復(fù)數(shù)具有代數(shù)形式-wenkub
2022-10-23 15:22:55 本頁面
【正文】 ，故原點(diǎn)O在⊙A內(nèi)，連接OA，延長交⊙A于兩點(diǎn)B,C則為的最大值，為的最小值。故在復(fù)平面上等式兩邊的復(fù)數(shù)和所對應(yīng)的向量互相垂直，即（），故故選（A）例3 設(shè)都是復(fù)數(shù)，且，則的值是＿＿＿＿＿＿。例1 復(fù)平面上動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為，為定點(diǎn)，；另一動(dòng)點(diǎn)Z滿足，求點(diǎn)Z的軌跡，并指明它在復(fù)平面上的形狀和位置。指數(shù)形式，注意到，指數(shù)形式即三角形式。 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)具有代數(shù)形式、三角形式、幾何形式等多種表示方法，這些表示所蘊(yùn)含的實(shí)際意義，以新的視角、新的途徑溝通了代數(shù)、三角和幾何等內(nèi)容之間的聯(lián)系。由于復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)，與以原點(diǎn)為起點(diǎn)的平面向量之間有著一一對應(yīng)的關(guān)系，復(fù)數(shù)運(yùn)算有著明確的幾何意義，因而有關(guān)復(fù)數(shù)的問題在解法上有著構(gòu)思巧妙、方法靈活的特點(diǎn)。三種表示形式之間可以互化：。（高中聯(lián)賽，1988）yxZ（x，y）rO解：由知，所以，代入得。（高中聯(lián)賽，1992）yxO解：設(shè)在復(fù)平面分別對應(yīng)于點(diǎn)（），則，所以，于是，或，因此例4 x的二次方程中，均是復(fù)數(shù)，且。2. 復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)如果，則稱為的共軛復(fù)數(shù)，稱為復(fù)數(shù)的模。 解： 又∵， ∴， 令，則，故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，故時(shí)達(dá)到最大值，最大值為；當(dāng)是達(dá)到最小值零。關(guān)于單位根，有如下常用性質(zhì)：；任意兩個(gè)單位根的乘積仍為一個(gè)次單位根，且；設(shè)為整數(shù)，則若是全部次單位根，則由得。4. 復(fù)數(shù)綜合知識(shí)例8 考慮復(fù)平面上的正
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