【正文】 /面面平行 baba ???? ???? //0????? uaua ????vuvu ???? ???? //新知探究 （ 2）垂直關(guān)系 設(shè)直線 l， m的方向向量分別為 ， ，平面 ， 的法向量分別為 ， ??a? b?u? v?ml ?線線垂直 ??l線面垂直 ?? ?面面垂直 0????? baba ????0????? vuvu ????uaua ???? ???? //（ 3）用向量處理平行問(wèn)題 用向量處理垂直問(wèn)題 返回 1．平面的法向量 已知平面 α，如果向量 n的基線與平面 α ，則向量 n叫做平面 α的法向量或說(shuō)向量 n與平面 α正交． 2．平面的向量表示式 設(shè) A是空間任一點(diǎn)， n為空間內(nèi)任一非零向量，適合條件 1CM＝ (0 ，－ 1 ， 2) ( 0 ， 2 ， 1) ＝ 0 ， ∴ m ⊥ n ，故平面 AED ⊥ 平面 A1FD1. 返回 [例 3] 在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，求證： A1C⊥ 平面 BDC1. [思路點(diǎn)撥 ] 根據(jù)正方體中的垂直關(guān)系，找到 A1C在平面 ABCD和平面 CDD1C1內(nèi)的射影，由三垂線定理證明 BD⊥ A1C， C1D⊥ A1C. 返回 [精解詳析 ] 在正方體中， AA1⊥ 平面 ABCD，所以 AC是 A1C在平面 ABCD 內(nèi)的射影，又 AC⊥ BD，所以 BD⊥ A1C. 同理 D1C是 A1C在平面 CDD1C1內(nèi)的射影． 所以 C1D⊥ C1D∩BD＝ D，所以 A1C⊥ 平面 BDC1. 返回 [一點(diǎn)通 ] (1)三垂線定理及其逆定理主要用于證明空間兩條直線的垂直問(wèn)題．對(duì)于同一平面內(nèi)的兩直線垂直問(wèn)題也可用 “平移法 ”，將其轉(zhuǎn)化為空間兩直線的垂直問(wèn)題，用三垂線定理證明． (2)當(dāng)圖形比較復(fù)雜時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形，證題的思維過(guò)程是 “一定二找三證 ”，即 “一定 ”是定平面和平面內(nèi)的直線， “二找 ”是找平面的垂線、斜線和斜線在平面內(nèi)的射影，“三證 ”是證直線垂直于射影或斜線． 返回 5．正三棱錐 PABC中，求證： BC⊥ PA. 證明： 在正三棱錐 PABC中， P在底 面 ABC內(nèi)的射影 O為正三角形 ABC的 中心，連接 AO，則 AO是 PA在底面 A BC內(nèi)的射影，且 BC⊥ AO，所以 BC ⊥ PA. 返回 6．在空間四邊形 ABCD中， A在平面 BCD內(nèi)的射影 O1是 △ BCD的垂心，試證明 B在平面 ACD內(nèi)的射影 O2必是△ ACD的垂心． 證明： 連接 DO BO AO CO2. ∵ O1是 △ BCD的垂心， ∴ DO1⊥ BC. 又 AO1⊥ 平面 BCD， ∴ BC⊥ AD(三垂 線定理 )． ∵ BC是平面 ACD的斜線， BO2⊥ 平面 ACD， CO2是 BC在平面 ACD內(nèi)的射影， ∴ CO2⊥ AD(三垂線定理的逆定理 )．同理， AO2⊥ CD