321復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(用)-文庫吧資料
2025-07-29 17:04本頁面
【正文】 只是在運(yùn)算過程中把 換成－ 1，然后實(shí)、虛部分別合并 . i2(3)易知復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律 即對(duì)于任何 z1 , z2 ,z3 ∈ C,有 , ( ) ( ) ,( ) .z z z z z z z z z zz z z z z z z? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 2 2 1 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 1 3( ) ( )a b i c d i? ? ?解 : 原式 =( ) ( )i i i i? ? ? ? ? ?26 4 3 2 1 3 =( ) ( )ii? ? ? ?8 1 3 = i i i? ? ? 28 2 4 3 = i?5 2 5 例 (－ 2－ i )(3－ 2i)(－ 1+3i) 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的 . 我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開運(yùn)算 ,類似地 ,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來展開運(yùn)算 . ))((1 biabia ??）（例 2：計(jì)算 222 ibabiabia ????22 ba ??思考： 在復(fù)數(shù)集 C內(nèi) ，你能將 分解因式嗎？ 22 yx ? ：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù) . 復(fù)數(shù) z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作 ,z z a b i??記思考：設(shè) z=a+bi (a,b∈R ), 那么 ??zzz z z z z z z z1 2 1 2 1 2 1 2,? ? ? ? ? ?另外不難證明 : ??zz2a 2bi ??zz ?22ab22 ( )a b i?（ ）22 2 bab ia ???2 2 2( ) ( ) 2a b i a b a b i? ? ? ?2 2 22a a b i b i? ? ?3 ( 1 2 ) ( 3 4 ) ( 2 )i i i? ? ? ?（ ）( 1 1 2 )( 2 )2 0 1 5iii? ? ? ?? ? ?22 2a b a b i? ? ?練習(xí) : 1. 計(jì)算( 2 3 ) ( 2 3 )ii? ? ? ?= 2. 已知( 3 ) 1 0iz??, 則 z ? 13 3i 先把除式寫成分式的形式 ,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù) ,化簡后寫成代數(shù)形式 (分母實(shí)數(shù)化 ).即 分母實(shí)數(shù)化 dicbiadicbia?????? )()())(())((dicdicdicbia?????22)()(dciadbcbdac?????( 0 ) .c d i??2 2 2 2a c b d b c a d ic d c d??????
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