得本題的答案． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y2=16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F（ 4， 0），雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2=16x的焦點(diǎn)相同， ∴ 雙曲線右焦點(diǎn)為 F（ 4， 0），得 c=2 ∵ 雙曲線的離心率為 2， ∴ =2，得 c=2a=2， a=1，由此可得 b= = ， ∵ 雙曲線 的漸近線方程為 y= x ∴ 已知雙曲線的漸近線方程為 y= x 故選 D 二．填空題：（本大題共 4小題，每小題 5分．） 13．函數(shù) f（ x） = +ln（ x﹣ 1）的定義域?yàn)? （ 1， 2] ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】 由題 意可得 ，解得 1＜ x≤ 2，即可得定義域． 【解答】 解：由題意可得 ，解得 1＜ x≤ 2， 故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?1， 2]， 故答案為：（ 1， 2] 14．從數(shù)字 3 中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于 30 的概率為 ． 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式． 【分析】 列舉出所有的兩位數(shù)，找到其中大于 30 的，由概率公式可得． 【解答】 解：從數(shù)字 3中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)的結(jié)果有： 12， 21， 13，31， 23， 32 共 6 個(gè)， 其中滿足這個(gè)兩位數(shù)大于 30 的有 31 和 32 共 2 個(gè)數(shù)， ∴ 所求概率 P= = 故答案為： ． 15．已知實(shí)數(shù) x、 y 滿足 ，則 2x﹣ y 的最大值是 1 ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線可得結(jié)論． 【解答】 解：作出 所對(duì)應(yīng)可行域（如圖 △ ABC）， 變形目標(biāo)函數(shù) z=2x﹣ y 可得 y=2x﹣ z， 平移直線 y=2x可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 1）時(shí)， 直線的截距最小， z 取最大值， 代值計(jì)算可得最大值為 1 故答案為： 1 16．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是 4 ． 【考點(diǎn)】 由三視圖求面
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