廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)梓琛中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科） word版含解析-全文預(yù)覽
【正文】 斜率的乘積為定值． 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】 （ 1）利用橢圓的 離心率，以及橢圓經(jīng)過的點(diǎn)，求解橢圓的幾何量，然后得到橢圓的方程． （ 2）設(shè)直線 l： y=kx+b，（ k≠ 0， b≠ 0）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， M（ xM， yM），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過韋達(dá)定理求解 KOM，然后推出直線 OM 的斜率與 l的斜率的乘積為定值． 【解答】 解：（ 1）橢圓 C： =1，（ a＞ b＞ 0）的離心率 ，點(diǎn)（ 2， ）在 C 上，可得 ， ，解得 a2=8， b2=4，所求橢圓 C 方程為： ． （ 2）設(shè)直線 l： y=kx+b，（ k≠ 0， b≠ 0）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， M（ xM， yM）， 把直線 y=kx+b 代入 可得（ 2k2+1） x2+4kbx+2b2﹣ 8=0， 故 xM= = ， yM=kxM+b= ， 于是在 OM 的斜率為： KOM= = ，即 KOM?k= ． ∴ 直線 OM 的斜率與 l的斜率的乘積為定值． 21．設(shè)函數(shù) f（ x） =lnx﹣ ax2﹣ bx （ 1）當(dāng) a=b= 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）當(dāng) a=0， b=﹣ 1 時(shí)，方程 f（ x） =mx在區(qū)間 [1， e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】 （ 1）將 a， b 的值代入，求出函 數(shù) f（ x）的表達(dá)式，導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （ 2）將 a， b的值代入函數(shù)的表達(dá)式，問題轉(zhuǎn)化為只需 m=1+ 有唯一實(shí)數(shù)解，求出函數(shù)y=g（ x） =1+ 的單調(diào)性，從而求出 m 的范圍． 【解答】 解：（ 1）依題意，知 f（ x）的定義域?yàn)椋?0， +∞）， 當(dāng) a=b= 時(shí)， f（ x） =lnx﹣ x2﹣ x， ∴ f′（ x） = ， 令 f′（ x） =0，解得： x=1 或 x=﹣ 2（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)， x=1 是方程的根． 當(dāng) 0＜ x＜ 1 時(shí)， f′（ x） ＞ 0，當(dāng) x＞ 1 時(shí)， f′（ x） ＜ 0， 所以 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ 0， 1），單調(diào)遞減區(qū)間是（ 1， +∞）． （ 2）當(dāng) a=0， b=﹣ 1 時(shí)， f（ x） =lnx+x， 由 f（ x） =mx得 mx=lnx+x， 又因?yàn)?x＞ 0，所以 m=1+ ， 要使方程 f（ x） =mx在區(qū)間 [1， e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解， 只需 m=1+ 有唯一實(shí)數(shù)解， 令 g（ x） =1+ （ x＞ 0）， ∴ g′（ x） = （ x＞ 0）， 由 g′（ x） ＞ 0，得： 0＜ x＜ e，由 g′（ x） ＜ 0，得 x＞ e， 所以 g（ x）在區(qū)間 [1， e]上是增函數(shù)，在區(qū)間 [e， e2]上是減函數(shù)， g（ 1） =1+ =1， g（ e2） =1+ =1+ ， g（ e） =1+ =1+ ， 所以 m=1+ 或 1≤ m＜ 1+ ． [選修 41：幾何證明選講 ] 22．如圖， △ ABC 是 ⊙ O 的內(nèi)接三角形， PA 是 ⊙ O的切線，切點(diǎn)為 A， PB交 AC 于點(diǎn) E，交 ⊙ O 于點(diǎn) D， PA=PE， ∠ ABC=45176?！?因?yàn)?PD=1， DB=8，所以由切割線定理有 PA2=PD?PB=9， 所以 EP=PA=3， … 所以 △ ABP 的面積為 BP?PA= … （ 2）在 Rt△ APE 中，由勾股定理得 AE=3 … 又 ED=EP﹣ PD=2， EB=DB﹣ DE=8﹣ 2=6， 所以由相交弦定理得 EC?EA=EB?ED=12 … 所以 EC= =2 ， 故 AC=5 … [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 23．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建 立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=2sinθ， θ∈ [0， 2π）． （ Ⅰ ）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）在曲線 C上求一點(diǎn) D，使它到直線 l： （ t 為參數(shù)， t∈ R）的距離最短，并求出點(diǎn) D 的直角坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ I）極坐標(biāo)方程兩邊同乘 ρ，得出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ II）求出直線 l的普通方程和取出 C 的參數(shù)方程，代入點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出距離最小值，得出對(duì)應(yīng)的 D 點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：（ I） ∵ ρ=2sinθ， ∴ ρ2=2ρsinθ， ∴ 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=2y． （ II）直線 l的普通方程為 x+y﹣ 5=0． 曲線 C 的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)）． ∴ 設(shè) D（ cosα， 1+sinα）． 則 D 到直線 l的距離 d= =2﹣ sin（ ）． ∴ 當(dāng) α= 時(shí)， d 取得最小值 1． 此時(shí) D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）． 2020 年 12 月 25 日 。 … 又 PA=PE，所以 ∠ PEA=45176。 C． y=177。 二．填空題：（本 大題共 4小題，每小題 5分．） 13．函數(shù) f（ x） = +ln（ x﹣ 1）的定義域?yàn)? ． 14．從數(shù)字 3 中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于 30 的概率為 ． 15．已知實(shí)數(shù) x、 y 滿足 ，則 2x﹣ y 的最大值
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1