廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)梓琛中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科） word版含解析-文庫(kù)吧
2024-10-26 01:23 本頁(yè)面
【正文】 [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 23．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=2sinθ， θ∈ [0， 2π）． （ Ⅰ ）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）在曲線 C上求一點(diǎn) D，使它到直線 l： （ t 為參數(shù)， t∈ R）的距離最短，并求出點(diǎn) D 的直角坐標(biāo)． 20202017 學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)梓琛中學(xué)高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷 （文科） 參考答案與試題解析 一．選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．） 1．若集合 A={0， 1， 2， 3}， B={1， 2， 4}，則集合 A∪ B=（ ） A． {0， 1， 2， 3， 4} B． {1， 2， 3， 4} C． {1， 2} D． {0} 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算． 【分析】 按照并集的定義直接寫出 A∪ B 即可． 【解答】 解： ∵ A={0， 1， 2， 3}， B={1， 2， 4}， ∴ A∪ B={0， 1， 2， 3， 4} 故答案為： A 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z=i（ 1+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的基本概念． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，得到復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則答案可求． 【解答】 解：由 z=i（ 1+i） =﹣ 1+i． 得復(fù)數(shù) z=i（ 1+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 （﹣ 1， 1）． ∴ 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z=i（ 1+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限． 故選： B． 3．如果函數(shù) f（ x） =sin（ ωx+ ）（ ω＞ 0）的最小正周期為 π，則 ω的值為（ ） A． B． 1 C． 2 D． 4 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】 利用周期公式列出關(guān)系式，將已知最小正周期代入求出 ω 的值即可． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） =sin（ ωx+ ）（ ω＞ 0）的最小正周期為 π， ∴ =π， 則 ω=2． 故選： C． 4．已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 1），且 ⊥ ，則 x等于（ ） A．﹣ 2 B． C． 2 D．﹣ 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 利用 ⊥ ? =0，即可解得． 【解答】 解： ∵ 向量 =（ 1， 2）， =（ x， 1），且 ⊥ ， ∴ =x+2=0，解得 x=﹣ 2． 故選： A． 5．等比數(shù)列 {an}中， a2=1， a8=64，則 a5=（ ） A． 8 B． 12 C． 8 或﹣ 8 D． 12 或﹣ 12 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】 由已知條件導(dǎo)出 ，由此能求出 a5． 【解答】 解：等比數(shù)列 {an}中， ∵ a2=1， a8=64， ∴ ， ∴ q6=64， ∴ q=177。 2，當(dāng) q=﹣ 2 時(shí)， a1=﹣ ， =﹣ 8； 當(dāng) q=2 時(shí)， a1= ， =8． 故選： C． 6．設(shè)條件 p： a＞ 0；條件 q： a2+a≥ 0，那么 p 是 q 的（ ） 條件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分且必要 D．非充分非必要 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 根據(jù)不等式的解法求出條件 q 的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷． 【解答】 解：由 a2+a≥ 0 得 a≥ 0 或 a≤ ﹣ 1，即 q： a≥ 0 或 a≤ ﹣ 1， ∵ p： a＞ 0， ∴ p 是 q 的充分不必要條件， 故選： A． 7．已知直線 l1： ax+2y+1=0 與直 線 l2：（ 3﹣ a） x﹣ y+a=0，若 l1∥ l2，則 a 的值為（ ） A． 1 B． 2 C． 6 D． 1 或 2 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【分析】 求出兩條直線的斜率，利用兩條直線的平行關(guān)系，求出 a 的值 【解答】 解： ∵ 直線 l1： ax+2y+1=0 與直線 l2：（ 3﹣ a） x﹣ y+a=斜率都存在， ∴ ， ∵ l1∥ l2， ∴ k1=k2， 即， ． 解得： a=6． 故選： C． 8．已知函數(shù) f（ x） =lg（ 1﹣ x） +lg（ 1+x）， g（ x） =lg（ 1﹣ x）﹣ lg（ 1+x），則（ ） A． f（ x）與 g（ x）均為偶函數(shù) B． f（ x）為奇函數(shù)， g（ x）為偶函數(shù) C． f（ x）與 g（ x）均為奇函數(shù) D． f（ x）為偶函數(shù)， g（ x）為奇函數(shù) 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的判斷． 【分析】 由題意可得函數(shù) f（ x）和函數(shù) g（ x）的定義域?yàn)椋ī?1， 1），且 f（﹣ x） =f（ x），g（﹣ x） =﹣ g（ x），由此可得函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)，函數(shù) g（ x）是偶函數(shù)． 【解答】 解：由題意可得函數(shù) f（ x）和函數(shù) g（ x）的定義域?yàn)椋ī?1， 1），且 f（ x） =lg（ 1﹣ x2）， g（ x） =lg ， 故有 f（﹣ x） =f（ x）， g（﹣ x） =lg =﹣ lg =﹣ g（ x）， 故函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)，函數(shù) g（ x）是奇函數(shù)， 故選 D． 9．執(zhí)行如
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