【正文】 動的功和能 質(zhì)點系功能原理對剛體仍成立： 系統(tǒng)機械能包括 剛體重力勢能 、 剛體 平動動能 及 剛體定軸轉(zhuǎn)動動能 當(dāng) 0,0 ?? 內(nèi)非外 WW時，系統(tǒng)機械能守恒 ：剛體轉(zhuǎn)動的功和能 例： 如圖，一根長為 l，質(zhì)量為 m的均勻細(xì)桿 OA，可繞通過其端點 且與桿垂直的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿與軸之間的摩擦可忽略。 ； 167。一輕繩跨過一定滑輪，繩兩端分別 懸掛質(zhì)量為 m1和 m2的兩個物體（ m1m2），滑輪可看作密度均勻的圓盤， 半徑為 R，質(zhì)量為 m，轉(zhuǎn)軸對滑輪的摩擦可忽略，繩子不可伸長，繩子與 滑輪間無相對滑動，求物體 m1和 m2的加速度、滑輪的角加速度和繩中的張力。 解： 如圖建立坐標(biāo)系，并把 圓盤分成許多寬度很小的圓環(huán) 做為質(zhì)量元。 解 ： （ 1）如圖建立坐標(biāo)系并取質(zhì)元 桿的線密度 質(zhì)元的質(zhì)量 轉(zhuǎn)動慣量 ：轉(zhuǎn)動定律 （ 2）：如圖建立坐標(biāo)系并取質(zhì)元 線密度和質(zhì)元的選取同（ 1） 小結(jié)： 同一剛體繞不同位置的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，其轉(zhuǎn)動 慣量是不同的。 ：轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量的計算 例 1： 求質(zhì)量為 m，長為 l的均勻細(xì)桿，對下列轉(zhuǎn)軸求其轉(zhuǎn)動慣量。 rj為質(zhì)元 j到轉(zhuǎn)軸的 垂直距離 。 ：轉(zhuǎn)動定律 力矩的方向 右手螺旋法則 P z* O F?r??dM?合 力矩等于各分力矩的 矢量和 ????? ???? 321 MMMM：轉(zhuǎn)動定律 O r? mz()Fa??tF?nF?M?質(zhì)點的力矩 ：轉(zhuǎn)動定律 回顧 :剛體 → 質(zhì)點系 。 解： （ 1）初角速度： 末角速度： 角加速度： （ 2）轉(zhuǎn)過的角度： ：剛體及其定軸轉(zhuǎn)動描述 （ 3）邊緣上一點的切向加速度： 法向加速度： 總加速度： 總加速度與切向的夾角： ：轉(zhuǎn)動定律 對轉(zhuǎn)軸的力矩： 定義： 力的大小 F與 O點到 F作 用線間垂直距離 d（力臂）的乘 積。 x t 時刻 t+dt 時刻 相對火箭 ：動量守恒定律 在地面參考系運用 動量守恒定律 解： 齊奧爾科夫 斯基公式 小結(jié) ?動量定理 ?動量守恒定律 ：角動量守恒定律 第四章：剛體的定軸轉(zhuǎn)動 ?主要內(nèi)容： 一 個定律：轉(zhuǎn)動定律 三 個概念：剛體、轉(zhuǎn)動慣量、力矩 ：剛體及其定軸轉(zhuǎn)動描述 物體： 質(zhì)點 剛體（ rigid body ）： 受力時形狀和大小均不改變 剛體的運動： 平動（ translation）和轉(zhuǎn)動（ rotation） 剛體平動 質(zhì)點運動 ：剛體及其定軸轉(zhuǎn)動描述 剛體定軸轉(zhuǎn)動 特點： 每個質(zhì)元都具有相同 的角位移、角速度和角加速度 ????角速度： 方向：右手螺旋法則 角加速度： 質(zhì)元與轉(zhuǎn)軸的垂直距離 P’(t+dt) z. O ωx P(t) r . ? ?d：剛體及其定軸轉(zhuǎn)動描述 勻速轉(zhuǎn)動 勻變速轉(zhuǎn)動 剛體繞定軸 質(zhì)點沿直線 勻速運動 勻變速運動 ：剛體及其定軸轉(zhuǎn)動描述 例： 一汽車發(fā)動機的轉(zhuǎn)速在 5s內(nèi)由 200r/min均勻地增加到 3000r/min。 從牛頓第二定律出發(fā)： 質(zhì)點的動 量定理 平均沖力 ：力對時間的累積效應(yīng) i n 個質(zhì)點組成質(zhì)點系 iF?外力 if?內(nèi)力 對第 i 個質(zhì)點運用動量定理 對所有質(zhì)點求和 =0 0?? jiij ff ??