廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)梓琛中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試卷文科word版含解析(參考版)
2024-11-19 01:23本頁(yè)面
【正文】 … 因?yàn)?PD=1， DB=8，所以由切割線定理有 PA2=PD?PB=9， 所以 EP=PA=3， … 所以 △ ABP 的面積為 BP?PA= … （ 2）在 Rt△ APE 中，由勾股定理得 AE=3 … 又 ED=EP﹣ PD=2， EB=DB﹣ DE=8﹣ 2=6， 所以由相交弦定理得 EC?EA=EB?ED=12 … 所以 EC= =2 ， 故 AC=5 … [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 23．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建 立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=2sinθ， θ∈ [0， 2π）． （ Ⅰ ）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）在曲線 C上求一點(diǎn) D，使它到直線 l： （ t 為參數(shù)， t∈ R）的距離最短，并求出點(diǎn) D 的直角坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ I）極坐標(biāo)方程兩邊同乘 ρ，得出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ II）求出直線 l的普通方程和取出 C 的參數(shù)方程，代入點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出距離最小值，得出對(duì)應(yīng)的 D 點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：（ I） ∵ ρ=2sinθ， ∴ ρ2=2ρsinθ， ∴ 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=2y． （ II）直線 l的普通方程為 x+y﹣ 5=0． 曲線 C 的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)）． ∴ 設(shè) D（ cosα， 1+sinα）． 則 D 到直線 l的距離 d= =2﹣ sin（ ）． ∴ 當(dāng) α= 時(shí)， d 取得最小值 1． 此時(shí) D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）． 2020 年 12 月 25 日 。 … 又 PA=PE，所以 ∠ PEA=45176。 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F（ 4， 0），也是雙曲線的右焦點(diǎn)，得 c=4．根據(jù)雙曲線的離心率為 2，得 a= c=1，從而得到 b= ，結(jié)合雙曲線的漸近線方程公式，可得本題的答案． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y2=16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F（ 4， 0），雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2=16x的焦點(diǎn)相同， ∴ 雙曲線右焦點(diǎn)為 F（ 4， 0），得 c=2 ∵ 雙曲線的離心率為 2， ∴ =2，得 c=2a=2， a=1，由此可得 b= = ， ∵ 雙曲線 的漸近線方程為 y= x ∴ 已知雙曲線的漸近線方程為 y= x 故選 D 二．填空題：（本大題共 4小題，每小題 5分．） 13．函數(shù) f（ x） = +ln（ x﹣ 1）的定義域?yàn)? （ 1， 2] ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】 由題 意可得 ，解得 1＜ x≤ 2，即可得定義域． 【解答】 解：由題意可得 ，解得 1＜ x≤ 2， 故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?1， 2]， 故答案為：（ 1， 2] 14．從數(shù)字 3 中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于 30 的概率為 ． 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式． 【分析】 列舉出所有的兩位數(shù)，找到其中大于 30 的，由概率公式可得． 【解答】 解：從數(shù)字 3中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)的結(jié)果有： 12， 21， 13，31， 23， 32 共 6 個(gè)， 其中滿足這個(gè)兩位數(shù)大于 30 的有 31 和 32 共 2 個(gè)數(shù)， ∴ 所求概率 P= = 故答案為： ． 15．已知實(shí)數(shù) x、 y 滿足 ，則 2x﹣ y 的最大值是 1 ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線可得結(jié)論． 【解答】 解：作出 所對(duì)應(yīng)可行域（如圖 △ ABC）， 變形目標(biāo)函數(shù) z=2x﹣ y 可得 y=2x﹣ z， 平移直線 y=2x可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 1）時(shí)， 直線的截距最小， z 取最大值， 代值計(jì)算可得最大值為 1 故答案為： 1 16．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是 4 ． 【考點(diǎn)】 由三視圖求面 積、體積． 【分析】 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐， 其底面面積 S= （ 2+4） 2=6，高 h=2， 故體積 V= ?S?h=4， 故答案為： 4． 三．解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．已知數(shù)列 {an}為等差數(shù)列， Sn 為其前 n 項(xiàng)和，若 a3=20， 2S3=S4+8． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 （ 2）設(shè) bn= （ n∈ N*）， Tn=b1+b2+…+bn， 求 Tn． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 （ 1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程組，可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)； （ 2）求得 bn= （ ﹣ ），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求和． 【解答】 解：（ 1）設(shè)數(shù)列 {an}的公差為 d， 由 2S3=S4+8 得： 2（ 3a1+ d） =4a1+ d+8， 解得 a1=4； 由 a3=a1+2d=20，所以 d=8， 故數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為： an=a1+（ n﹣ 1） d=8n﹣ 4； （ 2）由（ 1）可得 ，
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