【正文】 ? ? ? 其中，( 1 )iZ和( 2 )jZ分別為原始變量iX和jY標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果。 ? 【 例 】 對于例 。因此，為了消除量綱和數(shù)量級別的影響，必須對數(shù)據(jù)先做標(biāo)準(zhǔn)化變換處理，然后再做典型相關(guān)分析。在進(jìn)行典型相關(guān)分析時(shí)，由于典型變量是原始變量的線性組合，具有不同量綱變量的線性組合顯然失去了實(shí)際意義。 繼續(xù)檢驗(yàn)： ? 1Q20 .1 0 ( 4 )?＝ 7. 77 94 34 ，故在 ? ＝ 0. 10 下，第二對典型變量間相關(guān)性不顯著。 ? ?A 和 ?B 相應(yīng)的的特征向量分別為： ( 1 ) ( 0 . 0 3 1 , 0 . 4 9 3 , 0 . 0 0 8 ) ???a ( 2 ) ( 0 . 0 7 6 , 0 . 3 6 9 , 0 . 0 3 2 ) ?? ? ?a ( 3 ) ( 0 . 0 0 8 , 0 . 1 5 8 , 0 . 1 4 6 ) ???a ( 1 ) ( 0 . 0 6 6 , 0 . 0 1 7 , 0 . 0 1 4 ) ???b ( 2 ) ( 0 . 0 7 1 , 0 . 0 0 2 , 0 . 0 2 1 ) ???b ( 3 ) ( 0 . 2 4 5 , 0 . 0 2 0 , 0 . 0 0 8 ) ?? ? ?b 根 據(jù)前 述的 典型 相關(guān) 系數(shù) 顯著 性檢 驗(yàn)方 法，對于0 1 2 3:0H ? ? ?? ? ?，1 :H 至少有一個(gè)不為零。 變量 樣本 1x 2x 3x 1y 2y 3y 1 191 36 50 5 162 60 2 189 37 52 2 110 60 3 193 38 58 12 101 101 4 162 35 62 12 105 37 5 189 35 4 6 13 155 58 6 182 36 56 4 101 42 7 211 38 56 8 101 38 表 康復(fù)俱樂部數(shù)據(jù) 變量 樣本 1x 2x 3x 1y 2y 3y 8 167 34 60 6 125 40 9 176 31 74 15 200 40 10 154 33 56 17 251 250 11 169 34 50 17 120 38 12 166 33 52 13 210 115 13 154 34 64 14 215 105 14 247 46 50 1 50 50 15 193 36 46 6 70 31 16 202 37 62 12 210 120 17 176 37 54 4 60 25 18 157 32 52 11 230 80 19 156 33 54 15 225 73 20 138 33 68 2 110 43 ? 根據(jù)表 9. 1 數(shù)據(jù)可得 115 7 9 .1 4 6 5 .3 6 6 1 .8 6?6 5 .3 6 9 .7 4 7 .7 46 1 .8 6 7 .7 4 4 9 .3 9???????????????Σ 222 6 . 5 5 2 1 8 . 6 0 1 2 7 . 6 7?2 1 8 . 6 0 3 7 1 8 . 8 5 2 0 3 9 . 6 41 2 7 . 6 7 2 0 3 9 . 6 4 2 4 9 7 . 9 1???????????Σ 124 8 .3 2 7 2 3 .6 3 2 7 2 .1 8? 8 .8 8 1 2 2 .8 7 2 9 .8 75 .4 6 9 6 .4 5 1 2 .2 7? ? ?????? ? ? ?????Σ 214 8 .3 2 8 .8 8 5 .4 6? 7 2 3 .6 3 1 2 2 .8 7 9 6 .4 52 7 2 .1 8 2 9 .8 7 1 2 .2 7??????? ? ???????Σ 1110 .0 0 7 2 3 2 3 7 0 .0 4 7 2 1 4 0 .0 0 1 6 5 9 4 1?0 .0 4 7 2 1 4 0 .4 2 5 4 9 3 2 9 0 .0 0 7 5 4 5 3 10 .0 0 1 6 5 9 4 1 0 .0 0 7 5 4 5 3 1 0 .0 2 3 5 0 7 8 4????????????Σ 1220 .0 7 3 2 3 9 9 0 .0 0 4 0 7 8 9 0 .0 0 0 4 1?0 .0 0 4 0 7 8 9 0 .0 0 0 7 1 4 1 6 0 .0 0 0 3 70 .0 0 0 4 1 2 6 0 .0 0 0 3 7 4 7 0 .0 0 0 7 2 7???????? ? ???????Σ 計(jì)算得 111 1 1 2 2 2 2 10 .2 4 5 9 4 5 4 0 .0 5 5 1 8 8 7 0 .0 4 6 5 1 3 6 7? ? ? ? ?4 .4 9 8 8 1 1 0 .9 0 7 1 4 3 2 3 0 .7 3 9 2 2 1 20 .0 5 7 5 0 4 1 0 .0 1 3 8 9 6 4 0 .0 1 7 2 8 3 7 1????????? ? ???????A Σ Σ Σ Σ112 2 2 1 1 1 1 20 .1 6 1 7 8 8 3 1 2 .0 3 4 2 8 4 3 9 0 .2 2 3 0 8 5? ? ? ? ?0 .0 4 0 7 6 1 7 1 0 .5 4 8 7 7 3 7 1 0 .0 9 1 3 3 90 .0 3 2 8 2 7 4 0 .4 2 2 7 5 0 9 0 .0 3 2 0 8???????????????B Σ Σ Σ Σ 求得特征值為：21?＝ 0 . 632994993 ，22?＝ 0. 040214862 ， 23?＝ 0. 005267145 。分析生理指標(biāo)與訓(xùn)練指標(biāo)的相關(guān)性。 ? 若已判斷1?