高等數學a(一三)課程教學大綱-文庫吧資料
2024-09-05 21:59本頁面
【正文】 2．掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。7．會用曲線積分和曲面積分求一些幾何量與物理量（弧長、曲面面積、質量、功及流量）。5．掌握計算兩類曲面積分的方法。3．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求全微分的原函數。（十）曲線積分與曲面積分（ 14學時 ）1．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質，了解兩類曲線積分的關系。2．掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計算方法，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。8．理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值并會解決一些簡單的應用問題。6．會求隱函數(包括方程組確定的隱函數)的偏導數。4．理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。（八）多元函數微分學（ 16學時 ）1．理解多元函數的概念2．了解二元函數的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質。5．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。3．掌握單位向量、方向數、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。2．掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積)，了解兩向量垂直、平行的條件。12．會將定義在[π,π]、[l ,l ]上函數展開為傅里葉級數、會將定義在[0,π]、[0, l ]上函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式。10．了解冪級數在近似計算中的簡單應用。8．了解冪級數在收斂區(qū)間內的一些基本性質，會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和。6．了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。4．會用交錯級數的萊布尼茲判別法。2．掌握幾何級數、P－級數的斂散性。6．了解廣義積分的概念，會計算廣義積分。3．掌握定積分的性質及換元積分法和分部積分法。（五）定積分及其應用（ 18學時 ）1．理解定積分的基本慨念，定積分中值定理。（四）不定積分（ 14學時 ）1．理解原函數概念，理解不定積分的概念及性質。6．了解曲率、曲率半徑的慨念，并會計算。4．會求最大值、最小值的應用問題。2．理解函數的極值概念，掌握用導數判別函數的單調性和求函數極值的方法。（三）中值定理與導數的應用（ 14學時 ）1．理解并會應用羅爾定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、證明不等式。5．了解微分的概念和四則運算。掌握初等函數的二階導數的求法。會求分段函數的一階和二階導數。（二）導數與微分（ 14學時 ）1．理解導數的概念（包括左、右導數）導數的幾何意義和物理意義，函數的可導性與連續(xù)性之間關系。9．理解函數連續(xù)性的概念，會判別函數間斷點的類型。7．掌握極限存在的二個準則，并會利用它們求極限。5．理解極限的概念（對ε N，ε – δ證明中，僅掌握一次不等式放大（縮?。┑膽茫?，了解分段函數的極限。會建立簡單函數關系式。
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