【正文】 Overview Row Points與 Overview Column Points（行 /列點總覽表），如表 ，表 。 1844=，滿足總慣量和卡方統(tǒng)計量的關系式。因此可以認為只要用一個維度就可以解釋行列變量之間所有的關系，但為了說明分析過程，仍然保留兩個維度。 Singular Value為特征值的平方根，根據總慣量和特征值求和相等，有 +=+=。 C o r r e s p o n d e n c e T a b l e R S H I G H E S T D E G R E E V O T E F O R C L I N T O N , B U S H , P E R O T l t h i g h s c h o o l h i g h s c h o o l ju n i o r c o l l e g e b a c h e l o r g r a d u a te d e g r e e A c ti v e M a r g i n B u s h 55 349 48 146 63 661 P e r o t 12 159 26 62 19 278 C l i n to n 122 436 58 178 111 905 A c ti v e M a r g i n 189 944 132 386 193 1844 表 列聯(lián)表 2. Summary（總覽表），如表 。 ? Active Margin為邊際頻數(shù)。 圖 Plots子對話框 （二）結果分析： SPSS運行相應分析后會產生以下四張表（表 ）。下方的 Line plots項中，可以輸出行 /列點對應于行 /列得分的線圖，和散點圖類似。也可指定輸出行點圖 Row points和列點圖 Column points。 圖 Statistics子對話框 Plots按鈕，設定輸出的統(tǒng)計圖，如圖 。如果該項選中，下方的 Maximum dimension for permutations被激活，用于指定維度 n。默認只輸出前三項。 Statistics按鈕，設定輸出的相應分析統(tǒng)計量，如圖 。需要比較行列變量的類 目差異時選擇 Symmetrical，需要比較行列變量中任意兩個類目的 差異時選擇 Principal，比較行變量的類目差異時選擇 Row principal，而比較列變量的類目差異時選擇 Column principal，也 可以在 Customize中指定 [1,1]之間的任意實數(shù)，特別的，如果輸入 1則為 Column principal，輸入 1為 Row principal，輸入 0為 Symmetrical。 （ 3）標準化方法 Standardization Method。 （ 2）選擇距離測度的方式 Distance Measure。（圖 ） （ 1） Dimensions in solution。 ? 類似的可以指定 degree的有效類目最小值為 0，最大值為 4。 圖 Define Row Range子對話框 ? 在右側還有三個單選項： None表示沒有任何約束； Categories must be equal可用于指定某些類目的得分必須相同，最多可以設置有效類目的個數(shù)減 1個得分相等的類目，如本例中最多可以設置 2個類目得分相等； Category is supplemental表示某些類目不參加相應分析但是會在圖形中標示。 ? 這里要分析所有的三位總統(tǒng)候選人和選民的學歷水平的關系，所以在 Minimum value中填入 1，在 Maximum value中填入 3，之后點擊 Update按鈕。這里我們選擇 pres92作為行維度，點擊 Row左側的三角箭頭就可以看到在 Row項下出現(xiàn)了 pres92(? ?)，這時用鼠標選中該變量，其下方的 Define Range子對話框激活，點擊后出現(xiàn)變量水平設置窗口（圖 ）。 （一）操作步驟 1. 正確打開數(shù)據集 ，由 Analyze→Data Reduction→Correspondence Analysis 可進入相應分析的主對話框（圖 ）。 第五節(jié) 實例分析與計算機實現(xiàn) 一 利用 SPSS進行相應分析 —— 實例 1 二 利用 SPSS進行相應分析 —— 實例 2 一、利用 SPSS進行相應分析 —— 實例 1 ? 數(shù)據來自 SPSS軟件自帶數(shù)據集 ，為 1992年美國大選的部分數(shù)據。 第三，獨立性檢驗只能判斷因素 A 和因素 B 是否獨立。說明ijz與2?統(tǒng)計量有著內在的聯(lián)系。拒絕區(qū)域為 ： 221 [ ( 1 ) ( 1 ) ]rc??? ?? ? ? ? 通過上面的分析，我們應該注意幾個問題。 ? 設二維列聯(lián)資料為() i j r ck ??K（見表 8. 2 ），其頻率陣為() i j r cf ??F（見表 8. 3 ）。在此我們要問，這種分析是否有意義，或者說對于所給的數(shù)據是否值得做這種相應分析。一般情形，我們取兩個公共因子，這樣就可以在一張二維平面圖上繪出兩個因素各個水平的情況，即可以直觀地描述兩個因素 A和因素 B以及各個水平之間的相關關系。那么，在因素 B的 c維空間 Rc中的第一公共因子，第二公共因子直到第 m個公共因子與因素 A的 r維空間 Rr中相對于的各個主因子在總方差中所占的百分比就完全相同。也就是說，我們可以從R型因子分析出發(fā)而直接得到 Q型因子分析的結果。 二、基于矩陣的分析過程 ? 由矩陣的知識我們知道，r ??Σ ZZ和c ??Σ ZZ有完全相同的非零特征根，記為12 m? ? ?? ? ?，0 m i n { , }m r c??，設12, , , mu u u為相對于特征根12, , , m? ? ?的關于因素B各水平構成的協(xié)差陣cΣ的特征向量，則有 c j j j j????Σ u Z Zu u （ 8 . 13 ） 用矩陣 Z 左乘（ 8. 13 ）式兩端得 ( ) ( )j j j?? ?ZZ Zu Zu 即有 ( ) ( )r j j j??Σ Zu Zu （ 8 . 14 ） （ ）式表明 Zuj為相對于特征值 λ j的關于因素 A各水平構 成的協(xié)差陣 ∑r的特征向量。那么，我們從加權的角度考察這 r 個點的平均水平，其第j個分量的平均水平為 ..11. . .1rriji ij jiii j jff f ff f f??? ? ???， , 2 , ,jc? （ 8 . 9 ） 從而，計算出關于因素 B 各水平構成的協(xié)差陣為 ()c i j c ca ??Σ （ 8 . 10 ） 其中， . . .1. . . .rjii j i jijffa f f ff f f f?????????????? ? ? ??????? ??? ....1. . . .rjjiiijf f ff f ff f f f???????????? ????? ???? ???? ??? 1rijzz??? ???? 這里 . . . . . . . . . .. . . . . . . ./ ( / ) ( / )( / ) ( / )i i i iiiif f f k x k x k xzf f k x k x? ? ? ???????? . . ....( / )iiik k k kkk????? 1 , 2 , , 1 , 2 , ,r i c? ?? 令() i j r cz ??Z，則（ 8. 10 ）式可表示為 c ??Σ ZZ （ 8. 1 1 ） 類似地，由（ 8. 4 ）式知，針對因素B的第j個水平的分布輪廓jrfr? R ， 它 是 超 平 面12 1cy y y? ? ?的 一 點 集 ，1 , 2 , ,jc?。如果我考慮因素 A 中