【正文】 22FlFlEA? ?? ?22FlUWEA??變形能： 2 122U F luV E A A l ??? ? ??22212 ?? EE ??變形比能： 167。求 A、 B兩點(diǎn)的位移。求 A、 B兩點(diǎn)的位移。 NFx20kN10kN解： （ 1）作軸力圖 （ 2）計(jì)算變形 A D A B B Cl l l? ? ? ? ? NA B A B NB C B CA B B CF l F lE A E A??30 . 0 2 8 6 1 0 m?? ? ?計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明整根桿發(fā)生了縮短 ? ? ? ?339 6 2 6 22 0 1 0 N 0 . 1 m 1 0 1 0 N 0 . 2 m12 1 0 1 0 P a 5 0 0 1 0 m 2 0 0 1 0 m????? ? ? ?????? ? ???0 .0 2 8 6 m m??BAC12F?30例 7 已知 ： E1=200GPa， d1 =30mm l1=1m ,E2=70GPa， a=150mm F=30kN 試確定 B點(diǎn)的位移。 因此， C截面與 B 截面的相對(duì)位移是 ? ?2 0 . 1 5 2 m mBC l? ? ? ?C = 0 . 2 9 5 m ml? ? ?因 A截面固定，所以 C截面的位移就等于 AC桿的伸長(zhǎng) 例 6 已知 ： AB段 A1 ＝ 400mm2 BC段 A2 =250mm2 ,E=210GPa 求： AB、 BC段的伸長(zhǎng)量； C截面相對(duì)與 B截面的位移和 C截面的絕對(duì)位移以及桿的總伸長(zhǎng)量。 l 1＝300 l 2＝200 B′ C′ B?C?F＝ 40 kN 解： ? ? ? ?? ? ? ?339 6 24 0 1 0 N 3 0 0 1 0 m2 1 0 1 0 Pa 4 0 0 1 0 m?????30 . 1 4 3 1 0 m = 0 . 1 4 3 m m???222NFllEA??? ? ? ?? ? ? ?339 6 24 0 1 0 N 2 0 0 1 0 m2 1 0 1 0 P a 2 5 0 1 0 m?????30 . 1 5 2 1 0 m = 0 . 1 5 2 m m???桿的總伸長(zhǎng)量 12l l l? ? ? ? ?= 0 . 1 4 3 + 0 . 1 5 2 0 . 2 9 5 m m?111NFllEA??l 1＝300 l 1＝200 A B C B′ C′ B?C?F＝ 40 kN 位移 ：指物體上的一些點(diǎn)、線、面在空間位置上的改變。 , l ?? 它們的符號(hào)與 FN和正應(yīng)力的符號(hào)一致 胡克定律成立條件： 材料在彈性范圍內(nèi)工作 二、 橫向變形、泊松比 bbbbb ????? 1?橫向線應(yīng)變： v??? ?稱為泊松比 v ?和 都 是 表 示 材 料 力 學(xué) 性 能 的 彈 性 常 數(shù)F Fl1lb1b1b b b? ? ?橫向尺寸縮短量： v?????b?在拉伸情況下， 是負(fù)值 ??也是負(fù)值 故 與 符號(hào)相反 ??? 在材料正應(yīng)力沒有超過比例極限時(shí)，橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之比為常數(shù)，用絕對(duì)值表示為 l 1＝300 l 2＝200 A B C F＝ 40 kN 例 6 已知 ： AB段 A1 ＝ 400mm2 BC段 A2 =250mm2 ,E=210GPa 求： AB、 BC段的伸長(zhǎng)量； C截面相對(duì)與 B截面的位移和 C截面的絕對(duì)位移以及桿的總伸長(zhǎng)量。 1GPa＝ 109Pa。 拉 (壓 )的變形 一、 軸向變形 F Fl1lb1blll ??? 1NFlFllE A E A? ? ?軸向伸長(zhǎng)： ll???縱向線應(yīng)變： 引入比例常數(shù) E EA為抗拉（抗壓）剛度 ?? E?這是胡克定律的另一表達(dá)式 FllA?? 這是胡克定律。 F C A B o30o452 1 練習(xí) 圖示桿系中 AC、 BC桿的直徑分別為 d1=12mmd2=18mm，兩桿材料均為 Q235鋼，許用應(yīng)力 [?] = 170MPa，試按強(qiáng)度條件確定容許 F值。 3624 5 1 0 N3 0 0 1 0 m????61 5 0 1 0 P a?? 1 5 0 M P a?1 4 2 .8 6 M P a?61 4 2 . 