復(fù)數(shù)具有代數(shù)形式-文庫吧資料
2024-10-08 15:22本頁面
【正文】 ，這時，類似的若有，若。（高中聯(lián)賽，1999）解1 設(shè)，則，且，于是,及構(gòu)成一個菱形,或者兩個退化的菱形。注： 利用上述方法可以證明：若一個正邊形的頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是某個整系數(shù)方程的個復(fù)根，則該正邊形的面積的最小值為（參見167。而方程的四個根在復(fù)平面上對應(yīng)于一個正方形的頂點(diǎn)。這樣利用為整數(shù)，可知是整數(shù)。（西部奧林匹克。4. 復(fù)數(shù)綜合知識例8 考慮復(fù)平面上的正方形，它的四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)恰好是某個整系數(shù)一元四次方程的四個根。（美國）解： 令（1） 設(shè)（2） 任取 ； ； 。關(guān)于單位根，有如下常用性質(zhì)：；任意兩個單位根的乘積仍為一個次單位根，且；設(shè)為整數(shù)，則若是全部次單位根，則由得。（CMO，1986）證明： 設(shè)，有，求和，故；；；中至少有一個不小于，不妨設(shè)，則3. 復(fù)數(shù)的單位根方程稱為1的次單位根。 解： 又∵， ∴， 令，則，故當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時，故時達(dá)到最大值，最大值為；當(dāng)是達(dá)到最小值零。模的運(yùn)算法則及其性質(zhì)： ；；；。2. 復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)如果，則稱為的共軛復(fù)數(shù)，稱為復(fù)數(shù)的模。（高中聯(lián)賽，1994）yxCBA (4,5)O解： 根據(jù)韋達(dá)定理有由，所以，即，故復(fù)數(shù)在以A(4,5)為圓心，以7為半徑的圓周上（）。（高中聯(lián)賽，1992）
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1