第1章-控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型-文庫吧資料
2025-08-15 01:54本頁面
【正文】 型 64 )(][)( )()(][)()()(1 sBuAsIsxsBusxAsI sBusAxssx????? ??由上式得： 由于 )()(][)(1 sDusBuAsICDuCxsY??????1()( ) [ ]()YsG s C sI A B Dus?? ? ? ?意義：建立現(xiàn)代與經(jīng)典的關(guān)系，從現(xiàn)代的狀態(tài)方程的ABCD可求出傳遞函數(shù) G(s) 則 )(][)()()(][ )()()(1 sBuAsIsxsBusxAsI sBusAxssx????? ??)(][)()()(][ )()()(1 sBuAsIsxsBusxAsI sBusAxssx????? ?? 2 狀態(tài)空間的線性變換 1 3 4 廈門大學(xué)機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 65 1 0 1 0 B =0 2 0 110 001ACD?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?????????例 已 知? ? 0 1 0 1 00 0 2 0 2sss I A ss??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?解 ：解： 例 求傳遞函數(shù) 2 狀態(tài)空間的線性變換 1 3 4 廈門大學(xué)機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 66 ?? ???? ][1][ 1 AsIAsIAsI20110 0102ss ss???? ??? ????10201 10 1 1( 1 ) ( 2 )02s sssss??????? ??? ????? ?? ?????11001 0 1 011()0 1 1 0 1 10022ssGsss? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?多輸入多輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù) P44 3 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間 1 2 4 廈門大學(xué)機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 67 狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換 傳遞函數(shù) G(s) )DC,B,( A ,?)D,C,B,A(?T 3 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間 1 2 4 廈門大學(xué)機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 68 等價的狀態(tài)空間模型是否有相同的傳遞函數(shù)？ )DC,B,( A ,? )D,C,B,A(?T 假設(shè)： DBAsICsG ??? ? 1][)(則： DTBT A TsICTsG ??? ??? 111 ][)(根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系： DBTT A TsITC ??? ??? 111 ])([DBAsIC ??? ? 1][)( sG? 3 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間 1 2 4 廈門大學(xué)機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 69 系統(tǒng)的特征方程和特征根 1( ) [ ][] [] G s C S I A B DsI AC B DsI AC sI A B sI A DsI A???? ? ?????? ? ???系統(tǒng)的特征方程為 | sI A | = 0 傳遞函數(shù)的極點就是系統(tǒng)矩陣 A的特征值。 G(s) ABCD ? 經(jīng)典控制理論： 傳遞函數(shù)為單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，在零初始條件下： 狀態(tài)空間表達式唯一么 ? 2 狀態(tài)空間的線性變換 1 3 4 廈門大學(xué)機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 53 如圖所示 RLC電路，其中電壓 u(t)為電路的輸入量，電容上的電壓 uc(t)為電路的輸出量，求該網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間的關(guān)系。 uyyyy 616116 ???? ??????能控標準型 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖 能控性：是控制作用 u(t)支配系統(tǒng) x(t)的能力 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 不能控系統(tǒng) y++ 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 31 （三）高階微分方程出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式 n 階常系數(shù)微分方程（單入單出） ubububyayayay mmmmnnn 0)1(1)(01)1(1)( ...... ?????????? ???? ? 首先將 n 階常系數(shù)微分方程通過拉氏變換轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)： 微分方程 拉氏變換 傳遞函數(shù) G(s) 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 32 110110,1( ) 1( ) ( . . . )( ) ( ) . . . ( ) ( )nn nnn nn m n mZsU s S a S aS Z s a S Z s a Z s U s????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?設(shè)110110( . . . ) ( ) ( )( ) ( ) / ( )( . . . ) ( ) ( )mmmmnnnb S b S b Y s Z sG s Y s U sS a S a Z s U s????? ? ?? ? ? ?? ? ?110110( . . . ) ( ) ( )( ) ( ) / ( )( . . . ) ( ) ( )mmmmnnnb S b S b Y s Z sG s Y s U sS a S a Z s U s????? ? ?? ? ? ?? ? ?110110,1( ) 1( ) ( . . . )( ) ( ) . . . ( ) ( )nnnnnnn m n mZsU s S a S aS Z s a S Z s a Z s U s????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?設(shè))2(...)( )( 012211 bSbSbSbsZ sY nnnn ????? ????(1) 一、直接法 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 33 拉氏反變換 1210)1(1)(, . . . ,. . .??? ??? ????nnnnnzxzxzxuzazaz?110110,1( ) 1( ) ( . . . )( ) ( ) . . . ( ) ( )nn nnn nn m n mZsU s S a S aS Z s a S Z s a Z s U s????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?設(shè)1210)1(1)(, . . . ,. . .??? ??? ????nnnnnzxzxzxuzazaz?(1) uxxxaaaxxxnnn??????????????????????????????????????????????????????1001000102111021????????????? 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 34 112 , nnx z x z x z ?? ? ?其 中)2(...)( )( 012211 bSbSbSbsZ sY nnnn ????? ????)()(...)()()( 012211 sZbsSZbsZSbsZSbsY nnnn ????? ????拉氏反變換 ? ????????????????nnxxxbbbCxy??21110zbzbzbzby nnnn 01)2(2)1(1 . . . ????? ???? ?1021121 . . . xbxbxbxby nnnn ????? ???所以 由于 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 35 ? ????????????????nnxxxbbbCxy??2111001021121)()()(asasbsbsbsUsYsGnnnnnnn????????????????uxxxaaaBuAxxnn???????????????????????????????????????????? 10010001021110??????????能控標準型 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 36 例 求其能控標準型 10642231494)(2323???????SSSSSSsG解： （ 1）解決分母比分子高一階 10642322)(232???????SSSSSsG將分母最高次冪變?yōu)?1 )(5322321)(2)()()(53223212)(232232suSSSSSsusYsusYSSSSSsG??????????????? 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 37 （ 2）直接應(yīng)用公式 )(221123100235100010221321321tuxxxyuxxxxxx??????????????????????????????????????????????????????????????????即 y = Cx + Du D為直接矩陣，輸入對輸出的直接作用 1 狀態(tài)空間 2 3 4 廈門大學(xué)機電系 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 38 二、串聯(lián)法 1219884)(23 ?????sssSsG已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 求其狀態(tài)空間表達式。 系統(tǒng)的 A B具有上述特征時，系統(tǒng)為能控 標準型。因此，上面兩個式子可化簡為： ?? ?和 1c os,0s in ?? ???????????????uMlMlgMmuMMmgy1)(1???
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