復數(shù)具有代數(shù)形式-在線瀏覽
2024-11-05 15:22本頁面
【正文】 （），故故選（A）例3 設都是復數(shù)，且，則的值是＿＿＿＿＿＿。設這個方程的兩個根滿足，求的最大值和最小值。又因為＜7，故原點O在⊙A內(nèi)，連接OA，延長交⊙A于兩點B,C則為的最大值，為的最小值。共軛復數(shù)有以下運算法則和性質(zhì)：；；；；。例5 設復數(shù)滿足條件，試求的最大值和最小值。例6 設為復數(shù)，滿足，求證：上述個復數(shù)中，必存在若干個復數(shù)，它們的和的模大于六分之一。由棣莫弗定理，全部次單位根可表示為。例7 集合A=和B=都是1的復數(shù)根的集合，集合C=也是一個1的復數(shù)根集合，集合C中有多少個不同的元素。∴，故Z=P，故集合C有144個不同元素。求這種正方形面積的最小值。2002）解： 設正方形的中心對應的復數(shù)為，則將復平面上的原點平移到后，該正方形的頂點均勻分布在一個圓周上，即它們是方程的解，這里是某個復數(shù)，于是對比各次項系數(shù)，可知為有理數(shù)，再結(jié)合為整數(shù)，可得為整數(shù)。上述討論表明：該正方形頂點是整系數(shù)方程的根，于是其外接圓半徑不小于1，所以此正方形的面積不小于。因此所求正方形的面積的最小值為2。）例9 給定實數(shù)已知復數(shù)滿足求的值。無論哪種情況,在中只存在一個,則，故；同理，若或者，則的值為或。解3 由復數(shù)為實數(shù)的充要條件和得（* *），因為，所以，代入（* *）得到，即，（* * *）又（* * * *），由和（* * *）、（* * * *）知復數(shù)為方程的三個根，解得，以下的步驟同解2。例10 對自然數(shù)，令為的最小值，其中為正實數(shù)，其和為17，若存在唯一的使也為整數(shù)，求。例11 設為自然數(shù)，求證方程
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