【正文】 定點(diǎn)，；另一動(dòng)點(diǎn)Z滿足，求點(diǎn)Z的軌跡，并指明它在復(fù)平面上的形狀和位置。由棣莫弗定理，全部次單位根可表示為。無(wú)論哪種情況,在中只存在一個(gè),則，故；同理，若或者，則的值為或。2. 在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義，為我們解決幾何問(wèn)題提供了有效的方法。ECAyxOBD例14 若四邊形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，使四個(gè)三角形△PAB，△PBC，△PCD，△PDA等積，求證P點(diǎn)必在對(duì)角線AC或BD上。再以DB為斜邊作等腰直角三角形DMB（）于是. ,所以。若可被6整除，令，易驗(yàn)證,，代入方程①，適合該方程，故是方程①的解，從而，充分性得證。因此所求正方形的面積的最小值為2。例5 設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件，試求的最大值和最小值。指數(shù)形式，注意到，指數(shù)形式即三角形式。（高中聯(lián)賽，1988）yxZ（x，y）rO解：由知，所以，代入得。關(guān)于單位根，有如下常用性質(zhì)：；任意兩個(gè)單位根的乘積仍為一個(gè)次單位根，且；設(shè)為整數(shù)，則若是全部次單位根，則由得。 解2 因?yàn)椋? （*），即，又，所以帶入（*）得到，整理得，分解因式得到 故或者或者，若，代入得到，這時(shí)，類似的若有，若。例13 ，△ABC和△ADE是兩個(gè)不全等的等腰直角三角形。（瑞典，1982）分析 用復(fù)數(shù)表示三角形面積，形式非常簡(jiǎn)單。為此仍將△ABC置于復(fù)平面，設(shè)A，B，C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0，AD長(zhǎng)為1，則D，E對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為（這里是AD的旋轉(zhuǎn)角）。反之。而方程的四個(gè)根在復(fù)平面上對(duì)