復數具有代數形式(文件)
【正文】 方形，它的四個頂點對應的復數恰好是某個整系數一元四次方程的四個根。這樣利用為整數，可知是整數。注： 利用上述方法可以證明：若一個正邊形的頂點對應的復數是某個整系數方程的個復根，則該正邊形的面積的最小值為（參見167。 解2 因為，所以 （*），即，又，所以帶入（*）得到，整理得，分解因式得到 故或者或者，若，代入得到，這時，類似的若有，若。解： 可視為復數的模，故 由題設條件，應用，可以化為，所以，解得。又因為，故。例12 已知，求證。例13 ，△ABC和△ADE是兩個不全等的等腰直角三角形。下面再用復數證明一般情況下，M點仍是EC的中點（）。故△BMD是以點M為直角頂點的等腰直角三角形。由此可知M點是線段EC的中點，命題得證。（瑞典，1982）分析 用復數表示三角形面積，形式非常簡單。同理可得，若，則，這說明P點為AC的中點，若，則，這說明P點為BD的中點，所以P點必在AC或BD上。由于。由于AB＞AD，因而不論△ADE旋轉到什么位置，B，D均不會重合，因而可取BD所在的直線為橫坐標，BD中點為原點（），設，于是，故，同理，則線段EC的中點M的值為，而，恰好對應等腰三角形的三個頂點，即三角形BDM是等腰直角三角形。為此仍將△ABC置于復平面，設A，B，C所對應的復數分別為0，AD長為1，則D，E對應的復數分別為（這里是AD的旋轉角）。不妨設，則，則。試證：不論△ADE旋轉到什么位置，線段EC上必存在一點M，使△BMD為等腰直角三角形。由得到，推得即，所以
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