【正文】 a??3622 0 1 0 N1 4 0 1 0 m????[ ] 1 6 0 M P a???A BC?45q2m例 10 已知： q=40kN/m， [?]=160MPa 試選擇等邊角鋼型號(hào)。 已知結(jié)構(gòu)的承受的荷載和材料的許用應(yīng)力，即可計(jì)算桿件的最大工作軸力，并由此來(lái)確定橫截面面積。 為什么要引入安全系數(shù) n （ 2） 材料的均勻性與力學(xué)性能指標(biāo)的穩(wěn)定性： 如低碳鋼之類塑性材料組織較均勻，強(qiáng)度指標(biāo)較穩(wěn)定，塑性變形階段可作為斷裂破壞前的緩沖，而鑄鐵之類脆性材料正相反，強(qiáng)度指標(biāo)分散度大、應(yīng)力集中、微細(xì)觀缺陷對(duì)強(qiáng)度均造成極大影響。 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算 一、 失效 失效： 構(gòu)件發(fā)生斷裂或出現(xiàn)塑性變形。 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 一、 低碳鋼 拉伸時(shí)的力學(xué)性能 碳鋼的分類 低碳鋼：含碳量 %的結(jié)構(gòu)鋼 中碳鋼 : 含碳量 ~%的結(jié)構(gòu)鋼 高碳鋼 : 含碳量 ~%的結(jié)構(gòu)鋼 實(shí)驗(yàn)條件： 室溫 (20℃ 左右 )、靜載 (載荷從零開始緩慢增加到力 F) 標(biāo)準(zhǔn)試件 0000 510 dldl ?? 或萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī) 電子試驗(yàn)機(jī) 試驗(yàn)設(shè)備 通過(guò)該實(shí)驗(yàn)可以繪出 載荷 — 變形 圖和 應(yīng)力 — 應(yīng)變 圖。 時(shí)， ?a,min=0 當(dāng) a = 0,90176。 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力 F k k a pa 斜截面上全應(yīng)力： c o spa ?a?分解： Fa ta ?a a c o spaa?a??a稱為 a斜截面上的正應(yīng)力， ta稱為 a斜截面上的切應(yīng)力， 2co s?a?c o s s i n? a a?s inpaata? sin 22? a? 切應(yīng)力符號(hào)規(guī)定如下：它繞著截面內(nèi)側(cè)某點(diǎn)有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)者為正；反之為負(fù)。 1 6 M P a? ??222NFA? ?333NFA? ? 結(jié)果表明，最大工作應(yīng)力為 10MPa的壓應(yīng)力 34 6 22 4 0 1 0 N2 . 4 1 0 1 0 m??????61 0 1 0 P a? ? ?1 0 M P a??34 6 23 6 0 1 0 N4 1 0 1 0 m??????69 1 0 P a? ? ?9 M P a??解： 例 5 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為： q =42kN/m，屋架中的鋼拉桿為 ， 試求剛拉桿內(nèi)的正應(yīng)力。 解：首先作出立柱的軸力圖 由于立柱是變截面，必須求解出各段的工作應(yīng)力，經(jīng)過(guò)比較方能確定最大正應(yīng)力。此圖變形情況已經(jīng)被放大 350倍。 公式的應(yīng)用條件： SaintVenant(圣維南 )原理： 離開載荷作用處一定距離 (為不超過(guò)桿的橫截面尺寸范圍 )，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。同時(shí)，該應(yīng)力的的方向與分布內(nèi)力的方向一致，即沿著橫截面的法向，通常稱為 正應(yīng)力 ，用 ?表示。 應(yīng)力的基本單位是帕斯卡 (Pa)；而在工程中常用兆帕 (MPa), 1MPa=1 106Pa 。 這說(shuō)明拉壓桿的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。 解： 求 OA段內(nèi)力 FN1：設(shè)置截面如圖 A B C D FA FB FC FD O A B C D FA FB FC FD FN1 0xF ?? 1 0N A B C DF F F F F? ? ? ? ?1 5 8 4 0 NF F F F F? ? ? ? ?1 2NFF?同理，求得 AB、 BC、 CD段內(nèi)力分別為： FN2= –3F FN3= 5F FN4= F 軸力圖如右圖 B C D FB FC FD FN2 C D FC FD FN3 D FD FN4 FN x 2F 3F 5F F 軸力圖的特點(diǎn)： 突變值 = 集中載荷 kN20kN30kN40A B C DNFxkN50kN10kN20 軸力 (圖 )的簡(jiǎn)便求法： 外力 F相對(duì)指定截面而言，若外力的指向?yàn)殡x開相應(yīng)的截面則為正，反之為負(fù)。 