復數(shù)具有代數(shù)形式-wenkub
2022-10-23 15:22:55 本頁面
【正文】 ，故原點O在⊙A內(nèi)，連接OA，延長交⊙A于兩點B,C則為的最大值，為的最小值。故在復平面上等式兩邊的復數(shù)和所對應的向量互相垂直，即（），故故選（A）例3 設都是復數(shù)，且，則的值是＿＿＿＿＿＿。例1 復平面上動點的軌跡方程為，為定點，；另一動點Z滿足，求點Z的軌跡，并指明它在復平面上的形狀和位置。指數(shù)形式，注意到，指數(shù)形式即三角形式。 復數(shù)復數(shù)具有代數(shù)形式、三角形式、幾何形式等多種表示方法，這些表示所蘊含的實際意義，以新的視角、新的途徑溝通了代數(shù)、三角和幾何等內(nèi)容之間的聯(lián)系。由于復數(shù)與復平面上的點，與以原點為起點的平面向量之間有著一一對應的關(guān)系，復數(shù)運算有著明確的幾何意義，因而有關(guān)復數(shù)的問題在解法上有著構(gòu)思巧妙、方法靈活的特點。三種表示形式之間可以互化：。（高中聯(lián)賽，1988）yxZ（x，y）rO解：由知，所以，代入得。（高中聯(lián)賽，1992）yxO解：設在復平面分別對應于點（），則，所以，于是，或，因此例4 x的二次方程中，均是復數(shù)，且。2. 復數(shù)的模與共軛復數(shù)如果，則稱為的共軛復數(shù)，稱為復數(shù)的模。 解： 又∵， ∴， 令，則，故當且僅當，即時，等號成立，此時，故時達到最大值，最大值為；當是達到最小值零。關(guān)于單位根，有如下常用性質(zhì)：；任意兩個單位根的乘積仍為一個次單位根，且；設為整數(shù)，則若是全部次單位根，則由得。4. 復數(shù)綜合知識例8 考慮復平面上的正
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