和2?大于零，重復(fù)以上步驟直至 01: jjH ?? ?? ? ? 0r? ?，此時(shí)令 211? ? ? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )rj i j j rij? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?? 則 1 1 1 11l n [ ( ) ( 1 ) l n2j j j jQ m n j p q? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1jQ ?近似服從21() jf? ?分布， 其中1 ( 1 ) ( 1 )jf p j q j? ? ? ? ? ?，如果211 ()jjQf ?????，則1 0j j r? ? ??? ? ? ?，于是總體只有1j ?個(gè)典型相關(guān)系數(shù)不為零，提取1j ?對典型變量進(jìn)行分析。 若已判定1 0? ?，則再檢驗(yàn)0 2 3:0 rH ? ? ?? ? ? ?。 我們首先檢驗(yàn)0 1 2:0 rH ? ? ?? ? ? ?。巴特萊特（ B ar t l e t t ）提出了一個(gè)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)總體典型相關(guān)系數(shù)12, , , r? ? ?是否等于零的方法。在給定的顯著性水平?下，當(dāng)由樣本計(jì)算的20Q ???臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩組變量間存在相關(guān)性。即檢驗(yàn)假設(shè) 0 1 2 1 1 2: 0 , : 0HH ??Σ Σ 根據(jù)隨機(jī)向量的檢驗(yàn)理論可知，用于檢驗(yàn)的似然比統(tǒng)計(jì)量為 20111 22??( 1 )? ?rii??? ? ? ??ΣΣ Σ （ ） ? ? 在（ 9 . 13 ） 式中2?i?是 矩陣A的第i特 征根的 估計(jì)值，m i n ( , )r p q p??。這是因?yàn)?，如果兩個(gè)隨機(jī)向量( 1 ) ( 2 )XX 、互不相關(guān)，則兩組變量協(xié)差陣( 1 ) ( 2 )( , ) 0C o v ?XX。 此時(shí)相當(dāng)于從相關(guān)矩陣出發(fā)計(jì)算典型變量。 設(shè) ( 1 )( 2 )??? ????XXX服從正態(tài)分布( , )pqN ? μ Σ，從該總體中抽取樣本容量為 n 的樣本，得到下列數(shù)據(jù)矩陣： ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1 2 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 1 2 2 2( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )12ppn n n pX X XX X XX X X???????????????X ? ? ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )1 1 1 2 1( 2 ) ( 2 ) ( 2 )2 1 2 2 2( 2 )( 2 ) ( 2 ) ( 2 )12qqn n n qX X XX X XX X X???????????????X 樣本均值向量 ( 1 )( 2 )??? ??????XXX 其中( 1 ) ( 1 )11nn?? ?? ?XX，( 2 ) ( 2 )11nn?? ?? ?XX 樣本協(xié)差陣 1 1 1 22 1 2 2? ??? ??????????Σ ΣΣΣ Σ 其中 ( ) ( ) ( ) ( )11? ( ) ( ) , , 1 , 21nk k l lk l j jjkln ??? ? ? ???Σ X X X X 由此可得矩陣A和B的樣本估計(jì)： 111 1 1 2 2 2 2 1? ? ? ? ????A Σ Σ Σ Σ 112 2 2 1 1 1 1 2? ? ? ? ????B Σ Σ Σ Σ 如前所述，求解 ?A 和 ?B 的特征根及其相應(yīng)的特征向量，即可得到所要求的典型相關(guān)變量及其典型相關(guān)系數(shù)。如果矩陣 A 和 B 的秩為 r ，則共有 r 對典型變量，第k對( 1 )kr??典型變量的系數(shù)向量分別是矩陣 A 和 B 第k特征根2k?相應(yīng)的特征向量，典型相關(guān)系數(shù)為k?。r?即為第 r 典型相關(guān)系數(shù)。 ? 如果第一典型變量不足以代表兩組原始變量的信息，則需要求得第二對典型變量，即 ( 2 ) ( 1 )2( 2 ) ( 2 )2UV????aXbX 顯然，要求第二對典型變量也要滿足如下約束條件： ( 2 ) ( 2 )2 1 1( 2 ) ( 2 )2 2 2( ) 1( ) 1DUDV??????a Σ ab Σ b （ 9 . 1 1 ） 除此之外，為了有效測度兩組變量的相關(guān)信息，第二對典型變量應(yīng)不再包含第一對典型變量已包含的信息，因而，需增加約束條件： ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )1 2 1 1( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )1 2 2 2( , ) ( , ) 0( , ) ( , ) 0C o v U U C o vC o v V V C o v? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?a X a X a Σ ab X b X b Σ b（ 9. 12 ） ?