8 6 1 0 P a??3622 0 1 0 N1 4 0 1 0 m????[ ] 1 6 0 M P a???A BC?45q2m例 10 已知： q=40kN/m， [?]=160MPa 試選擇等邊角鋼型號(hào)。 kN30kN65kN45 kN50A B C D1A 1A2ANFxkN45kN20kN30例 9 已知： [?]=160MPa， A1=300mm2 ， A2=140mm2 試校核強(qiáng)度。 已知結(jié)構(gòu)的承受的荷載和材料的許用應(yīng)力，即可計(jì)算桿件的最大工作軸力，并由此來確定橫截面面積。 （ 4） 環(huán)境： 工程構(gòu)件的工作環(huán)境比實(shí)驗(yàn)室要復(fù)雜的多，如加工精度，腐蝕介質(zhì)，高、低溫等問題均應(yīng)予以考慮。 為什么要引入安全系數(shù) n （ 2） 材料的均勻性與力學(xué)性能指標(biāo)的穩(wěn)定性： 如低碳鋼之類塑性材料組織較均勻，強(qiáng)度指標(biāo)較穩(wěn)定，塑性變形階段可作為斷裂破壞前的緩沖，而鑄鐵之類脆性材料正相反，強(qiáng)度指標(biāo)分散度大、應(yīng)力集中、微細(xì)觀缺陷對(duì)強(qiáng)度均造成極大影響。 n：稱之為安全系數(shù)。 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算 一、 失效 失效： 構(gòu)件發(fā)生斷裂或出現(xiàn)塑性變形。 l?Poe?p?aba圖lP ????o圖?? ?圖分析?? ?(1)彈性階段 Ob ?? E? a?? ta n??E這就是胡克定律 P?比例極限 e?彈性極限 它是胡克定律的適用范圍 沒有殘余變形的范圍 稱為彈性模量 b?s?cdfed? g1P?(2)屈服階段 bc s?屈服極限 (3)強(qiáng)化階段 cd b?強(qiáng)度極限 是低碳鋼的重要強(qiáng)度指標(biāo) 是低碳鋼的重要強(qiáng)度指標(biāo) (4)局部變形階段 de 延伸率： %10 01 ??? l ll?截面收縮率： 1 100%AAA? ???是低碳鋼的塑性指標(biāo) 卸載后，重新加載，加載路線沿卸載路線，這樣，材料的比例極限有所提高，但塑性降低。 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 一、 低碳鋼 拉伸時(shí)的力學(xué)性能 碳鋼的分類 低碳鋼：含碳量 %的結(jié)構(gòu)鋼 中碳鋼 : 含碳量 ~%的結(jié)構(gòu)鋼 高碳鋼 : 含碳量 ~%的結(jié)構(gòu)鋼 實(shí)驗(yàn)條件： 室溫 (20℃ 左右 )、靜載 (載荷從零開始緩慢增加到力 F) 標(biāo)準(zhǔn)試件 0000 510 dldl ?? 或萬能試驗(yàn)機(jī) 電子試驗(yàn)機(jī) 試驗(yàn)設(shè)備 通過該實(shí)驗(yàn)可以繪出 載荷 — 變形 圖和 應(yīng)力 — 應(yīng)變 圖。 45時(shí)， ,m a x|| 2a?t ? (45 176。 時(shí)， ?a,min=0 當(dāng) a = 0,90176。 當(dāng) a = 0176。 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力 F k k a pa 斜截面上全應(yīng)力： c o spa ?a?分解： Fa ta ?a a c o spaa?a??a稱為 a斜截面上的正應(yīng)力， ta稱為 a斜截面上的切應(yīng)力， 2co s?a?c o s s i n? a a?s inpaata? sin 22? a? 切應(yīng)力符號(hào)規(guī)定如下：它繞著截面內(nèi)側(cè)某點(diǎn)有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)者為正；反之為負(fù)。 F F m m a 由平衡方程： Aa pa=Fa＝ F F m m a pa 則： FpAaaa? Aa： 斜截面面積； pa：斜截面上內(nèi)力。 1 6 M P a? ??222NFA? ?333NFA? ? 結(jié)果表明，最大工作應(yīng)力為 10MPa的壓應(yīng)力 34 6 22 4 0 1 0 N2 . 4 1 0 1 0