軸力沿軸線變化的圖形稱為 軸力圖 。 幾點(diǎn)說(shuō)明 ?(1)不能在外力作用處截取截面。 ②代替：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用 在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力代替。 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 內(nèi)力： 指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系 的合成（附加內(nèi)力）。 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 167。 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算 167。 拉伸、壓縮超超靜定問(wèn)題 167。 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 167。本章重點(diǎn) : 截面法的應(yīng)用及內(nèi)力、應(yīng)力的概念。 167。 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 167。 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能 167。 應(yīng)力集中的概念 167。 F F F F F F 拉繩 167。 1. 截面法的基本步驟： ① 截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。 拉伸的軸力規(guī)定為正，壓縮的軸力規(guī)定為負(fù)。 ?(4)軸力與截面尺寸無(wú)關(guān)。 kN20kN30kN40A B C D11 22 33解： 11截面 kN20kN30N2F? ?1 5 0 k NNF ?得 拉0xF ??2 3 0 2 0 0NF? ? ? ?22截面 kN20N3FNFxkN20kN10kN502 1 0 k N (NF ?得 拉 )0xF ?? 3 2 0 0NF? ? ?3 2 0 k N ( )NF ??得 壓33截面 例 2 圖示桿的 A、 B、 C、 D點(diǎn)分別作用著大小為 5F、 8F、 4F、 F 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。 l q(x) FNx x q(x) FN x O – 22kl 兩根材料相同但粗細(xì)不同的桿，在相同的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？ 顯然兩桿的軸力是相同，細(xì)桿先被拉斷。 從工程實(shí)際的角度，把單位面積上內(nèi)力的大小，作為衡量受力程度的尺度，并稱為 應(yīng)力 。 bcdaFFa? c?b? d?FNF? NFA ??由 靜 力 學(xué) 合 力 的 平 衡 有 由平面假設(shè)，以及均勻性假設(shè)可知橫截面上各點(diǎn)的內(nèi)力是均勻分布的，也就是說(shuō)橫截面上所有各點(diǎn)具有相同的應(yīng)力值。 拉為正 壓為負(fù) 直桿、桿的截面無(wú)突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定 的距離。分析受力處受力影響情況 (即SaintVenant原理定理的證明 )。試求立柱的最大工作正應(yīng)力。試求立柱的最大工作正應(yīng)力。 由幾何關(guān)系： aa aa c o s c o sAAAA ??? 代入上式，得： c o s c o sF Fp AAaaaa ? a? ? ? ?斜截面上全應(yīng)力： Fa 167。 時(shí)， ?a,max=?(橫截面上存在最大正應(yīng)力 ) 當(dāng) a = 90176。 斜截面上切應(yīng)力達(dá)到最大 ) 167。這種現(xiàn)象叫做 冷作硬化 e?p?aba??o圖?? ?167。 極限應(yīng)力 nu?? ?][??????????~~bbbsssnnnn脆性材料塑性材料??????脆性材料塑性材料bs?? （ 1） 對(duì)載荷估計(jì)的準(zhǔn)確性與把握性： 如重力、壓力容器的壓力等可準(zhǔn)確估計(jì)與測(cè)量，大自然的水力、風(fēng)力、地震力等則較難估計(jì)。 三、強(qiáng)度條件 []NFA????強(qiáng)度校核 截面尺寸設(shè)計(jì) 確定許可載荷 ? ?NFA??? ?NFA ??? ?NFA ?? 已知荷載、桿件的截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，即可計(jì)算桿件的最大工作正應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度的要求。 解： （ 1）作軸力圖 （ 2）校核強(qiáng)度 1NABABFA? ?2NB CBCFA? ?[ ] 1 6 0 M P a???故鋼桿強(qiáng)度符合要求。 F C o3