【正文】 1 1 1 1 其余 補(bǔ)0 0 0 0 0 ?=???=?)5,4,3,1( 5431mmmmmF由一般表達(dá)式直接寫出 最小項(xiàng)表達(dá)式 例 ： 函數(shù) F=AB + AC 所以 : F=∑m(1,3,4,5) 。 B。 相鄰項(xiàng)：只有一個(gè)變量不同（以相反的形式出現(xiàn)）。 4） n變量的最小項(xiàng)有 n個(gè)相鄰項(xiàng)。 3）全部最小項(xiàng)之和等于 1，即 ∑mi＝ 1。 所以 1120=??=iimn1),(),(: 2121 =? nn AAAfAAAf ??因??==?1202121 ),(),( niinn mAAAfAAAf ??而=m2+ m3+ m6+ m7 注意：變量的順序 . A B CCABBCACBACBAF ???=),(最小項(xiàng)表達(dá)式=? m(2, 3, 6, 7) A B CCABBCACBACBAF ???=),(：例如2）當(dāng) ji ?時(shí)， 0=? ji mm。 變量的各組取值 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 對應(yīng)的最小項(xiàng)及其編號 最小項(xiàng) 編 號 CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA om1m2m3m4m5m6m7m例： 三變量函數(shù)的最小項(xiàng)： 編號規(guī)則 :原變量取 1,反變量取 0。 例： CAABF ?=CAABCAAB ?=?=CABACBBACAAACABA )()(?=???=???=))(( CABACABA ??=?=CABACABA ???=??= ))((與或式 與非－與非式 與或非式 或與式 或非－或非式 ⒉ 最小項(xiàng)表達(dá)式 ⑴ 最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式 如果一個(gè)具有 n個(gè)變量的函數(shù)的“積”項(xiàng)包含全部 n個(gè)變量 , 每個(gè)變量都以 原變量 或 反變量 形式出現(xiàn) , 且 僅 出現(xiàn) 一次 ，則這個(gè)“積”項(xiàng)被稱為 最小項(xiàng) ，也叫 標(biāo)準(zhǔn)積 。 3 邏輯函數(shù)的化簡 一、 邏輯函數(shù)的表達(dá)形式 函數(shù)表達(dá)式： 真值表： 卡諾圖： 例 ： 函數(shù) F=AB + AC A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 卡諾圖是一種用圖形描述邏輯函數(shù)的方法 。 例 : 證明包含律： (A+B)?(A+C)?(B+C)=(A+B)? (A+C) 證 : 已知 AB ＋ A C＋ BC=AB＋ AC 等式兩邊求對偶： (A+B)?(A+C)?(B+C)=(A+B)? (A+C) 證畢 CAB)( ?=?=??=?? CABABCBAABCBCAAB例： 如 CBACBCABA ??=????? )()()()(則 f (A1, A2, …, An)＋ f (A1, A2, …, An)＝ 1 任何一個(gè)含有變量 A的邏輯等式，如果將所有出現(xiàn) A的位置都代之以同一個(gè)邏輯函數(shù) F，則等式仍然成立。 ???= CBAF求某一函數(shù) F的對偶式時(shí)，同樣要注意保持原函數(shù)的運(yùn)算順序不變?；閷ε际?。是 F的對偶式，則 F也是 F39。 例 2： 已知 則),( EDCBAF ???=)]([ EDCBAF ???=EDCBAF ?????例 3： 已知 則 CBBCAABF ??=)()()( CBCBABAF ??????=長非號不變 與變或時(shí)要加括號 ⒉ 對偶規(guī)則 如果將邏輯函數(shù) F中所有的“ ? ”變成“ +”； “ +”變成“ ? ”；“ 0”變成“ 1”； “ 1”變成“ 0”； 則所得到的新邏輯函數(shù)是 F的對偶式 F39。 證畢 CAABBCCAAB ?=??證明 ： BCAACAABBCCAAB)( ???=??推廣之 ： C A AB BC C A AB BCD (G+E) BC C A AB BCD(G+E) C A AB ? = ? ? = ? ? ? = ? ? 1 吸收 吸收 例 3：證明包含律 C A AB BC A ABC C A AB ? = ? ? ? = 二、基本規(guī)則 ⒈ 反演規(guī)則 F＝ (A+B) ?(C+D) 例 1： 已知 F＝ AB＋ CD， 根據(jù)反演規(guī)則可得到 : 如果將邏輯函數(shù) F中所有的“ ? ”變成“ +”；“ +”變成“ ? ”； “ 0”變成“ 1”； “ 1”變成“ 0”； 原變量變成反變量；反變量變成原變量；所得到的新函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù) 。 例 1 證明 摩根定理 : A＋ B＝ A? B A ? B ＝ A＋ B 證： 用真值表法證明。 2 邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則 一、基本公式 ⒈ 基本運(yùn)算 與 或 0 ? 0 ＝ 0 0＋ 0＝ 0 0 ? 1 ＝ 0 0＋ 1＝ 1 1 ? 0 ＝ 0 1＋ 0＝ 1 1 ? 1 ＝ 1 1＋ 1＝ 1 1 = 0 0 = 1 非 數(shù)值與數(shù)值的關(guān)系 ⒈ 基本運(yùn)算（續(xù)） 0 ? A ＝ 0 0＋ A＝ A 1 ? A ＝ A 1＋ A＝ 1 變量與數(shù)值的關(guān)系 0－ 1律 A＝ A A ? A ＝ A A＋ A＝ A A ? A ＝ 0 A＋ A＝ 1 變量與變量的關(guān)系 ⒉ 與普通代數(shù)相類似的公式 A( B ＋ C)＝ AB＋ AC , A＋ BC＝ (A＋ B)(A＋ C) 交換律 結(jié)合律 分配律 A＋ B ＝ B＋ A A＋ ( B ＋ C)＝ ( A＋ B )＋ C 重疊律 對合律、非非律 ⒊ 邏輯代數(shù)的特有公式 吸收律 : A＋ A ? B＝ A A? ( A +B)＝ A 吸收律 : A＋ A ? B＝ A+B A? ( A +B)＝ A? B 摩根定理 : A＋ B＝ A? B A ? B ＝ A＋ B 包含律 : A?B+A?C+BC＝ A?B+A?C (A + B)?(A + C)?( B+C )= (A + B)?(A + C) 尾部變換 : A? B ＝ A ? A B ⒋ 兩種常用的運(yùn)算 ⑴ 異或 : A B＝ A? B＋ A ? B ⑵ 同或 : A ⊙ B＝ A? B＋ A ? B 變量相異為 1,反之為 0 變量相同為 1,反之為 0 A 0＝ A A 1＝ A A⊙ 0＝ A A⊙ 1＝ A A B＝ A ⊙ B A⊙ B＝ A B AB=AC B=C ? A+B=A+C B=C ? 請注意與普通代數(shù)的區(qū)別！ ⒌ 證明方法 真值表法：檢查等式兩邊函數(shù)的 真值表是否相等。A 讀作 “ F等于 A非” ，意思是若 A＝ 0， 則 F為 1；反之，若 A=1, 則 F為 0?！胺恰边\(yùn)算又稱求反運(yùn)算，運(yùn)算符為“－” 或“ 172。 例： +u K F ⒉ 真值表 打開上例電路中的燈。兩變量的“ 或 ”運(yùn)算可表示為： F＝ A＋ B 或者 F=A ? B 讀作： F 等于