平面的法向量與平面的向量表示-文庫吧資料
2024-08-18 06:30本頁面
【正文】 F ＝ 0 ?????? x2＝ 0 ，12y2－ z2＝ 0 ， 令 z2＝ 1 ，得 n ＝ (0 ， 2 ， 1) ． ∵ m DE ＝ 0 ?????? x1＝ 0 ，x1＋ y1＋12z1＝ 0. 返回 令 y1＝ 1 ，得 m ＝ (0 ， 1 ，－ 2) ． 又由??? n 1DC＝ 0??????x2＋ y2＝ 0 ，y2－ z2＝ 0.令 y2＝ 1 ，得 x2＝－ 1 ， z2＝ 1 ， 所以 n2＝ ( － 1 ， 1 ， 1) ，所以 n1＝ n2，即 n1∥ n2. 所以平面A1BD ∥ 平面 CD1B1. 返回 4．正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， E、 F分別是 BB CD的中 點，求證：平面 AED⊥ 平面 A1FD1. 證明： 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 Dxyz. 返回 設(shè)正方體棱長為 1 ， 則 E (1 ， 1 ，12) 、 D1(0 ， 0 ， 1) 、 F (0 ，12， 0) 、 A (1 ， 0 ， 0) ． ∴ DA ＝ (1 ， 0 ， 0) ＝11DA， DE ＝ (1 ， 1 ，12) ， 1DF＝ (0 ，12，－ 1) ． 設(shè) m ＝ ( x1， y1， z1) ， n ＝ ( x2， y2， z2) 分別是平面 A E D 和A1FD1的一個法向量， 由???m 1AB＝ 0??????－ x1－ z1＝ 0 ，y1－ z1＝ 0. 令 z1＝ 1 ，得 x1＝－ 1 ， y1＝ 1. 所以平面 A1BD 的一個法向量為 n1＝ ( － 1 ， 1 ， 1) ． 設(shè)平面 CD1B1的一 個法向量為 n2＝ ( x2， y2， z2) ， 則??? n2u＝ 0?a1a2＋ b1b2＋ c1c2＝ 0； (2)l⊥ α?a∥ u?(a1， b1， c1)＝ λ(a2， b2， c2)； (3)α∥ β?u∥ v?(a2， b2， c2)＝ m(a3， b3， c3)； (4)α⊥ β?u⊥ v?u n ＝ (0 ，－ 1 ， 2) 11DA＝ 0 ，n 1CM＝ (0 ，－ 1 ， 2) DA ＝ 0 ，m DS ＝ (1 ， y ， z ) DC ＝ (1 ， y ， z ) n ＝ 0??????2 x ＋ 3 y ＋ z ＝ 0 ，5 x ＋ 6 y ＋ 4 z ＝ 0. 令 z ＝ 1 ，得 x ＝－ 2 ， y ＝ 1. ∴ n ＝ ( － 2 ， 1 ， 1) ． 答案： C
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