自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)第一類換元法(湊微分法)-文庫(kù)吧資料
2025-08-11 16:00本頁(yè)面
【正文】 s i n3213)(s i nxxd.s i n32a rcs i n21 Cx ????????例 20 解 試用換元法求不定積分 .11ln1 1 2 dxxxx ????利用例 12的結(jié)果 : .ln2 11 22 Cax axadxax ??????得 dxxxx ???? 11ln1 1 2Cxx??????????211ln212完 ? ?????? ????? xxdxx 11ln11ln21.11ln41 2 Cxx ??????? ???例 21 解 求不定積分 .1142dxxx? ??所以 因?yàn)? dxxxx222111???原式 ???????? ??????? ??2112xxxxd.12 12ln22 1 22Cxx xx ??? ???完 dxxx 1142??,2112??????? ??????? ??xxxxdCxxxx??????2121ln221例 22 求不定積分 .1 )1l n( 22dxx xx? ? ??解 因?yàn)? ])11[ ln ( 2 ??? x,1 1 2x??它與被積函數(shù)分母相同 , 所以 原式 )]1[l n()1l n( 22 xxdxx ????? ?.)]1[l n(32 232 Cxx ???? 完 ?????? ????? 22 1111 xxxx內(nèi)容小結(jié) 1. 第一類換元法 （ 湊微分法 ） 設(shè) )(uf 具有原函數(shù) )()( xuuF ??， 可導(dǎo)， 則有換元公式 .)(|])([)()]([ )( CuFduufdxxxf xu ???? ??? ???公式應(yīng)用關(guān)鍵 : 2. ? dxxg )( 化為 ).()]([ xdxf ???將 dxxxaf )()]([ ?? ??.)]([1 CxaFa ?? ?)]([)]([1 xadxafa ????時(shí)當(dāng) 0?a常見的湊微分方式 積分類型 換元公式 第一類換元積分法 ?? ???? )()(1)(.1 baxdbaxfadxbaxf )0( ?a )()(1)(.21 ???? ? xdxfdxxxf ?? ??)0( ??xdxfdxxxf ?? ? )(21)(.3)1()1(1)1(.4 2 xdxfdxxxf ?? ???xxxx daafadxaaf )(ln 1)(.5 ?? ??xdxfdxxxf ln)(l n1)(l ?? ??xxxx deefdxeef ?? ?? )()(.7baxu ???xu?xu?u 1?xau?xu ln?xeu??? ?? xdxfxdxxf s i n)(s i nco s)(s i ????? xdxfxdxxf co s)(c o ss i n)(c o sxu sin?xu cos?第一類換元積分法 xdxfdxxs exxf ta n)(ta n)(ta n 2 ?? ?dxnxmx? co dxnxmx? s i ns i ndxnxmx? co sco sxdxm? xu tan?xu cot?xu arc tan?)( 為奇數(shù)mxdxm?co sxdxm? )( 為偶數(shù)mxdxm?co s)( a r c t a n)( a r c t a n1 1)( a r c t a 2 xdxfdxxxf ?? ??)( arc s i n)( arc s i n1 1)( arc s i n 2 xdxfdxxxf ?? ??利用積化和差 公式進(jìn)行變換 xdxfdxxcs exf co t)(co t)(co t 2 ?? ??用公式 xc oxx22si n1 ??xxc ox 22 si n1 ??進(jìn)行變換 化為倍角的三角函 數(shù)降冪后再積分 xu ar c s in?1. 求下列不定積分 。co tcs cln Cxx ???dxx? cs c)2(Cxx ????? )2co t()2cs c(ln ??.ta ns ecln Cxx ???dxx? s ec ? ??? )2s i n( )2( ??xxd?? xdxco s完 例 15 求下列不定積分 。co tcs cln Cxx ???dxx? cs c例 14 求下列不定積分 。co tcs cln Cxx ???例 14 求下列不定積分 。cs c)1( dxx? .s ec)2( dxx?解 )1( dxx? cs cCx ?? 2ta nln例 14 求下列不定積分 。co s)1( 2 dxx? .co s)2( 4 dxx?解 )2( ? ??? dxxx )4c o s2c o s43(81dxx?? 4co s)4c o s2c o s43(81 ? ? ???? xdxxdxdx])4(4c o s41)2(2c o s23[81 ?? ??? xxdxxdx.4s i n3212s i n4183 Cxxx ????完 例 12 解
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