質(zhì)點系的動量定理： ：力對時間的累積效應(yīng) 例： 擊球手用棒擊打速率為 v0=20m/s水平飛來的壘球，球飛到豎直 上方 10m處，已知球的質(zhì)量 m=，若棒與球接觸的時間為 ， 求球受到的平均沖力的大??？ 解： ：動量守恒定律 =0 動量守 恒定律 說明： 1. 合外力為零，或外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時，質(zhì)點系動量守恒 2. 合外力沿某一方向為零，該方向上質(zhì)點系動量守恒 3. 只適用于慣性系 ：動量守恒定律 例 1： 質(zhì)量為 m’，長為 L的平板車停在光滑的軌道上，一質(zhì)量為 m 的人以時快時慢的不規(guī)則速率從車頭走到車尾，問平板車相對軌道 移動的距離？ 解： 研究對象： 人和板車做為一個系統(tǒng) 受力分析： 不受外力，任一時刻動量守恒 ：動量守恒定律 例 2： 在火箭發(fā)射過程中，燃料不斷燃燒變成熱氣體，并以高速從 火箭尾部噴出，從而推動火箭向前做加速運動。 ：力對時間的累積效應(yīng) 沖量： 單位： N , 167。 ?三個概念： 功、動能、勢能 。 解： 以桌面高度為重力勢能零點 初態(tài)機械能 末態(tài)機械能 由機械能守恒定律，有 注意： 利用機械能守恒定律解題時，必須規(guī)定勢能零點。 ：保守力做功、勢能 幾種常見的勢能函數(shù)： 重力勢能： 彈性勢能： 零點 勢能 零點 勢能 ：機械能守恒定律 定義機械能： 只有保守力做功，機械能守恒定律 ：機械能守恒定律 例： 如圖，總長為 l的均勻細(xì)鏈條，開始時長為 a的一段從桌面邊緣下 垂，另一部分放在 水平桌面 上，并用手拉住 A端，使整個鏈條靜止不動， 然后放手，鏈條開始下滑。 勢能： 只與質(zhì)點位置有關(guān)的標(biāo)量函數(shù)，稱為勢能，用 Ep表示。 ：保守力做功、勢能 摩擦力做功： 摩擦力做功與質(zhì)點經(jīng)過路徑有關(guān)。 解： （利用動能定理） t=0 t=Π/2ω ：保守力做功、勢能 重力做功： dy 重力做功只與質(zhì)點始末位置有關(guān)，與質(zhì)點經(jīng)過路徑無關(guān)。 功率 ： ：力的空間累積效應(yīng) 點積： 叉積： ：力的空間累積效應(yīng) 例： 如圖，已知單擺擺球質(zhì)量為 m，擺線長為 l，用水平力 F無限緩慢 地 把擺球從平衡位置拉到使擺線與豎直方向成 θ 0角的位置，求力 F對擺球所 做的功。 , 167。 解： 研究對象 ： 上拋物體 受力分析 ： 重力、空氣阻力 運動分析 ： 先向上做減速運動， 然后向下做加速運動 建坐標(biāo)系，列方程 ： 豎直向上 ,x軸 :牛頓運動定律的應(yīng)用 解方程 ： 討論 ： 物體達到最高點的時間 小結(jié) 牛頓運動定律應(yīng)用核心： 動力學(xué)方程 牛頓運動定律應(yīng)用解題步驟 力的概念和常見力分析 牛頓運動三定律 作業(yè) P46: 21, 22， P47： 24, 27 P48： 21, 22, 25, 29 預(yù)習(xí)： 167。 :幾種常見力 萬用引力： 大?。? 方向：指向吸引物體 特殊且常用情況： 重力 m gmp ?? ?:幾種常見力 彈性力： 正壓力 支持力 1f?2f? 1T?2T?彈力產(chǎn)生條件： 接觸、有形變 x f?x f?x x x 0 彈簧的 彈力 勁度系數(shù) 彈性力與形變方向相反 :幾種常見力 摩擦力： F?相對靜止，但有 相對運動趨勢 靜摩擦力 v?相對運動 滑動摩擦力 靜摩擦 系數(shù) 動摩擦 系數(shù) :牛頓運動定律的應(yīng)用 適用范圍： 宏觀、低速 兩 個 應(yīng) 用 已知物體受力情況，求物體的運動 已知物體運動情況，求作用在物體上的力 :牛頓運動定律的應(yīng)用 注意： 質(zhì)點 合外力 慣性系 瞬時性 分量性 解題步驟： 選取研究對象 受力分析 分析運動狀況 建立坐標(biāo)系，列方程 解方程，討論 :牛頓運動定律的應(yīng)用 例 1： 如下圖所示，水平桌面是那個有一質(zhì)量為 m’的楔塊 A，楔角 為 α ，其上放置一小物體 B，質(zhì)量為 m，已知 A、 B之間的靜摩擦因數(shù)