【正文】 D． y=177。 PD=1， DB=8． （ 1）求 △ ABP 的面積； （ 2）求弦 AC 的長． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 23．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點 O 為極點， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=2sinθ， θ∈ [0， 2π）． （ Ⅰ ）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）在曲線 C上求一點 D，使它到直線 l： （ t 為參數(shù)， t∈ R）的距離最短，并求出點 D 的直角坐標(biāo)． 20202017 學(xué)年廣東省清遠市清城區(qū)梓琛中學(xué)高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷 （文科） 參考答案與試題解析 一．選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．） 1．若集合 A={0， 1， 2， 3}， B={1， 2， 4}，則集合 A∪ B=（ ） A． {0， 1， 2， 3， 4} B． {1， 2， 3， 4} C． {1， 2} D． {0} 【考點】 并集及其運算． 【分析】 按照并集的定義直接寫出 A∪ B 即可． 【解答】 解： ∵ A={0， 1， 2， 3}， B={1， 2， 4}， ∴ A∪ B={0， 1， 2， 3， 4} 故答案為： A 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z=i（ 1+i）對應(yīng)的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】 復(fù)數(shù)的基本概念． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的乘法運算化簡，得到復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，則答案可求． 【解答】 解：由 z=i（ 1+i） =﹣ 1+i． 得復(fù)數(shù) z=i（ 1+i）對應(yīng)的點為 （﹣ 1， 1）． ∴ 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z=i（ 1+i）對應(yīng)的點位于第二象限． 故選： B． 3．如果函數(shù) f（ x） =sin（ ωx+ ）（ ω＞ 0）的最小正周期為 π，則 ω的值為（ ） A． B． 1 C． 2 D． 4 【考點】 三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】 利用周期公式列出關(guān)系式，將已知最小正周期代入求出 ω 的值即可． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） =sin（ ωx+ ）（ ω＞ 0）的最小正周期為 π， ∴ =π， 則 ω=2． 故選： C． 4．已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 1），且 ⊥ ，則 x等于（ ） A．﹣ 2 B． C． 2 D．﹣ 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 利用 ⊥ ? =0，即可解得． 【解答】 解： ∵ 向量 =（ 1， 2）， =（ x， 1），且 ⊥ ， ∴ =x+2=0，解得 x=﹣ 2． 故選： A． 5．等比數(shù)列 {an}中， a2=1， a8=64，則 a5=（ ） A． 8 B． 12 C． 8 或﹣ 8 D． 12 或﹣ 12 【考點】 等比數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】 由已知條件導(dǎo)出 ，由此能求出 a5． 【解答】 解：等比數(shù)列 {an}中， ∵ a2=1， a8=64， ∴ ， ∴ q6=64， ∴ q=177。 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得焦點坐標(biāo)為 F（ 4， 0），也是雙曲線的右焦點，得 c=4．根據(jù)雙曲線的離心率為 2，得 a= c=1，從而得到 b= ，結(jié)合雙曲線的漸近線方程公式，可得本題的答案． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y2=16x的焦點坐標(biāo)為 F（ 4， 0），雙曲線一個焦點與拋物線 y2=16x的焦點相同， ∴ 雙曲線右焦點為 F（ 4， 0），得 c=2 ∵ 雙曲線的離心率為 2， ∴ =2，得 c=2a=2， a=1，由此可得 b= = ， ∵ 雙曲線 的漸近線方程為 y= x ∴ 已知雙曲線的漸近線方程為 y= x 故選 D 二．填空題：（本大題共 4小題，每小題 5分．） 13．函數(shù) f（ x） = +ln（ x﹣ 1）的定義域為 （ 1， 2] ． 【考點】 函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】 由題 意可得 ，解得 1＜ x≤ 2，即可得定義域． 【解答】 解：由題意可得 ，解得 1＜ x≤ 2， 故函數(shù)的定義域為：（ 1， 2]， 故答案為：（ 1， 2] 14．從數(shù)字 3 中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于 30 的概率為 ． 【考點】 古典概型及其概率計算公式． 【分析】 列舉出所有的兩位數(shù)，找到其中大于 30 的，由概率公式可得． 【解答】 解：從數(shù)字 3中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)的結(jié)果有： 12， 21， 13，31， 23， 32 共 6 個， 其中滿足這個兩位數(shù)大于 30 的有 31 和 32 共 2 個數(shù)， ∴ 所求概率 P= = 故答案為： ． 15．已知實數(shù) x、 y 滿足 ，則 2x﹣ y 的最大值是 1 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線可得結(jié)論． 【解答】 解：作出 所對應(yīng)可行域（如圖 △ ABC）， 變形目標(biāo)函數(shù) z=2x﹣ y 可得 y=2x﹣ z， 平移直線 y=2x可得當(dāng)直線經(jīng)過點 A（ 1， 1）時， 直線的截距最小， z 取最大值， 代值計算可得最大值為 1 故答案為： 1 16．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得